钢筋混凝土框架结构设计.ppt

reinforced concrete frame,ch4 钢筋混凝土框架结构设计,高 层 建 筑 结 构,2009.11.17,ver 2.0-2009.11,学习目的,重点关注,教学内容,基本概念,教学诊所,分析框架结构的计算单元，计算简图，学习框架结构在竖向及水平荷载作用下的各种简化内力计算方法，对框架结构的梁柱设计有所了解。,第四章 框架结构设计,2009.11,学习目的,重点关注,教学内容,基本概念,教学诊所, 计算单元 计算简图 分层法 弯矩二次分配法 迭代法 反弯点法 d值法 门架法 梁线刚度 柱线刚度 抗侧刚度 层间剪力 层间剪力分配 内力组合 框架节点设计,第四章 框架结构设计,学习目的,重点关注,教学内容,基本概念,教学诊所,本章思考题与习题,4.1 结构体系及布置,4.3 竖向荷载作用下的框架内力近似计算方法,4.4 水平荷载作用下结构内力计算,4.6 框架结构侧移近似计算,4.2 框架结构的计算简图,4.0 几点说明：,4.5 水平荷载作用下结构内力计算方法比较,分层法,弯矩二次分配法,迭代法,系数法,d值法,门架法,反弯点法,4.9 框架梁的设计,4.10 框架柱的设计,4.11 框架节点的设计,4.8 框架延性设计的概念,4.7 框架结构的内力组合,第四章 框架结构设计,结 束,4.12 框架钢筋锚固及相关问题,学习目的,重点关注,教学内容,基本概念,教学诊所,1、竖向荷载下内力计算分层法与弯矩二次分配法 2、水平荷载下内力计算反弯点法，d值法。 3.框架设计要点,第四章 框架结构设计,学习目的,重点关注,教学内容,基本概念,教学诊所,通病： 1、力学概念不能与 框架结构相结合。,通病： 2、认为框架构造与 钢筋布置内容多而繁杂， 因而无从下手，不能掌 握。,通病： 3、框架内力计算方 法只注重计算步骤而不 注重其原理与概念。,诊断： 旅行时，路线与目 的地固然重要，但观赏 路上的风景，体验过程， 则心情舒畅，更有收获。,诊断： 以设计原则及钢筋 锚固原则为纲，掌握框 架枸造要求则纲举目张。,诊断： 力学等基本概念没有确 实理解： 如：抗弯刚度，线刚度， 弯矩传递系数，固端弯 矩，力矩分配法，抗侧 刚度，梁柱破坏过程。 配筋方法，钢筋锚固。,通病及诊断,点击回翻,第四章 框架结构设计,end,4.0 几点说明：,1）关于高层结构的计算,无论是本章介绍的框架结构，还是后面要讨论的剪力墙结构、框架剪力墙结构，其内力计算都比较繁琐，一般不采用手算。尤其是筒中筒结构、成束筒和巨型框架结构，更是无法用手算完成。多采用计算软件、用计算机电算。,掌握一定的手算方法，对于了解结构的受力特点、对计算机的计算结果作出正确的分析和判断、对了解结构设计的过程和工作方式都是非常有利的。 。本章和后面各章介绍手算方法的目的正在于此。,可以手算的高层结构： 框架结构，剪力墙结构，框架-剪力墙结构,2）结构及结构构件设计的一般思路,b) 荷载清理,c) 计算简图, 弹性理论方法或弹塑性理论的方法及计算适用条件,f) 构件的内力组合 按规范要求进行内力组合。,d) 内力计算方法,例：梁或板-支座类型（固or铰），跨数，跨度。,a) 计算单元的选取；,考虑结构或构件的实际情况，在荷载方面、内力计算方法方面，有哪些处理或简化。,e) 注意事项：,g) 构件的配筋计算 注意构造要求。,h) 绘制施工图,设计结果的绘图表达。,工程实例:,3) 本课程高层手算方法的重点；,a) 框架结构：,竖向荷载下内力计算-分层法；,水平荷载下内力计算,b) 剪力墙结构：,剪力墙结构的分类及各种剪力墙结构的计算方法。,c) 框架-剪力墙结构：,所有框架合在一起，形成总框架，所有剪力墙合在一起形成总剪力墙，总框架与总剪力墙之间如何分配剪力。框架之间如何分配剪力，剪力墙之间如何分配剪力。,反弯点法；,d值法；,门架法；,4.1 结构体系及布置,4.1.1 框架结构体系,4.1.2 变形缝 （自学）,4.1.3 框架梁柱截面尺寸,4.1.1 框架结构体系,按照施工方法划分: 整体式、装配整体式和装配式三种。,多层、高层结构体系一般采用框架、框架剪力墙、剪力墙和筒体结构等。,框架结构是由梁、柱、节点及基础组成的结构形式。,1） 框架结构组成,2）框架结构的种类,3）框架结构的布置,按照承重方案的不同划分为三种: 横向承重、纵向承重和纵横向双向承重。,横向承重,承重方案-纵向承重,承重方案-纵横向双向承重,4.1.2 变形缝 （自学）,4.1.3 框架梁柱截面尺寸,1）梁柱截面形状,现浇框架梁,装配式框架梁,装配整体式框梁 （叠合梁）,截面宽度： b=(1/2-1/3)h, 且不宜小于0.5柱宽, 且不应小于250mm,2）梁柱截面尺寸,当采用迭合梁时，后浇部分截面高度不宜小于120毫米；,(1) 梁截面尺寸,一般梁尺寸: h=(1/10-1/18)l, l为梁的跨度；,悬臂梁： h=(1/6-1/8)l. h不易大于净跨的四分之一；,当采用扁梁时，h=(1/15-1/18)l,（2）柱截面尺寸,柱截面高度h=(1/15-1/20)h, h为层高；,柱截面宽度b=(1-2/3)h;,一根柱的最大轴向力设计值,按抗震设计时,按非抗震设计时,截面尺寸为方形或矩形,一级抗震,二级抗震,三级抗震,一般宜取,而且要求,应注意的问题：,-混凝土轴心抗压强度设计值。