2019秋高中数学第一章解三角形单元评估验收（一）（含解析）新人教A版必修5.docx

单元评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，ak，bk(k0)，A45，则满足条件的三角形有()A0个B1个C2个 D无数个解析：由正弦定理得，所以sin B1，即sin B1，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形答案：A2在ABC中，已知a，b2，B45，则角A()A30或150 B60或120C60 D30解析：由正弦定理得，sin Asin Bsin 45，又因为ba，故A30.答案：D3已知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为()A90 B120C135 D150解析：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为，则由余弦定理可得49256480cos ，解得cos ，所以60.则最大角与最小角的和为18060120.答案：B4在ABC中，a15，b20，A30，则cos B()A B.C D.解析：因为，所以，解得sin B.因为ba，所以BA，故B有两解，所以cos B.答案：A5在ABC中，已知cos Acos Bsin Asin B，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由cos Acos Bsin Asin B，得cos Acos Bsin Asin Bcos (AB)0，所以AB90，所以C90，C为钝角答案：C6如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距15海里的C处现甲船以35海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A.小时 B1小时C.小时 D2小时解析：在OBC中，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos 1201522521525352，因此CB35，1(小时)，因此甲船到达B处需要的时间为1小时答案：B7已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C. D.解析：由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，因为即所以k.答案：D8ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B.C. D9解析：设另一条边为x，则x22232223，所以x29，所以x3.设cos ，则sin .所以2R.答案：B9已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：B10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2，则ABC的形状为()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：由已知可得，即cos A，bccos A.法一由余弦定理得cos A，则bc，所以c2a2b2，由此知ABC为直角三角形法二由正弦定理，得sin Bsin Ccos A.在ABC中，sin Bsin(AC)，从而有sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即sin Acos C0.在ABC中，sin A0，所以cos C0.由此得C，故ABC为直角三角形答案：B11一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30的方向上，行驶200 m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75的方向上，塔顶D的仰角为30，则此铁塔的高度为()A. m B50 mC100 m D100 m解析：设此铁塔高h(m)，则BCh，在ABC中，BAC30，CBA105，BCA45，AB200.根据正弦定理得，解得h(m)答案：A12在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.解析：设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB，在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC，即6242a224cosAMB，得72624242a2，所以a.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cos C_解析：由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab.根据余弦定理，得cos C，所以cos C.答案：14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos C，又0C，因此角C.答案：15在ABC中，A满足sin Acos A1，AB2，BC2，则ABC的面积为_解析：由得所以A120，由正弦定理得，所以sin C.因为AB0，0B，所以sin B.由正弦定理得，所以sin A sin B.(2)因为SABCacsin Bc4，所以c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，所以b或b(舍去)所以b.19(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sin Asin C，求C.解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，又B(0，180)，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C2，又因为60AC60，故AC30或AC30.由得C15或C45.20(本小题满分12分)某观测站在城A南偏西20方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?解：如图所示，设ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos ，所以sin .而sin sin(60)sin cos 60sin 60cos .在ACD中，所以AD15(千米)所以这人还要再走15千米可到达城A.21(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C2cos C20.(1)求角C的大小；(2)若ba，ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值解：(1)因为cos 2C2cos C20，所以2cos2C2cos C10，即(cos C1)20，所以cos C.又C(0，)，所以C.(2)因为c2a2b22abcos C3a22a25a2，所以ca，即sin Csin A，所以sin Asin C.因为SABCabsin C，且SABCsin Asin B，所以absin Csin Asin B，所以sin C，由正弦定理得sin C，解得c1.22(本小题满分12分)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(