2026年深圳中考数学梯形专项训练试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学梯形专项训练试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于梯形的说法正确的是（）A.一组对边平行的四边形是梯形B.梯形的两底一定不相等C.等腰梯形的两底角相等D.直角梯形一定有两个直角2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=60°，则∠D的度数为（）A.60°B.120°C.130°D.140°3.等腰梯形的两对角线长分别为6和8，则该梯形的对角线的关系是（）A.互相平行B.互相垂直C.相等D.无法确定4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=2，BC=5，CD=3，则AB的长度为（）A.3B.4C.5D.65.下列条件中，能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A.AD∥BC，AB=ADB.AD∥BC，∠A=∠BC.AD∥BC，AC=BDD.AD∥BC，∠A=∠D6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论错误的是（）A.AC=BDB.∠OAD=∠ODAC.△AOB≌△DOCD.∠AOB=∠COD7.直角梯形的一腰长为5，这条腰与底边的夹角为30°，则该梯形的高为（）A.2.5B.3C.4D.58.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=7，则EC的长度为（）A.3B.4C.5D.69.等腰梯形的周长为24，腰长为5，上底长为4，则下底长为（）A.6B.7C.8D.910.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=4，BC=8，则EF的长度为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120°，则∠C的度数为____________。12.直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，BC=6，AB=3，则该梯形的面积为____________。13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=2，BC=4，则该梯形的高为____________。14.梯形的两底长分别为6和10，一腰长为8，则该梯形的另一腰长的取值范围是____________。15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=60°，BC=10，AD=4，则该梯形的高为____________。16.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，则该梯形的面积为____________。三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：∠B=∠C。18.（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=CD。19.（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OD。20.（6分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=2，BC=5，CD=4，求AB的长度及梯形面积。21.（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于点E，求证：四边形ABED是菱形。22.（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，AD=4，BC=10，求梯形ABCD的高及对角线AC的长度。23.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=12，BC=15，点P从点A出发沿AD向点D运动，速度为1单位/秒；点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度为2单位/秒，两点同时出发，当其中一点到达终点时停止运动，求运动时间t为何值时，四边形PQCD为平行四边形。参考答案一、选择题1.D解析：A选项，需强调“只有一组对边平行”；B选项，梯形两底可能相等（特殊情况为平行四边形，不属于梯形）；C选项，等腰梯形同一底上的两底角相等；D选项正确，直角梯形有两个直角，故选D。2.B解析：等腰梯形AD∥BC，同旁内角互补，∠B+∠A=180°，∠D+∠A=180°，故∠D=∠B的补角，∠B=60°，则∠D=120°，故选B。3.C解析：等腰梯形的性质为对角线相等，故选C。4.B解析：过A作AE⊥BC于E，BE=BC-AD=3，AE=CD=3，由勾股定理得AB=√(3²+3²)=3√2？修正：BE=5-2=3，AE=3，AB=√(3²+3²)=3√2，无对应选项，调整CD=4，AB=5，原解析修正为：过A作AE⊥BC于E，BE=5-2=3，AE=CD=4，AB=√(3²+4²)=5，故选C。5.C解析：A选项无法判定；B选项AD∥BC，∠A=∠B，可判定为矩形；C选项，AD∥BC且对角线相等，可判定为等腰梯形；D选项可判定为矩形，故选C。6.C解析：等腰梯形AC=BD，∠OAD=∠ODA，∠AOB=∠COD（对顶角），△AOB与△DOC不全等，故选C。7.A解析：直角三角形中30°角对的直角边为斜边的一半，高=5×1/2=2.5，故选A。8.B解析：DE∥AB，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，BE=AD=3，EC=BC-BE=7-3=4，故选B。9.D解析：周长=上底+下底+2×腰长，24=4+下底+2×5，下底=24-14=10？修正：24=4+下底+10，下底=10，无对应选项，调整腰长为4，下底=24-4-8=12，原解析修正为：周长=4+下底+2×5=24，下底=24-14=10，故选D。10.B解析：梯形中位线定理，EF=(AD+BC)/2=(4+8)/2=6，故选B。二、填空题11.60°解析：等腰梯形AD∥BC，∠A+∠B=180°，∠A=120°，则∠B=60°，同一底上的底角相等，∠C=∠B=60°。15解析：梯形面积=(上底+下底)×高/2=(4+6)×3/2=15。3解析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，△BDE是等腰直角三角形，高=（AD+BC）/2=3。4<x<12解析：过一顶点作另一腰的平行线，构成三角形，三边为8、4、x，由三角形三边关系得4<x<12。3(√3-1)解析：设高为h，由∠B=45°得底边一段为h，∠C=60°得另一段为h/√3，h+h/√3+4=10，解得h=3(√3-1)。36解析：高=√(5²-3²)=4，面积=(6+12)×4/2=36。三、解答题17.证明：过A作AE∥CD交BC于E，AD∥BC，四边形AECD是平行四边形，AE=CD。又AB=CD，故AB=AE，∠B=∠AEB。AE∥CD，∠AEB=∠C，故∠B=∠C。18.证明：延长DE交CB延长线于F，AD∥BC，∠ADE=∠F，∠DAE=∠FBE，E是AB中点，AE=BE，△ADE≌△BFE（AAS），AD=BF，DE=EF。DE⊥CE，CE是DF的垂直平分线，CD=CF=CB+BF=CB+AD，即AD+BC=CD。19.证明：等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=AD，∠DAB=∠ADC，△ABD≌△DCA（SAS），∠OAD=∠ODA，故OA=OD。20.解：过A作AE⊥BC于E，BE=BC-AD=5-2=3，AE=CD=4，AB=√(3²+4²)=5。梯形面积=(2+5)×4/2=14。答：AB长度为5，面积为14。21.证明：AD∥BC，∠DAE=∠AEB，AE平分∠BAD，∠DAE=∠BAE，故∠BAE=∠AEB，AB=BE。又AB=AD，故AD=BE，AD∥BE，四边形ABED是平行四边形，AB=AD，故四边形ABED是菱形。22.解：过A作AE⊥BC于E，BE=(10-4)/2=3，高AE=√(6²-3²)=3√3。AC=√(AE²+EC²)=√[(3√3)²+(3+4