,轴压比的概念：,-柱的轴压比；,n-柱轴压力；a-柱的全截面面积；,表 柱轴压比限值,l,4.2.1 框架的结构模型（ structure model of frame ）,4.2 框架结构计算简图,4.2.2 框架结构的计算模式,4.2.3 平面结构的设计,4.2.4 平面框架,4.2.5 框架结构计算简图,4.2.1 框架的结构模型（ structure model of frame ）,结构模型：,由结构构件组成的结构骨架,框架的结构构件：,柱、梁、板、基础、楼梯,右图框架模型的几点说明：,c) 未画楼梯 ：楼梯荷载必须考虑,b) 未画基础，受力不影响框架,a) 梁：包括框架梁与次梁,d) 无填充墙：填充墙不是结构构件,4.2.2 框架结构的计算模式,框架结构分为两个方面,水平：平面结构,竖向：纵向平面框架与横向平面框架,有几个楼（屋面）层就有几个平面结构。,框架结构的设计内容：,平面结构的设计,纵向与横向平面框架的设计,框架基础设计,楼梯设计,大样设计,什么是平面结构（ floor-framing ）,从楼面水平剖切及梁底水平剖切所夹的结构为平面结构。,平面结构中的构件：,柱、梁、板,平面结构中板的说明：,由梁格（包括主次梁）所围成的为一块板。不同形状与尺寸的板都必须进行设计。为板配筋。,4.2.3 平面结构的设计,平面结构的设计(design of floor-framing ),a) 柱网的布置决定主梁的跨度,结构标准层的概念：,当楼层的结构平面布置 完全相同且荷载布置也相同时，为同一个结构标准层。每个结构标准层都必须进行设计。,c) 板的设计-板配筋,b) 梁格的布置-决定板的形状与跨度,换句话就是结构标准层相同的楼层，可用一张图纸进行施工。唯一的区别在于楼层的标高不同。,板的设计-板配筋,板的荷载清理-恒荷、活荷（面荷）,板的类型-单向板，双向板,板的计算简图,单向板-弹性理论方法-力学方法； 弹塑性理论方法-内力系数法；,板的配筋计算 注意构造配筋要求。,板的内力计算方法,-计算单元：按连梁计算，板宽1m,，高为板厚。,-支座类型（固or铰），跨数，跨度。,双向板-弹性理论方法-查表法； 弹塑性理论方法-三k系数法等,结 构 布 置 图示例,a) 柱网的布置,c) 板的设计-板配筋,b) 梁的布置,平面结构的设计,4.2.4 平面框架,空间框架简化为平面框架,填充墙为非结构构件，不承重。,平面框架,纵向框架,“平面框架”在垂直平面。 “平面结构”的平面是水平面。,平面框架的设计任务,以整体平面框架为杆系结构进行荷载分析与内力计算,对梁柱进行配筋设计,说明： 对梁柱进行配筋设计指的是框架梁、框架柱，不包括次梁，,4.2.5 框架结构计算简图,此处的“框架结构”为平面框架，包括纵向框架与横向框架。,1） 平面计算单元,2) 计算简图的杆件简化与尺度确定,3) 框架竖向荷载的清理,4) 板荷向支承梁的传递,5) 框架活荷的最不利布置问题,6) 框架竖向荷载作用的计算简图示例,8) 作业：画出一榀横向框架的计算简图：,7) 框架抗弯刚度的简化计算：,将框架结构的空间形式,简化成平面形式,如图,4.2.5 框架结构计算简图,阴影部分为该榀框架的负荷范围。,1） 平面计算单元,“平面框架”在垂直平面。 “平面结构”的平面是水平面。,计算单元,纵向框架,横向框架,2） 计算简图的杆件简化与尺度确定,框架杆件用其轴线表示;,节点,杆件之间称为节点;以节点表示，杆件长度用节点之间的距离表示.,柱的计算高度可以取层高.,跨度相差不超过10%时,按等跨计算内力;,底层柱一般取到基础顶面的距离;,当无地下室时，底层柱一般取到基础顶面的距离; 也可取至从室外地面向下取0.5m处.,计算跨度取框架之间轴线距离;,屋面斜梁坡度不超过1/8时,按水平梁计算.,3） 框架竖向荷载的清理,以下图平面中的横向框架为例,框架负荷面积上的楼面及墙体荷载要清理到计算框架平面上，各层均需计算。,竖向荷载：框架负荷范围：阴影部分面积,a) 荷载包括水平荷（风载，地震作用），竖向荷 两类。,b) 荷载清理分为两部分：,框架梁荷载；,框架节点荷载；,c) 框架梁荷载包括三部分；,由纵向框架梁传来。,框架梁上的墙荷；,传向框架梁的楼板荷载；,与框梁相连的纵向次梁传来的集中荷载；,d) 框架节点荷载,包括纵向梁上围护墙荷，及传向纵梁的楼板荷载,4) 板荷向支承梁的传递,四边有支承的板，板上荷载向四周传递的原则是就近原则，故面荷的分配是以各角45度斜线划分区域。,板上面荷传至支承梁的荷载有两种：,梯形荷载与三角形荷载,梁上非均布荷的均布简化,换算荷载的原则：以支座弯矩相等的条件换算成均布线载。,梁上三角形荷载或梯形荷载怎样转化为均布荷载？,如下例求跨中截面最大弯矩时，活荷载的最不利布置。,求框架梁的某一控制截面的最不利内力，活荷在整个框架上的布置并不是满布，而应是最不利布置。