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统 计 学原理,安徽大学商学院,课程内容,结束,第八章 统计指数,第一章 总论,第二章 统计设计,第三章 统计调查,第四章 统计整理,第五章 综合指标（一）,第六章 综合指标（二）,第七章 动态数列分析,第十章 相关分析与回归分析,第九章 抽样技术,第一节 统计的产生和发展,第二节 统计学的研究对象和方法,第三节 统计学中的基本概念,第一章 绪 论,一、“统计”的概念（三种涵义，两重关系）,1、统计工作：资料收集、整理和分析研究等活动。,2、统计资料：工作成果。包括统计数据和分析报告。,3、统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。,统计工作 统计资料 统 计 学,工作与工作成果关系,实践与理论关系,第一节 统计的产生和发展,（一）产生,原始社会后期： 统计萌芽于计数活动； 奴隶制国家产生：使统计日显重要； 封建社会时期： 统计已具规模； 资本主义的兴起：统计扩展到社会经济各方面。,统 计学应运而生，统计学作为一门系统的科学，距今只有300多年的历史。,二、统计的产生与发展,（二）发展（三个时期）,1、统计学的萌芽期（17世纪中18世纪中）,1）德国的记述学派（国势学派 代表人物：康令、阿痕瓦尔（1764年首创“统计学”一词）,他们在大学中开设“ 国势学”，采用记述性材料，讲述国家“显著事项”，籍以说明管理国家的方法。特点是偏重于事物质的解释而忽视量的分析。,威廉配第的代表著政治算术对当时的英、荷、法等国的“ 国富和力量”进行了数量的计算和比较；格朗特写出了第一本关于人口统计的著作。他们开创了从数量方面研究社会经济现象的先例。,2）政治算术学派 代表人物：英国的威廉配第、约翰格朗特等。,2、统计学的近代期（18世纪末19世纪末）,1）数理统计学派 代表人物：法国的拉普拉斯，比利时的凯特勒。 拉普拉斯把古典概率论引进统计学，发展了概率论，推广了概率论 在统计中的应用。,凯特勒把国势学派、政治算术学派和的古典概率论加以融合改造为近代意义的统计学。他是数理统计学派的奠定人，有“统计学之父”之称。,2）社会统计学派 代表人物：德国的克尼斯、恩格尔、梅尔等。 他们强调统计学是研究社会现象的科学，包括统计资料的搜集、整 理和分析研究，目的是要揭示社会现象内部的联系和相互关系。,3、统计学的现代期（20世纪初至今）,统计学的主流从描述统计学转向推断统计学。20世纪30年代r费希尔的推断统计理论标志着现代数理统计学的确立。,60年代以后统计学发展有三个明显的趋势：,统计学依赖和吸收数学更多； 以统计学为基础的边缘学科不断形成； 与电子计算机技术相结合，应用范围更广，作用更大。,（一）从研究对象看，它研究客观事物总体数量方面，其对象具有：总体性；数量性；具体性。 （二）从方法核心看，它强调对客观总体进行大量观察，通过归纳推理以获得总体数量方面的综合性认识。 （三）从学科体系看，它是一门多科性的学科“家族”。其核心部分：,三、统计学的特点,第二节 统计学的研究对象和方法,一、社会经济统计学的研究对象,统计学是研究事物数量表现和数量关系的方法论科学；社会经济统计学是以社会经济现象的数量表现和数量关系为对象的方法论科学。,二、社会经济统计学的研究方法,（一）大量观察法,是指对所研究的经济现象的全部或足够数量进行观察的方法。它可以使影响个体的偶然因素相互抵消，显示出现象的一般特征。其数理依据是反映随机现象基本规律的大数定律。,（二）统计分组法,根据经济现象的内在特点和统计研究的任务，将经济现象划分为不同类型和不同性质的组。,（三）综合指标法,就是运用各种综合指标对经济现象的数量多少、数量关系数量界限进行分析的方法。是从个别到一般的综合概括。它是统计分析的主要方法。,（四）统计推断法,根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理方法。,第三节 统计学中的基本概念,一、统计总体和总体单位,（一）总体,统计研究所确定的客观对象，是具有共同性质的许多单位组成的整体。,无限总体：含无限多个单位,范围,有限总体：含有限个单位。,（二）总体单位：组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原 始承担者。,同质性：总体中各个单位具有某种共同的性质。,大量性：总体总是包含大量的单位。,特点,总体既可以指客观事物本身，也可以是反映该事物某重要数量特征的一组数据的集合。该集合中的每个元素就是总体单位。,变异性：总体各单位在某些标志表现上存在差异。,二、标志与指标,（一）标志,说明总体单位属性、特征的名称。标志值是标志的具体表现。