2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第3讲 圆的方程1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：选A.设圆心为(0，a)，则1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆3(2019湖南长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1B2C1D22解析：选A.将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选A.4(2019山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析：选C.设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，所以a2，所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.5(2019广东七校联考)圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()A2B. C4D. 解析：选D.由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，因为圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，所以该直线经过圆心(1，3)，即a3b30，所以a3b3(a0，b0)所以(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选D.6圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1，1)，B(1，3), 若M(m，)在圆C内，则m的范围为_解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(0，4)7已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为_解析：圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0.即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.答案：(x1)2(y3)228已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)29，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为_解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PAAC，PBBC，所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O为PC的中点，所以O，所以所求圆的半径r.所以过P，A，B三点的圆的方程为(x1)2.答案：(x1)29求适合下列条件的圆的方程(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(9，2)解：(1)法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.所以圆的方程为(x1)2(y4)28.法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)所以半径r2，所以所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得D2，E4，F95.所以所求圆的方程为x2y22x4y950.10已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1，2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又因为直径|CD|4，所以|PA|2，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3，6)或P(5，2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.1已知实数x，y满足x2y24(y0)，则mxy的取值范围是()A(2，4)B2，4C4，4D4，2解析：选B.由于y0，所以x2y24(y0)为上半圆.xym0是直线(如图)，且斜率为，在y轴上截距为m，又当直线过点(2，0)时，m2，设圆心O到直线xym0的距离为d，所以即解得m2，42设命题p：(x，y，kR且k0)；命题q：(x3)2y225(x，yR)若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是_解析：如图所示：命题p表示的范围是图中ABC的内部(含边界)，命题q表示的范围是以点(3，0)为圆心，5为半径的圆及圆内部分，p是q的充分不必要条件，实际上只需A，B，C三点都在圆内(或圆上)即可由题知B，则解得0k6.答案：(0，63.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5，2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程解：(1)由已知可知A(3，0)，B(3，0)，C(，3)，D(，3)，设圆心E(0，b)由|EB|EC|，得(03)2(b0)2(0)2(b3)2，解得b1，r2(03)2(10)210，所以圆的方程为x2(y1)210.(2)设P(x，y)，由已知得M(2x5，2y2)，代入x2(y1)210，得(2x5)2(2y3)210，化简得.4已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：因为圆C过原点O，所以OC2t2.设圆C的方程是 (xt)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)因