,活载最不利布置,当屋面的活荷是雪荷为屋面控制活荷时，最不利布置如下：,5) 框架活荷的最不利布置问题, 活载最不利布置的简化,对于高层建筑，计算不利布置荷载的内力及内力组合工作量很大，而一般民用及公共高层建筑中竖向活荷载不会很大（活荷载1.52.5kn/m2），与恒载及水平荷载产生的内力相比，竖向活荷载产生的内力所占比重很小。因此，多数情况下，可不考虑活荷载的不利布置，只用满布活荷载一种情况计算内力，这样可以大大减小计算工作量。,在竖向活荷载很大时（大于4kn/m2，如图书馆书库、多层工业厂房或仓库），必须考虑活荷载不利布置。,6) 框架竖向荷载作用的计算简图示例,均布载包括恒荷、活荷,代号： g-恒, p-活, 节点集中载为纵梁传来荷载。, 图中的弯矩是纵梁偏心弯矩,计算偏心矩时是梁轴线与框架柱轴线之间的距离。当梁与柱外边齐时一定存在。,图2：有与横梁相连的次梁时：,图1：无次梁时：,7) 框架抗弯刚度的简化计算：,中间框架梁：,t形截面梁,简化：,矩形截面 bxh,惯性矩按矩形计算并放大:,i=2i=2x(1/12)bh3,边框架梁：,i=1.5i=1.5x(1/12)bh3,8) 作业：画出中间一榀横向框架的计算简图：,框架层数：4 层高 ： 4.5m，3x4m,框架跨度：,纵向 8x6m,梁柱断面尺寸：,主梁：如图示,次梁：250x550,柱： 450x450,梁柱砼： c25,说明： 2层以上边梁与柱外边齐。,楼（屋）面恒荷：4.5kn/m2,楼面活荷：3.5 5kn/m2,屋面雪荷：0.7kn/m2,荷载：,外墙荷：4.0kn/m2,横向 8m, 2.4m, 8m,4.3 竖向荷载作用下框架分析的近似计算方法,竖向荷载作用下框架内力计算方法：,精确法：力法，位移法，矩阵位移法(电算用）;,简化法（手算法）：分层法，弯矩二次分配法；迭代法; 系数法。,本节重点介绍：分层法，弯矩二次分配法，迭代法,竖向荷载包括结构自重，使用活载，雪荷载以及施工检修荷载。,框架的竖向荷载,4.3.1 分层法,4.3.2 弯矩二次分配法,4.3.3 迭代法,4.3.4 系数法,4.3.5 各种方法比较,4.3.1 竖向荷载作用下框架分析的近似计算方法-分层法,4.3.1.1 分层法概念,4.3.1.2 计算假定,4.3.1.3 分层法的适用条件:,4.3.1.5 分层法的计算要点,4.3.1.4 关于柱的线刚度,4.3.1.6 分层法的计算过程与示例讲解,4.3.1.7 分层法的计算步驟,分层法作业：,4.3.1.1 分层法概念,分层法实际上是多层框架的力矩分配法。,框架所承受的竖向荷载一般是结构自重和楼（屋）面使用活荷载。框架在竖向荷载作用下，侧移比较小，因此忽略侧移，这样，框架可以作为无侧移框架按力矩分配法进行计算。,精确计算表明，各层荷载除了在本层梁以及与本层梁相连的柱子中产生内力之外，对其他层的梁、柱内力影响不大。因此可忽略本层荷载对其它层的影响，为此，可以将整个框架拆分成一个个单层框架来计算，这就是分层法的由来。,4.3.1.2 计算假定,2) 每层梁荷载对其它层梁和柱的影响忽略不计.,4.3.1.3 分层法的适用条件:,分层法宜适用于节点梁柱线刚度比,1) 框架的侧移和侧移力矩忽略不计;,由于在单层框架中，各柱的远端均取为了固定支座，这与柱子在实际框架中的情况有较大差别。框架中只有最底下的底层柱端为固定端，其它结点均为弹性嵌固端。,4.3.1.4 关于柱的线刚度, 底层柱的传递系数为1/2，其它层各柱的弯矩传递系数修正为1/3,为考虑这一情况，除底层柱外，其余各层柱的线刚度进行折减，折减系数为0.9。同时，柱的内力传递系数底层柱为1/2，其它层柱为1/3。以此对柱线刚度计算作以修正：, 除底层外，各柱的线刚度乘以0.9加以修正；,小结：,1) 根据分层法的假定，将n层框架划分为n个单层框架；,4.3.1.5 分层法的计算要点,a,b,c,a,b,b,a,c,c,b,d,d,1/3,1/3,1/3,1/3,1/2,近端,远端,柱端的定义：,本层的近端就是邻层同柱的远端。,本层的远端就是邻层同柱的近端。,3) 将每个单层框架的计算结果按相应部分内力叠加便得原框架的计算结果。,柱的近端是指本层与梁相连的柱端，它必为相邻层柱的远端。同理，本层柱的远端必为相邻层该柱的近端。如上图中用字母标示的柱端。,2）用力矩分配法分别计算这n个单层框架的内力。,对于梁：直接按本层的计算结果值采用。,对于柱：取与此柱相关的两个相邻单层框架中同一柱对应弯矩之和，即本层柱近端弯矩加相邻层远端弯矩之和。,梁端弯矩求出后，取梁隔离体得到全梁弯矩。,计算出各个单层框架的内力以后，再将各个单层框架组装成原来的整体框架即可。节点上的弯矩可能不平衡，但误差不会很大，一般可不做处理。如果需要更精确一些，可将节点不平衡弯矩在节点作一次分配即可，不需要再进行传递。,说明：,当然也可以对结点不平衡弯矩再进行一次分配而不必传递。,当层数不多时，也可用二次力矩分配法，即将各结点的不平衡力矩同时分配和传递，并以两次分配为限（故叫二次力矩分配法）。,对于按以上方法所得的计算结果，在结点上的弯矩可能不平衡，但误差不大，可以采用。