,品质标志：标志值是以用文字表示的属性,分类,数量标志：标志值是以用数字表示的特征,标志,标志值,品质标志,数量标志,例:,对标志值的计量（按可量化的程度）可划分为四种尺度，即定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。,计量尺度,特征,运算功能,举例,1、定名尺度 2、定序尺度 3、定距尺度 4、定比尺度,分类 分类；排序 分类；排序； 有基本测量单位 分类；排序； 有基本测量单位； 有绝对零点,计数 计数；排序 计数；排序； 加减 计数；排序； 加减 乘除,产业分类 企业等级 产品质量 差异 商品销售额,1,2,3,4,量化等级,功能包容,1,2,3,4,综合反映总体数量特征的概念和数值。,（二）指标,指标体系：具有内在联系的一些指标构成的整体。,构成要素,定性规范（指标名称和指标含义） 定量方法（计量单位和计算方法） 指标数值（在具体时间和空间上数量表现）,（三）标志与指标的联系与区别：,联系：,区别：,（1）一些数量标志汇总可以得到指标的数值 。 （2）数量标志与指标之间存在变换 关系。,（1）标志是说明总体单位，指标是说明统计总体； （2）标志的具体表现，有的用数值有的用文字表示，而指标都 是用数值表示的。,三、变异和变量,变量,可变的数量标志和统计指标。,确定性变量,分类,随机性变量,离散性变量,连续性变量,变量值：即变量的具体数值，包括标志值和指标数值,变异,总体各单位的标志表现存在一定的差异。是统计存在的前提。,分类,品质变异,数量变异,第一节 统计设计的概念、种类和内容,第二节 统计指标的构成要素、特点、作用、种类,第三节 统计指标体系的概念、作用、种类,第二章 统计设计,第四节 统计指标和指标体系设计,一个完整的统计工作过程一般可分为统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个主要阶段。,第一节 统计设计的概念、种类和内容,统计设计是指根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排。,统计设计概念：,统计设计内容：,整体设计和专项设计 全阶段设计和单阶段设计 长期设计和短期设计,统计设计的主要内容有：统计指标和统计指标体系的设计、统计分类和分组的设计、统计表的设计、统计资料搜集方法的设计、统计工作各个部门和各个阶段的协调与联系等。,第二节 统计指标的构成要素、特点、作用、种类,1、定性范围。包括指标名称和指标涵义。指标涵义要明确总体现象的质的规定性，包括时间标准和空间标准。指标名称是它的表现形式。 2、定量方法。包括计量单位和计量方法，是指标涵义的量化规范。 3、指标数值。根据定性规范和定量方法，经过实际调查和数据处理所取得的具体时间、具体空间的统计数值。,一、统计指标的构成要素及特点,统计指标，就其完成形态而言，由以下要素构成：,特点： 具体性：有具体对象、时间、地点、条件 综合性：说明体特征是综合全部单位具体标志表现的结果,1、统计指标按它所说明的总体现象内容的特征，可以分为数量指标和质量指标。 数量指标是反映总体某一特征的绝对数量。这类指标主要说明总体的规模、工作总量和水平，一般用绝对数表示。 质量指标是反映总体的强度、密度、效果、结构、工作质量等，这类指标一般用平均数、相对数表示。,二、统计指标的种类,2、统计指标按其具体内容和作用可以分为总量指标、相对指标和平均指标。,第三节 统计指标体系的概念、作用、种类,一、统计指标体系的概念,统计指标体系是由若干个相互联系的指标组成的一个整体，用以说明所研究对象各方面的相互依存和相互制约的关系。,二、统计指标体系的作用,三、统计指标体系的种类,基本统计指标体系 专题统计指标体系,第四节 统计指标和指标体系设计,一、设计内容 二、设计原则,第一节 统计调查概述,第二节 统计调查方案,第三节 统计调查组织方式,第三章 统计调查,第一节 统计调查概述,一、统计调查的意义,意义： 从统计工作的全过程来看，统计调查处于基础阶段，是搜集资料获得感性认识的阶段。它既是获取现象总体的真实资料的基础工作，又是下一阶段进行资料整理和分析的基本环节。,所谓统计调查就是按照统计任务的要求，运用各种科学的调查方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料数据的过程。,二、统计调查的任务与要求,1、准确性。是指统计资料如实地反映客观实际，这是统计调查最基本的要求，也是统计工作的生命。,2、及时性。就是要求按统计调查方案中规定的时间，及时完成各项调查的任务，以满足研究问题的需要，使决策者能及时得到信息。,3、完整性。就是指无论是全面调查或非全面调查，都应按调查提纲的要求，尽可能全面地搜集反映事物发展过程中各方面的情况和问题，把资料搜集齐全。,（一）统计调查的基本任务 根据统计指标体系，通过调查取得反映现象总体及各个部分间相互联系的原始资料。