2020版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例第2讲用样本估计总体分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第2讲 用样本估计总体1把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，则在区间10，50)上的数据的频率是()A0.05 B0.25C0.5 D0.7解析：选D.由题知，在区间10，50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.2(2019广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为()A1 B2C3 D4解析：选B.由题图可知该组数据的极差为482028，则该组数据的中位数为612833，易得被污染的数字为2.3(2019岳阳模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为()A6万元 B8万元C10万元 D12万元解析：选C.设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，解得x10.4(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选A.法二：因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的故选A.5某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2C3 D4解析：选D.由题意这组数据的平均数为10，方差为2，可得：xy20，(x10)2(y10)28，设x10t，y10t，由(x10)2(y10)28，得t24，所以|xy|2|t|4.6(2019湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.答案：67为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示现在要从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为_解析：根据频率分布直方图得，第1，3，4组的频率之比为143，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为166.答案：68(2019成都市第二次诊断性检测)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1 ，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10a，b，(a，bZ，0a9)，则10ab9101150，即ab10，b10a，所以s2(910)2(1010)2(1110)2(10a10)2(b10)22a2(b10)2(1a2)(192)32.8.答案：32.89某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解：(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人所以P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分10(2017高考北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40，50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间40，50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030.所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32.1(2019长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平，从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4 500元的员工属于成熟员工，进行营销将会成功现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动活动中，每位员工若营销成功，将为公司赚得3万元，否则公司将损失1万元试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？解：(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 11 0002 0000.000 11 0003 0000.000 21 0004 0000.000 31 0005 0000.000 21 0006 0000.000 11 0007 0004 700(元)(2)抽取比为，从工资在1 500，4 500)内的员工中抽出100(0.10.10.2)2人，设这两位员工分别为1，2；从工资在4 500，7 500内的员工中抽出100(0.30.20.1)3人，设这三位员工分别为A，B，C.从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率为；其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入2万元，有以下6种不同的等可能结果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率为；两人营销都失败，公司收入2万元，即损失2万元，有1种结果：(1，2)，概率为.因为，所以公司收入2万元的可能性最大2(2019河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值解：(1) 甲 (79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)20222