,4.3.1.6 分层法的计算过程与示例讲解,g2,g1,g1,1,1,1.2,1.1,1.1,1.1,1.1,1.3,1.3,2.2,2.2,2.2,2.0,2.0,2.0,求梁柱线刚度,注意： 除底层柱外，其它层柱线刚度均乘0.9的系数。（分层法）,ib=ecib/l,ic=ecic/h,1,1,1.2,1.1,1.1,1.1,1.1,1.3,1.3,2.2,2.2,2.2,2.0,2.0,2.0,右梁,左梁,上柱,下柱,0.33 0.67 0.4 0.24 0.36 0.65 0.35,0.25 0.25 0.5 0.32 0.19 0.19 0.30 0.48 0.26 0.26,0.26 0.23 0.51 0.33 0.19 0.18 0.30 0.49 0.27 0.24,节点弯矩分配系数,a,b,c,a,b,b,a,c,c,b,d,d,1/3,1/3,1/3,1/3,1/2,框架分层,计算顶层框架,g2,1.1,1.1,1.3,2.2,2.0,0.33 0.67 0.4 0.24 0.36 0.65 0.35,0.65 0 0.35,0 0.33 0.67,0.4 0 0.24 0.36,-165,165 0,-215,215 0,54.45 110.55,20 0,12 18,55.3,10,-3.3 -6.7,-140 0,-75,-70,5.88 0,3.53 5.29,9.0,-5.85 0,-3.15,2.94,-3.35,-2.93,2.65,-0.97 -1.97,2.51 0,1.51 2.26,-1.72 0,-0.93,1.26,-0.99,-0.86,1.13,-0.42 -0.84,0.74 0,0.44 0.67,-0.73 0,-0.4,-49.76,245.09 0,-262.57,79.48 0,17.48,-79.48,49.76,1/3,1/3,1/3,x1/2,x1/2,16.59,5.83,-26.49,柱远端弯矩,分层法计算顶层框架-计算过程,16.59,49.76,-49.76,11.55,44-11,-49.76,61.31,60.7,计算框架柱端弯矩,柱端弯矩=本层近端+邻层远端,4.3.1.7 分层法的计算步驟,1）计算梁、柱的线刚度,（1）现浇框架梁惯性矩计算 设i0为矩形梁的惯性矩,则梁惯性矩增大计算如下： 现浇楼盖：中间框架梁：i=2i0 边框架梁 i=1.5i0 装配楼盖：中间框架梁：i=1.5i0 边框架梁 i=1.2i0,（2） 柱的线刚度计算：ic=ecic/h 柱线刚度折减：除底层柱外，其它层柱线刚度均乘0.9的系数。,梁线刚度计算:,ib=ecib/l,梁柱线刚度值的简化表示： 因为计算内力只需要梁柱相对线刚度，所以可按相对线刚度计算。以某一柱（或梁）的线刚度用1表示，其它所有梁、柱的线刚度值均除以该柱（或梁）的线刚度值即可。,画一框架简图，把梁柱的线刚度在简图上进行标注。,2) 计算节点梁柱的弯矩分配系数,设ib、ic分别为梁、柱的线刚度：则计算公式如下：,框架节点上各关联的梁、柱弯矩分配系数是按梁、柱的线刚度大小进行分配。,右梁,左梁,上柱,下柱,弯矩分配系数的标识： 计算出梁、柱的节点弯矩分配系数之“左梁 上柱 下柱 右梁”后，按图示方式在简图上进行标示。,iuc,ilb,irb,idc,3) 计算梁的固端弯矩,例：对于两端为固端的梁，当荷载为均布载时 mgrl=mglr=(1/12)ql2,对于两端为固端的梁，当荷载不是均布载时，查静力计算手册或结构力学教材,查出相应荷载情形的固端弯矩计算公式。,4）弯矩分配法计算内力，,图上作业：直接在标有弯矩分配系数的简图上进行操作。, 以从上至下的顺序分别计算各个单层框架的内力。, 先把梁端的固端弯矩写在相应梁的弯矩分配系数之下；弯矩符号以顺时针为正。, 各节点以梁端的固端弯矩为节点不平衡力矩，按杆件的弯矩分配系数进行异号分配, 梁端弯矩按/2向远端传递，所传递值（符号不变）写于横线之下。, 把从梁远端传来的弯矩再进行异号分配。分配值写于横线之上。, 把各杆件的弯矩值进行叠加，写于横线之下。此时梁的值就是梁的最终弯矩值，而柱的值为近端弯矩值。, 柱的弯矩值按传递系数向远端传递。并写于远端。此处传递系数除底层柱为1/2之外，其余层均为/.,5）梁端弯矩值的调幅，,将梁端弯矩值乘以调幅系数.8，即为梁端弯矩的调幅后的计算值。,6）梁跨中弯矩值, 先按简支梁及梁上荷载计算跨中弯矩，molr= morl=(1/8)ql2, 梁跨中最大弯矩近似取：,mlr= morl-(1/2)| ml |+| mr | morl-按简支梁计算的跨中最大弯矩； ml, mr-调幅后的左右梁端弯矩。, 注意计算出的跨中最大弯矩不应小于按简支梁计算的跨中弯矩的50%，当不满足此条件时，则取简支梁计算的跨中弯矩的50%,7) 梁端剪力值, 先按简支梁及梁上荷载计算梁端剪力，vob=(1/2)ql, 梁端剪力： 梁左端：vl= vob+(1/l)| ml |-| mr | 梁右端：vr= vob-(1/l)| mr |-| ml |,8）柱端弯矩值,将用分层法计算的柱端近端弯矩与由邻层传来的远端弯矩迭加即为柱端弯矩。 