2019秋高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象练习（含解析）新人教A版必修4.docx

1.4.3 正切函数的性质与图象A级基础巩固一、选择题1下列说法错误的是()A正切函数是周期函数，最小正周期为B正切函数的图象是不连续的C直线xk(kZ)是正切曲线的渐近线D把ytan x，x的图象向左、右平移移动k个单位，就得到ytan x的图象解析：正切函数是周期函数，周期为k(kZ)，最小正周期为；正切曲线是由相互平行的直线xk(kZ)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的，故A、B、C均正确，故选D.答案：D2在区间上，函数ytan x与函数ysin x的图象交点的个数为()A1B2C3D4解析：法一在同一平面直角坐标系中，先作出函数ysin x与ytan x在上的图象，当x时，有sin xxtan x(利用单位圆中的正弦线、正切线可证明)，然后利用对称性、周期性作出x上两函数的图象(注意正切函数的定义域)，如图所示，由图象可知它们有三个交点法二令sin xtan x，得sin x0，解得sin x0或cos x1.在x内，当x，0，时满足sin x0，当x0时满足cos x1，故交点个数为3.答案：C3函数ytan 的定义域是()A.B.C.D.解析：由xk(kZ)得xk，kZ.答案：D4函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的大致图象是()解析：当x时，tan xsin x，y2tan x0，排除A，B，当xsin x，y2sin x，排除C.答案：D5已知函数ytan( 2x)的图象过点，则可以是()A B. C D.解析：因为图象过点，所以0tan.所以tan0.所以k(kZ)，所以可以是.答案：A二、填空题6(1)函数ytan，x的值域是_；(2)函数ytan2x2tan x的值域为_解析：(1)因为x，所以，所以tan(1，)(2)令utan x，因为|x|，所以由正切函数的图象知u， ，所以原函数可化为yu22u，u， ，因为二次函数yu22u图象开口向上，对称轴方程为u1，所以当u1时，ymin12211，当u时，ymax32，所以原函数的值域为1，32 答案：(1)(1，)(2)1，32 7tan与tan的大小关系是_解析：tantan，tantantan.因为0，所以tan0，tan0，所以tantan，即tantan.答案：tantan8关于x的函数f(x)tan(x)有以下几种说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；f(x)的图象关于对称；f(x)的图象关于(，0)对称；f(x)是以为最小正周期的周期函数其中正确说法的序号是_解析：若取k(kZ)，则f(x)tan x，此时，f(x)为奇函数，所以错；观察正切函数ytan x的图象，可知ytan x的图象关于(kZ)对称，令x(kZ)，得x(kZ)，分别令k1，2，可得x，故、正确，显然正确答案：三、解答题9已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f 的大小解：(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)内单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)内单调递减故原函数的最小正周期为4.单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan ，f 3tan3tan3tan ，因为0，且ytanx 在上单调递增，所以tan tan ，所以3tan 3tan ，所以f()f .10作出下列函数的图象：(1)ytan|x|；(2)y.解：(1)ytan|x|其图象如下(2)用“三点两线法”作函数ytan的图象，再保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到函数y的图象，如图所示的实线部分即为所求作的图象B级能力提升1若f(n)tan(nN*)，则f(1)f(2)f(2 017)()A B.C0 D2解析：由题意可知，T3，f(1)，f(2)，f(3)0f(1)f(2)f(3)0，故f(1)f(2)f(2 017)6720f(1).答案：B2若函数ytan(a0)的最小正周期为，则a_解析：因为，所以|a|，所以a.答案：3设函数f(x)asin 和(x)btan，k0，若它们的最小正周期之和为，且f ，f 1，求f