2019秋高中数学第三章概率3.3几何概型练习（含解析）新人教A版必修3.docx

3.3 几何概型A级基础巩固一、选择题1某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为()A.B.C.D.解析：此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为.答案：B2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析：对A，P(A)，对B，P(B)；对C，P(C)；对D，P(D)，显然P(A)最大，因此应选游戏盘A.答案：A3水面直径为0.2 m的鱼缸的水面上飘着一块面积为0.02 m2的浮萍，则向鱼缸随机撒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率为()A0.1 B0.02 C0.2 D.解析：r0.1 m，S0.120.01 m2.答案：D4如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积为()A. B. C. D无法计算解析：，S.答案：C5在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为()A. B. C. D.解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的圆内所以所求的概率为.答案：B二、填空题6某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于20 min的概率为_解析：由几何概型知，P.答案：7在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_解析：0.005.答案：0.0058如图，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是_解析：共分为8部分，阴影占5部分答案：三、解答题9如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率解：记F作射线OC，使AOC和BOC都不小于30，作射线OD、OE，使AOD30，AOE60.当OC在DOE 内时，使AOC和BOC都不小于30，则P(F).10.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AMAC的概率解：这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC，则ACC67.5.设A在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC，则所有可能结果的区域角度为90，事件A的区域角度为67.5，所以P(A).B级能力提升1从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.B.C.D.答案：C2已知直线yxb的横截距在2，3内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是_解析：所有的基本事件构成的区间长度为3(2)5，因为直线在y轴上的截距b大于1，所以直线横截距小于1，所以“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为1(2)1，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P.答案：3平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r a的硬币任意掷在这个平面上(如图)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线O