2019秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列的前n项和（习题课）练习新人教A版.docx

第2课时 等差数列的前n项和（习题课）A级基础巩固一、选择题1一个等差数列共有2n1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为()A30 B31 C32 D33解析：中间项为an1.S奇(n1)(n1)an1512.S偶nnan1480.所以an1S奇S偶51248032.答案：C2等差数列an的公差d且S100145，则a1a3a5a99的值为()A52.5 B72.5 C60 D85答案：C3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则为()A. B. C. D.解析：S3，S6S3，S9S6，S12S9，构成一个新的等差数列，令S31，S6S3312，所以S9S63，S12S94.所以S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.所以.答案：A4若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D100解析：易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0则2n50，所以n3.所以|a1|a2|a10|(a1a2)a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.答案：C5设等差数列an的前n项和为Sn，若a211，a5a92，则当Sn取最小值时，n()A9 B8 C7 D6解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由得解得所以an152n.由an152n0，解得n.又n为正整数，所以当Sn取最小值时，n7.答案：C二、填空题6设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9_解析：S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)因为S39，S6S327，所以S9S645，所以a7a8a9S9S645.答案：457(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，a10，a23a1，则_答案：48若等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若a2a352，则S3S5_解析：.答案：32三、解答题9设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由解：(1)因为a312，所以a1122d，因为S120，S130，所以即所以d3.(2)因为S120，S130，所以所以所以a60.又由(1)知d0.所以数列前6项为正，从第7项起为负所以数列前6项和最大10一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和解：法一设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则Snna1d.由已知得10，整理得d，代入，得a1.所以S110110a1d110110110.故此数列的前110项之和为110.法二数列S10，S20S10，S30S20，S100S90，S110S100为等差数列，设公差为d，则10S10dS10010，因为S10100，代入上式得d22，所以S110S100S10(111)d10010(22)120，所以S110120S100110.法三设等差数列an的前n项和Snan2bn.因为S10100，S10010，所以所以所以Snn2n，所以S1101102110110.B级能力提升1(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n答案：A2若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_解析：由条件可知数列单调递减，故知a2 0030，a2 0040，故S4 0062 003(a2 003a2 004)0，S4 0074 007a2 0040，故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是4 006.答案：4 0063等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a110，a2为整数知，等