2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质练习新人教A版.docx

第1课时 双曲线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A.B.C.D5解析：如图所示，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，当点P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为ac2.答案：C2若实数k满足0k0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：因为e，所以3，即2，所以渐近线方程为yx.答案：A4下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21解析：由题意知，选项A，B的焦点在x轴上，故排除A项，B项， C项的渐近线方程为y2x. 答案：C5已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且PF1PF2，记e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()Aee2 Bee4C.4 D.2解析：由题意，设焦距为2c，椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2m，由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a，又F1PF290，故|PF1|2|PF2|24c2，22得|PF1|2|PF2|22a22m2，将代入得，a2m22c2，即2，即2.答案：D二、填空题6与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是_解析：依题意设双曲线的方程x2(0)，将点(2，2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：17双曲线1的离心率e(1，2)，则k的取值范围是_解析：双曲线方程可变为1，则a24，b2k，c24k，e，又因为e(1，2)，则12，解得12k0.答案：(12，0)8双曲线1的焦点到渐近线的距离为_答案：2三、解答题9(1)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过M和N(4，9)两点，求此双曲线的标准方程；(2)已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程解：(1)设双曲线的方程为Ax2By21(AB0)，则有解得故所求双曲线的标准方程为1.(2)由题意设双曲线的方程为1(27a0)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点已知原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率解：设直线l的方程为1，即bxayab0，于是有c，即4abc2，两边平方得，16a2b23c4，所以16a2(c2a2)3c4，3c416a2c216a40，即3e416e2160，解得e24或e2，因为ba0，所以1，e212，故e24，所以e2.B级能力提升1已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：因为离心率为，所以e212，即ab，所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2y2(0)，又点P(1，3)在双曲线上，则198，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：D2已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_答案：123点P是双曲线C1：1(a0，b0)和圆C2：x2y2a2b2的一个交点，且有2PF1F2PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的左、右两个焦点，求双曲线C1的离心率解：因为圆的半径rc，所以圆过双曲线C1的焦点，即F1F2为圆的直径所以F1PF290.因为2PF1F2PF2F1，所以PF1F230，PF2