2019秋高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题练习（含解析）新人教A版必修5.docx

第1课时 距离问题A级基础巩固一、选择题1学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4米，A30，则其跨度AB的长为()A12米 B8米 C3米 D4米解析：ABC为等腰三角形，A30，所以B30，C120，所以由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C424224448，所以AB4.答案：D2.如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 m B. mC15 m D45 m解析：在ABC中，cos ABC，ABC(0，180)，所以sinABC ，所以在RtABD中，ADABsinABC5(m)答案：B3甲骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A6 km B3 km C3 km D3 km解析：由题意知，AB246 (km)，BAS30，ASB753045.由正弦定理得BS3 (km)答案：C4一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如图，由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，从而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCsin 3010.答案：A5两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为()A2 km B3 kmC4 km D5 km解析：如下图所示，ACB90，又ACBC2，在ABC中由勾股定理得：AB4.答案：C二、填空题6一艘海轮以20 n mile/h的速度向正东方向航行，它在A点测得灯塔P在船的北偏东60方向上，2 h后船到达B点时，测得灯塔P在船的北偏东45方向上，则B点到灯塔P的距离为_n mile.解析：由题可知，在ABP中，AB40，PAB30，ABP135，所以BPA15，由正弦定理得，所以BP20()答案：20()7已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB3 km，B45，C30，则A、C两地的距离为_km.解析：根据题意，由正弦定理可得，代入数值得，解得AC3.答案：38.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题，2018年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75角，折断部分与地面成45角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是_米(结果保留根号)解析：如图所示，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则AOB75，ABO45，所以OAB60.由正弦定理知，所以OA，AB，所以OAAB55.答案：55三、解答题9要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A、B之间的距离解：如图所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，所以ACCD (km)在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，所以BC( km)在ABC中，由余弦定理得AB2()22cos 75325，所以AB(km)所以A、B之间的距离为 km.10.如图所示，某观测站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40的公路，在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20 km后到达D处，测得C，D两处的距离为21 km，这时此车距离A城多少千米？解：在BCD中，BC31 km，BD20 km，CD21 km，由余弦定理得cosBDC.所以cosADC，所以sinADC.在ACD中，由条件知CD21 km，BAC204060，所以sinACDsin(60ADC).由正弦定理得，所以AD15(km)故这时此车距离A城15 km.B级能力提升1如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC10 km，A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1 km；参考数据：1.41，1.73)()A3.4 kmB2.3 kmC5 kmD3.2 km解析：过点C作CDAB，垂足为D.在RtCAD中，A30，AC10(km)，CDAC5(km)，ADACcos 305(km)在RtBCD中，B45，BDCD5(km)，BC5(km)ABADBD(55)(km)，ACBCAB105(55)555551.4151.733.4(km)答案：A2我舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_海里/时解析：由题可得下图不妨设我舰追上敌舰时在C点则AC20，BAC120，AB12，所以BC212220221220cos 120282，所以BC28，所以速度v14(海里/时)答案：143如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向，且在港口B北偏西30方向上一艘科学家考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，则快艇驶离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？解：设快艇驶离港口B后，经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇如图所示，连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行在OBC中，由题意易得BOC30，CBO60，因为BO120，所以BC60，OC60.故快艇从港口B到小岛C需要1小时，所以x1.在OCD中