2015年芜湖比赛《二维形式的柯西不等式》教学设计.doc

课题：二维形式的柯西不等式芜湖市沈巷中学 黄先水一、教学内容分析 柯西不等式是人教A版选修4-5不等式选讲中第三讲的内容，是学生继均值不等式后学习的又一个经典不等式，它在教材中起着承前启后的作用。一方面可以巩固不等式的基本证明方法，反思函数最值的求法；另一方面为后面学习三角不等式与排序不等式奠定基础。本节课的核心内容是柯西不等式二维形式的推导及其简单应用。二、学情分析学生不仅已经掌握了不等式证明的基本方法，还具备了一定的观察、分析、逻辑推理的能力。学生对柯西不等式的向量形式已经有了一定的认识，这是学生知识的“最近发展区”。三、设计理念 数学学习的过程，实际上是学生建构、完善数学认知结构的过程。 “以学生发展为本”， 本着新课程的理念，我采用探究式教学法。通过精心设置的问题链，使教学过程过程化、活动化，进而促进学生积极主动地参与教学活动中来。在整个教学过程中我不仅鼓励学生互相讨论和合作交流，还充分借助信息技术手段丰富课堂的知识容量，提高学生的学习效率，让合作与探究成为课堂教学的常态。四、教学目标 知识目标：（1）理解柯西不等式的二维形式及向量形式； （2）能运用柯西不等式的二维形式解决简单的问题。能力目标：通过创设情境，提出问题，然后探索解决问题的办法，培养学生独立思考、积极探索的习惯，反思纠错、合情演绎的逻辑推理能力。情感目标：激发学生的数学学习兴趣，让学生体验数学学习的成就感，帮助学生树立严谨治学的科学态度。五、教学重难点 教学重点：1、柯西不等式的二维形式及其推导； 2、柯西不等式的二维形式的简单应用。 教学难点：柯西不等式的二维形式的简单应用。 教学难点的突破方法：利用新旧知识的迁移，科学合理地引导学生参与到新知的探究过程中来，感受数学的美，激发学习的热情。六、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境问题1：已知3x22y26,求w2xy的最大值（你已有几种解法了？）问题2：该问题有无其它的解法呢？学生先独立思考，然后发表见解。教师给予订正和评价，在悬念中引出课题。 从一个学生熟悉的问题情境出发，挖掘新知的“生长点”激发学生的探究欲望。探究新知问题3、反映了两个实数的平方和与乘积的大小关系,类比考虑：与下面式子有关的不等关系 定理1：若，则，当且仅当时取等号。 问题4：上面等号成立的条件能改成吗？你能证明定理1吗？ 柯西不等式的2个推论 简单介绍大数学家柯西 ，渗透数学史与数学文化。 定理2：设是两个向量，则，当且仅当中有零向量，或存在实数使时取等号。引导学生对问题3、4、5进行探究，教师给予适当的点拨和中肯的评价。教师投影定理1。指出定理1、2的“别名”即：二维形式的柯西不等式、柯西不等式的向量形式。掌握柯西不等式的二维形的结构特征，让学生成为新知的发现者，有助于提高学生学习兴趣。利用柯西不等式对学生进行数学史教育、数学文化的熏陶，有利于提高学生的数学素养。知识应用例1、已知为实数，证明：例2、已知3x22y26,求w2xy的最大值例3、求函数的最大值 引导学生自主处理，教师加以评价。必要时搭建“脚手架”，最后进行题后反思小结。巩固所学知识，在问题解决的过程中，让学生体会柯西不等式的应用价值，成为知识与方法的真正获得者。课堂小结1.知识：二维形式的柯西不等式；柯西不等式的向量形式。2.思想：类比与转化。3.方法：证明特定结构的不等式、求特定结构函数最值的新思路、新方法。 教师引导，学生从知识、思想、方法等几方面进行总结。培养学生的提炼概括能力， 让学生