2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第3讲 平面向量的数量积及应用举例1(2019洛阳市第一次统一考试)已知平面向量a，b满足|a|2，|b|1，a与b的夹角为，且(ab)(2ab)，则实数的值为()A7B3C2D3解析：选D.依题意得ab21cos 1，(ab)(2ab)0，即2a2b2(21)ab0，390，3.2(2019山西四校联考)向量a，b满足|ab|2|a|，且(ab)a0，则a，b的夹角的余弦值为()A0 B.C. D.解析：选B.(ab)a0a2ba，|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2，所以cosa，b.故选B.3(2019洛阳市第一次统一考试)已知向量a(1，0)，|b|，a与b的夹角为45，若cab，dab，则c在d方向上的投影为()A. BC1D1解析：选D.依题意得|a|1，ab1cos 451，|d|1，cda2b21，因此c在d方向上的投影等于1，选D.4在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：选C.由()|2，得()0，即()0，所以20，所以.所以A90，又因为根据条件不能得到|.故选C.5(2019福建漳州八校联考)在ABC中，|，|3，则的值为()A3 B3C D.解析：选D.由|两边平方可得，2223(222)，即224，又|3，所以，又因为，所以()()29，故选D.6(2017高考全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2 b| _ .解析：易知|a2b|2.答案：27(2019江西七校联考)已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影为3，则向量a与b的夹角为_解析：因为b在a上的投影为3，所以|b|cosa，b3，又|a|2，所以ab|a|b|cosa，b6，又ab13m，所以3m6，解得m3，则b(3，3)，所以|b|6，所以cosa，b，因为0a，b，所以a与b的夹角为.答案：8(2017高考天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析：().又323，所以()2233454，则.答案：9已知向量a(2，1)，b(1，x)(1)若a(ab)，求|b|的值；(2)若a2b(4，7)，求向量a与b夹角的大小解：(1)由题意得ab(3，1x)由a(ab)，可得61x0，解得x7，即b(1，7)，所以|b|5.(2)a2b(4，2x1)(4，7)，故x3，所以b(1，3)，所以cosa，b，因为a，b0，所以a与b夹角是.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解：(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6.所以cos .又因为0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC|sin ABC433.1已知点G为ABC的重心，A120，2，则|的最小值是()A. B.C. D.解析：选C.设BC的中点为M，则.又M为BC中点，所以()，所以()，所以| .又因为2，A120，所以|4.所以| ，当且仅当|时取“”，所以|的最小值为，故选C.2(2019广东七校联考)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足|，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C.不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，线段AC的方程为xy20(0x2)设M(a，2a)，N(a1，1a)(由题意可知0a1)，所以(a，2a)，(a1，1a)，所以a(a1)(2a)(1a)2a22a222，因为0a1，所以由二次函数的知识可得.3设非零向量a与b的夹角是，且|a|ab|，则的最小值是_解析：因为非零向量a与b的夹角是，且|a|ab|，所以|a|2|ab|2|a|2|b2|2|a|b|cos ，所以|b|2|a|b|0，所以|b|a|，所以t22t(t1)2，所以当t1时，取最小值.答案：4(2019昆明质检)定义一种向量运算“”：ab(a，b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：abba；(ab)(a)b(R)；(ab)cacbc；若e是单位向量，则|ae|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)解析：当a，b共线时，ab|ab|ba|ba，当a，b不共线时，ababbaba，故是正确的；当0，b0时，(ab)0，(a)b|0b|0，故是错误的；当ab与c共线时，则存在a，b与c不共线，(ab)c|abc|，acbcacbc，显然|abc|acbc，故是错误的；当e与a不共线时，|ae|ae|a|e|a|1，当e与a共线时，设aue，uR，|ae|ae|uee|u1|u|1，故是正确的综上，结论一定正确的是.答案：5(2019安康模拟)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(4，1)、C(6，9)(1)若AD是BC边上的高，求向量的坐标；(2)若点E在x轴上，使BCE为钝角三角形，且BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围解：(1)设D(x，y)，则(x，y2)，(x4，y1)，由题意知ADBC，则0，即10x8(y2)0，即5x4y80，由，得8(x4)10(y1)，即4x5y210，联立解得x，y，则.(2)设E(a，0)，则(4a，1)，(6a，9)，由BEC为钝角，得(4a)(6a)90，解得5a3，由与不能共线，得9(4a)6a，解得a.故点E的横坐标的取值范围为(5，3)6.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，|1，且AOC，其中O为坐标原点(1)若，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求mn的最小值及对应的值解：(1)设D(t，0)(0t1)，由题意知C，所