即：柱端弯矩=近端弯矩+远端弯矩,9）柱端轴力值计算,柱端分为： 柱上端，柱下端 柱上端截面在框架梁底下一点儿； 柱下端截面在楼面板上一点儿。,a) 柱自重计算：分层计算各层柱的自重 b) 计算框架相垂直方向的梁重，按此梁的净跨长计算。 若计算的是横向框架，则计算纵梁自重；反之则为横向框架梁自重；以下均按计算横向框架进行说明。 c) 屋顶纵梁（或横梁）上的女儿墙自重； d) 各层纵梁（或横梁）上的墙重。,荷载清理：,其它层：柱上端轴力=上层柱下端轴力+梁端剪力+纵梁上墙重+纵梁重,框架弯矩图； 框架剪力图； 框架轴力图；,10）绘制框架内力图,说明：恒载、活载应分别计算；内力图分别画出。活截应按不同工况分别画出。,柱轴力计算公式：,屋顶层：柱上端轴力=梁端剪力+纵梁上女儿墙重+纵梁重 柱下端轴力=柱上端轴力+柱自重,柱下端轴力=柱上端轴力+柱自重,分层法作业：,4.3.2 竖向荷载作用下框架分析的近似计算方法- 弯矩二次分配法,1. 弯矩二次分配法的思路：,由分层法得知，某一节点的不平衡弯矩只对邻近节点的杆件影响较大，对较远节点影响较小，为简化计算，可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的杆件近端及远端有影响，而对其余杆件的影响忽略不计。,竖向荷载下框架内力计算，要考虑所有节点不平衡弯矩对所有杆件的影响，故计算量很大。,弯矩二次分配法的思路:.,近端对节点不平衡弯矩进行一次分配。 节点相交各杆件远端传来弯矩进行迭加,然后对不平衡弯矩进行二次分配，整个弯矩分配与传递过程即告结束。,注意:远端传递弯矩系数为1/2.,先求梁的固端弯矩， 在节点进行不平衡弯矩的分配与传递。弯矩分配是按节点各杆弯矩分配系数进行弯矩反号分配一次，并按1/2传递系数进行传递。 然后，各节点把梁远端，柱远端传来弯矩求代数和后再在节点分配一次。最终的杆端弯矩应为固端弯矩与分配弯矩之代数和。因总共只进行了两次弯矩分配，所以称为“弯矩的二次分配法”。 弯矩二次分配法计算时，柱的线刚度不必折减。,梁内力对相邻层无影响； 柱内力对相邻层有影响，柱的远端弯矩按1/2传递系数传来后与梁传来弯矩求和后进行了第二次的分配。,2. 弯矩二次分配法的要点：,弯矩二次分配法计算的框架内力，梁与柱的内力对相邻层有何影响？,3. 弯矩二次分配法的计算过程与示例讲解,g1=40.2kn/m,g1=40.2kn/m,g2=32.8kn/m,i=0.471,i=0.471,i=0.498,i=0.498,i=0.498,i=0.498,1,1.24,g1=40.2kn/m,g1=40.2kn/m,g2=32.8kn/m,i=0.471,i=0.471,i=0.498,i=0.498,i=0.498,i=0.498,1,0.62,框架对称，荷载对称，可仅按半跨分析,注意：,（1）中间跨中切开后用滑动支座取代；,（2）中间跨梁相对线刚度除以2。,右梁,左梁,上柱,下柱,1）节点弯矩分配系数,i=0.471,i=0.471,i=0.498,i=0.498,i=0.498,i=0.498,1,0.62,0.332 0.668,0.472 0 0.235 0.290,0.250 0.250 0.500,0.383 0.19 0.19 0.237,0.253 0.239 0.508,0.386 0.192 0.182 0.240,右梁,左梁,上柱,下柱,2）求节点固端弯矩,g1=40.2kn/m,g1=40.2kn/m,g2=32.8kn/m,i=0.471,i=0.498,i=0.498,0.332 0.668,0.472 0 0.235 0.290,0.250 0.250 0.500,0.383 0.19 0.19 0.237,0.253 0.239 0.508,0.386 0.192 0.182 0.240,-98.4,98.4,-19.9,-120.6,120.6,-24.4,-120.6,120.6,-24.4,右梁,左梁,上柱,下柱,3）“节点不平衡弯矩”进行第一次分配,0.332 0.668,0.472 0 0.235 0.293,0.250 0.250 0.500,0.383 0.19 0.19 0.237,0.253 0.239 0.508,0.386 0.192 0.182 0.240,-98.4,98.4,-19.9,-120.6,120.6,-24.4,-120.6,120.6,-24.4,4）“传递弯矩”的第二次分配,32.7 65.7,-37.1 -18.4 -23.0,30.1 30.1 60.3,-36.8 -18.3 -18.3 -22.8,-37.1 -18.5 -17.5 -23.1,30.5 28.8 61.3,-18.6,15.1,2.34,1.2,49.0,-49.0,32.85,-9.2,-11.16,-5.56,-6.93,82.99,-33.16,-49.83,-18.4,15.25,16.35,30.15,-9.2,-9.25,-6.63,-3.31,-3.31,-2.22,-2.22,-4.48,-2.77,-85.33,42.04,43.14,-29.72,109.5,-50.0,-29.72,-18.55,15.05,-9.15,30.65,1.78,0.83,0.89,-4.13,-8.30,-5.16,-3.91,-76.07,29.63,46.44,-31.8,105.9,-52.66,-21.41,14.8,-10.7,-over!,4.3.3 竖向荷载作用下框架分析的近似计算方法- 迭代法,1 .