2019秋高中数学第三章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式练习（含解析）新人教A版必修5.docx

第1课时 基本不等式A级基础巩固一、选择题1下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析：对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x1时，x212x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立对于C，x211，所以1成立答案：C2若a0，b0且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.答案：C3四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A. B.C. D.解析：因为a，b，c，d成等差数列，则adbc，又因为a，b，c，d0且不相等，所以bc2，故.答案：A4a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab|Ba2b22|ab|Ca2b22|ab|Da2b22|ab|解析：因为a2b22|ab|(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)答案：A5若ab0，则下列不等式中总成立的是()A. D.b0，.答案：C二、填空题6设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1或a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)答案：8若0ab且ab1，试判断、a、b、2ab、a2b2的大小顺序：_.解析：因为0ab，ab1，所以ab，2aba2b2，下面寻找中数值在中的位置因为a2b22，a2b2aab2abb2(1b)bb2b，所以a2b2b.又2ab2，2ab2aa，所以a2ab.所以a2aba2b2b.答案：a2aba2b2b三、解答题9已知a，b，c都是非负实数，试比较与(abc)的大小解：对，分别利用不等式2(a2b2)(ab)2，即可比较出二者的大小因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，当且仅当ab时，等号成立又因为a，b都是非负实数，所以(ab)，当且仅当ab时，等号成立. 同理(bc)，当且仅当bc时，等号成立，(ca)，当且仅当ac时，等号成立所以(ab)(bc)(ca)(abc)，当且仅当abc时，等号成立故(abc)10已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc1.求证：.证明：因为 a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，因为a，b，c为不全相等实数，所以.B级能力提升1设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf ，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprq解析：因为0a，又因为f(x)ln x在(0，)上为增函数，故f f()，即qp.又r(f(a)(b)(ln aln b)ln aln bln.f()p.故pr2a；2；2；x21，其中正确的是_(填序号)解析：因为a22a1(a1)20，所以a212a，故不正确对于，当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)；当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)，所以正确对于，若ab1，则22，故不正确对于，x2x2111(当且仅当x0时取“”)，故正确答案：3设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2