迭代法的思路：,1）单根杆件的角变位移方程式：,i,k,-等截面直杆ik的i端最终杆端弯矩,-荷载引起的i端固端弯矩；,-近端角变弯矩；(对i端而言）,-远端角变弯矩；(对i端而言）,-ik杆两端发生相对位移时在i端引起的弯矩;,i,k,一个两端为固端的杆，引起杆端弯矩的原因有哪几个？,当=0,-等截面直杆ik的i端最终杆端弯矩,-荷载引起的i端固端弯矩；,-近端角变弯矩（或称转角弯矩）；(对i端而言）,-远端角变弯矩；(对i端而言）,-ik杆两端不发生相对位移;,1）单根杆件的角变位移方程式：,在竖向荷载作用下，框架侧移很小而忽略，则柱上下端无侧移，故上式适于按无侧移框架考虑的竖向荷载下框架内力计算,-等截面直杆ik的i端最终杆端弯矩,-荷载引起的杆i端固端弯矩；,-近端角变弯矩（或称转角弯矩）；(对i端而言）,-远端角变弯矩；(对i端而言）,转角弯矩用下式表示：,角变位移方程,）无侧移框架的迭代公式,对于节点无线位移框架的任一杆件ik,由任一节点i的节点平衡条件：,-i节点的由荷载引起的不平衡固端弯矩，固端弯矩的代数和；,-i节点所有杆件i端（近端）转角弯矩代数和；也有：,-i节点所有杆件远端转角弯矩代数和之半；：,对于汇集于同一节点所有杆端的近端弯矩之和应为,因此，得：,杆端弯矩,固端弯矩,近端转角弯矩,远端转角弯矩,-i节点的由荷载引起的不平衡固端弯矩，固端弯矩的代数和；,-i节点所有杆件i端（近端）转角弯矩代数和；也有：,-i节点所有杆件远端转角弯矩代数和之半；：,令：,称为分配系数;,任一节点有:,求任一节点处各杆的近端转角弯矩, 除与节点处不平衡固端弯矩有关外,就是与所有节点相连杆的远端弯矩有关. 设某一节点初始远端弯矩为0, 逐节点按上式进行杆端转角弯矩的计算，在所有节点的所有杆端转角弯矩均有值之后，进行第二轮的计算，此时上式中的远端弯矩已不是0,故近端弯矩值与第一轮会有区别，从而形成迭代上式就是迭代公式当循环数次之后，杆端转角弯矩值与上一轮相差具有足够的精度时，迭代可以结束,上式为一通式, 适于任一节点；,最终杆端弯矩按此式计算：,1) 计算各杆的固端弯矩和各节点的不平衡弯矩；,2. 迭代法计算竖向荷载作用下框架内力示例,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,a1,b1,a2,c1,b2,节点不平衡固端弯矩,节点编号,求节点转角弯矩分配系数,i=1,i=1.1,i=1,i=1,i=1.1,i=3.3,i=5,i=5,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,0.25 0.75,0.75 0.25,0.141 0.155 0.704,0.414 0.082 0.090 0.414,0.833 0.167,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,0.25,0.155,0.090,0.167,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,0.833,0.414,0.414,0.082,0.704,0.141,0.75,0.75,0.25,顺序:,(一般从最大不平衡弯矩节点开始),a1,b1,a2,c1,b2,round 1: node a1 远端弯矩为0 -0.704x(-3.38)=2.38 -0.155x (-3.38)=0.52 -0.141(-3.38)=0.48,2.38,0.48,0.52,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,0.25,0.155,0.090,0.167,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,0.833,0.414,0.414,0.082,0.704,0.141,0.75,0.75,0.25,顺序:,(一般从最大不平衡弯矩节点开始),a1,b1,a2,c1,b2,2.38,0.48,0.52,2.82,0.56,-1.90,-0.63,round 1: node a2 此时远端弯矩不为0,有值. -0.75x(-2.53+1/2(-1.9+0.52)=2.4 -0.25x(-2.53+1/2(-1.9+0.52)=0.8,2.4,0.8,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,0.25,0.155,0.090,0.167,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,0.833,0.414,0.414,0.082,0.704,0.141,0.75,0.75,0.25,顺序:,(一般从最大不平衡弯矩节点开始),a1,b1,a2,c1,b2,2.38,0.48,0.52,-2.82,-0.56,-1.90,-0.63,round 1: node b1 此时远端弯矩不为0,有值. -0.414x(0+1/2(2.38-2.82-0.63)=0.22 -0.09x(0+1/2(2.38-2.82-0.63)=0.05 -0.082x(0+1/2(2.38-2.82-0.63)=0.04,2.4,0.8,0.22,0.22,0.05,0.04,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,0.25,0.155,0.090,0.167,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,0.833,0.414,0.414,0.082,0.704,0.141,0.75,0.75,0.25,顺序:,(一般从最大不平衡弯矩节点开始),a1,b1,a2,c1,b2,2.38,0.48,0.52,-2.82,-0.56,-1.90,-0.63,round 2: node a1 此时远端弯矩不为0,有值. -0.704x(-3.38+1/2(0.22-+0.8)=2.02 0.155x(-3.38+1/2(0.22-+0.8)=0.44 0.141x(-3.38+1/2(0.22-+0.8)=0.4,2.4,0.8,0.22,0.22,0.05,0.04,2.02,0.4,0.44,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,0.25,0.155,0.090,0.167,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,0.833,0.414,0.414,0.082,0.704,0.141,0.75,0.75,0.25,顺序:,(一般从最大不平衡弯矩节点开始),a1,b1,a2,c1,b2,2.38,0.48,0.52,-2.82,-0.56,-1.90,-0.63,2.4,0.8,0.22,0.22,0.05,0.04,2.02,0.4,0.44,-2.90,-0.58,-2.80,-0.94,2.78,0.92,0.38,0.38,1.92,1.9,0.38,0.38,0.08,-2.98,-3.00,-0.60,-0.60,0.08,-2.96,-3.00,-0.98,-1.00,2.84,2.86,0.42,0.42,0.96,0.96,0.42,0.44,0.08,0.08,0.10,0.10,0.42,0.44,round 4: compare with round 3 max value of tolerence is 0.04 in node b2 0.04/3=1.3% ,too small , loop over!,-2.53,2.53,-3.38,3.38,-3.38,3.38,0.25,0.155,0.090,0.167,-2.53,2.53,-3.38,0,3.38,0.833,0.414,0.414,0.082,0.704,0.141,0.75,0.75,0.25,求最终杆端弯矩:,a1,b1,a2,c1,b2,2.38,0.48,0.52,-2.82,-0.56,-1.90,-0.63,2.4,0.8,0.22,0.22,0.05,0.04,2.02,0.4,0.44,-2.90,-0.58,-2.80,-0.94,2.78,0.92,0.38,0.38,1.92,1.9,0.38,0.38,0.08,-2.98,-3.00,-0.60,-0.60,0.08,-2.96,-3.00,-0.98,-1.00,2.84,2.86,0.42,0.42,0.96,0.96,0.42,0.44,0.08,0.08,0.10,0.10,0.42,0.44,0.38,-1.26,4.77,-4.44,0.08,0.60,-0.60,-0.40,-0.95,0.96,0.90,1.17,-1.17,杆端弯矩平衡较好.,框架柱根部弯矩按1/2传递.,0.19,0.04,-0.30,杆件弯矩内力计算完毕！.,-3.38+1.9+0.44/2=-1.26,4500,4500,3600,3300,0.96,-1.17,1.17,1.26,0.9,0.38,0.19,0.95,-4.44,-0.4,0.08,0.04,-0.3,0.6,-0.60,4.77,绘制框架弯矩图:,3. 迭代法的要点与计算步骤：,1) 计算固端弯矩与各节点不平衡弯矩；,)求节点处每一杆件的分配系数；,)按迭代公式计算杆端转角弯矩；,从不平衡弯矩为最大值的节点开始迭代计算所有节点所有杆端转角弯矩，当前后两轮转角弯矩相差最大值很小时（最大差值节点），终止迭代,) 计算杆端弯矩：,将本杆杆端的固端弯矩加最后一轮近端转角弯矩，再加最后一轮杆远端弯矩之半，即为最终杆端弯矩,) 按杆端弯矩绘制框架内力图,迭代法的评价,）迭代法的精确度问题： 迭代法的计算结果可以非常精确，成果的精确度取决于迭代次数，判断精确度很容易，只要看前后两轮转角弯矩值差的大小即可,）迭代法的计算是整体框架内力的计算： 迭代法是每个节点逐一计算，且要迭代计算轮，计算工作量不小,）迭代法的计算格式统一，计算套路每节点完全一致，方法易于掌握,4.3.4 竖向荷载作用下框架分析的近似计算方法- 系数法,系数法是美国uniform building code(统一建筑规范）中介绍的方法简称为ubc法，在国际上被广泛采用。,梁端内力: 直接按给定系数计算，如教材所示。 柱端内力：轴力按柱负荷面积计算。 弯矩按节点处梁的端弯矩最大差值平均分配给上、下柱的节点端。,系数法的要点：,系数法的说明：,4.3.5 竖向荷载作用下框架分析的近似计算方法的比较,分层法将一个n层框架分为n个单层框架进行内力分析，从而简化了分析。,几种方法的的说明：,弯矩二次分配法, 只对节点弯矩进行两次分配, 第一次分配节点固端弯矩的不平衡弯矩, 第二次分配节点杆件远端传来的不平衡弯矩. 分配次数少, 计算快捷.,迭代法,理论严谨,计算精度高, 计算工作量稍大,系数法,要求框架条件高，计算最简单，且不需事先假定梁，柱的截面尺寸就可以求得杆件的内力，但计算精度比分层法，弯矩二次分配法都差,计算方法的选用：,以上四种方法均为手算方法，均为近似计算方法，若要求精度，则选用迭代法一般可用分层法或弯矩二次分配法/,4.4 水平荷载作用下框架结构内力计算,框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法：,精确法：力法，位移法，矩阵位移法(电算用）;,本章介绍前三种手算的简化计算方法。,几种近似计算方法（手算法） :,反弯点法； d值法（修正反弯点法）； 门架法 迭代法（考虑侧移）,p3,p2,p1,水平荷载的计算与简化,水平荷载种类：,风荷载：,水平地震作用：,水平荷载在计算时将转化为框架节点荷载；,水平荷载的简化：,框架在水平荷载作用下，将产生节点水平位移和节点角位移。,反弯点,反弯点,反弯点的位置和剪力确定后，梁、柱的弯矩即可求出。,框架的变形,4.4.1.1 基本假定,4.4.1.2 反弯点法的大致思路,4.4.1.3 柱中反弯点的位置,4.4.1.4 各层剪力计算,4.4.1.5 同层柱的剪力分配,4.4.1.6 框架梁柱内力计算,示例：反弯点法计算实例,4.4.1 水平荷载作用下框架结构内力计算反弯点法,4.4.1.7 横梁不连通框架反弯点法的计算方法,4.4.1.1 基本假定,使用条件: 结构比较均匀,层数不多, 梁的线刚度ib比柱的线刚度ic大较多时。,反弯点法适用于横梁线刚度与柱线刚度之比3的情况；,关于反弯点法,(1)在剪力分配时, 认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大,两端无转角; 只有线位移（水平位移）,(2) 确定各柱的反弯点位置时,认为除底层外其余各层柱上下两端的转角相同;,(3) 不考虑柱的轴向变形,同一层各节点的水平位移相等.,如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于3时，柱子端部的转角就很小。此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。,基本假定的说明：,假定框架横梁刚度为无穷大。,由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。,假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。,当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。,a) 框架在水平荷载作用下，若梁线刚度远大于柱的线刚度，弯矩图特点是，各杆的弯矩图均为直线 b) 每杆均有一零弯矩点，称为反弯点。反弯点处弯矩为0，但有剪力，如图所示。只要算出剪力，并定出反弯点位置，则取隔离体即可算出柱端弯矩， c) 利用节点弯矩的平衡，可求出梁端弯矩。,4.4.1.2 反弯点法的大致思路,水平荷载下弯矩图的特点,a) 确定反弯点的高度；,反弯点法的主要工作有两个：,b) 求出反弯点处的剪力。,反弯点位置,隔离体,节点平衡,1.节点平衡 2.增加条件,梁的线刚度比柱的线刚度大很多，（3），此时可假定横梁的刚度无限大，不发生弯曲变形，只有层间侧移，且由于楼面为刚性连接，横梁刚度又大，则同层各柱的侧移相等。如图所示：故各层上、下柱端由侧移引起的弯矩必然相等，因上下柱端正负弯矩相等，则反弯点必位于h/2处，（即柱高的中点处）；,对于底层柱，由于柱下端为固定端不转动，而上端不是真