,（二）统计调查的要求,三、统计调查的种类,（一）按调查对象包括的范围不同分,全面调查。是对被研究对象的所有单位一一加以调查。,非全面调查。是对调查对象的部分单位进行调查。,（二）按调查的组织形式不同分,统计报表。是按照统一规定的表式要求，自上而下地统一布置、自下而上地逐级汇总上报的一种调查组织方式。,专门调查。是为了一定的研究目的，而专门组织的搜集统计资料的方式。,（三）按调查时间是否连续性的不同分,经常性调查。是随着被研究现象的变化，连续不断地进行登记。用以体现现象在一定时期内发展变化过程所积累的总量。,一次性调查。对现象在某一时点上的状况进行登记的调查方式。,第二节 统计调查方案,一、确定调查的目的,调查方案是执行调查活动全过程的一套整体框架，它应详细地描述出该调查获取信息和分析信息所必需遵循的程序。,确定调查目的，就是要明确在调查中应解决哪些问题，通过调查要获得哪些资料，并说明用什么途径取得这些资料等。要求具体明确、中心突出。,调查对象，就是本次要进行调查的客观事物总体。,调查单位，是指组成所要调查的客观事物总体的个体，即进行登记的标志承担者。,二、确定调查的对象和调查单位,调查单位与填报单位是两个不同的概念，有时一致，有时不一致。,三、确定调查项目,调查项目，是指调查时要登记的调查单位的特征。完全由调查的目的任务和调查对象的性质特点所决定，包括由品质标志和数量标志所构成的标志体系。,所选择的项目必须是能够取得确切资料的。 调查的每个项目应该有确切的涵义和统的解释。 各个调查项目之间尽可能做到互相联系、与以往同类调查项目彼此衔接、对应。,要求：,四、设计调查表格和问卷,调查表：将各个调查项目按照一定的顺序排列在一定的表格上，就构成了调查表。 问卷：根据调查目的，在调查对象中随机选择或有意识地确定调查单位，以书面文字或表格形式了解被调查者的意见，调查者自愿、自由地回答问卷中所提出的问题。,五、确定调查时间,调查时间,六、统计调查的组织实施工作,进行调查工作的期限，包括搜集资料和报送资料的整个工作所需要的时间。,调查资料所属的时间,时点 时期,组织工作计划包括明确调查机构、调查地点、选择调查的组织形式、调查前的准备工作等问题。,第五节 统计调查组织方式,一、统计报表制度 统计报表制度是按照一定的表式和要求，由政府部门自上而下统一布置，由企事业单位自下而上提供统计资料的一种统计调查方法。,这种搜集统计数据方法是伴随着计划经济而产生的，并曾在我国占主导地位。现在，在社会主义市场经济条件下，仍是我国搜集统计数据的组织方式之一。,统计报表的主要特点： 第一，资料的来源是各个基层单位的原始记录。 第二，逐级上报和汇总的。 第三，属于经常性（连续性）调查，调查项目相对稳定。,统计报表的种类： （1）按实施的范围分：基本统计报表、专业统计报表。 （2）按报送的周期分：日报、旬报、月报、季报、半年报、年报。 （3）按填报单位的不同分：基层企事业单位填报的报表、主管部门或统计部门根据基层报表逐级汇总填报的报表。 （4）按报送的方式分：电讯报表、书面报表、电讯和书面相结合报表。,统计报表的资料来源：原始记录、统计台帐,二、 普查,是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查,特点：,涉及面广，指标多，工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。,任务：,搜集重要的国情国力和资源状况的全面资料。 一般为一定时点上的现象总量资料。,方式：,建立专门机构，配备专门人员调查。 利用基层单位原始记录和核算资料发表调查。,原则：,规定统一的标准时点。 规定统一的普查期限。 规定调查的项目和指标。,三、 重点调查,适用条件：当调查任务只要求掌握基本情况，而且调查对象中又确实存 在重点单位时，方可实施。,任务：及时了解总体基本情况，为主管部门指导工作服务。,在总体中选择个别或部分重点单位进行调查。是一种非全面调查。,重点单位：指在总体中有举足轻重地位的单位，其标志值在总体标志总量中占有绝大比重。,方式：,一次性调查；专门设计和备配人员现场调查。 经常性调查；同报表制度结合，用统计报表调查。,特点：省时、省力；重点单位的选择带有主观因素,四、 典型调查,在全面分析的基础上，有意识地选择代表性的典型单位进行深入细致调查。,任务：,为研究某种特殊的社会经济问题，搜集详细的第一手资料，借以认识事物的本质特征、因果关系、变化趋势。为理论和政策性问题研究提供依据。,作用：,适宜于研究处于萌芽状态事物和倾向性问题；,适宜于分析事物的类型，它们之间的差别和关系。,选典方法：,“解剖麻雀”的方法适用于总体内各单位差别不大的情况 “划类选典”的方法适用于总体内各单位差别较大的情况 “抓两头”的方法适用于对经济组织管理和指导工作的需要,典型单位：指那些最充分、最集中地体现总体某方面共性的单位。,五、抽样调查,特点： 按照随机原则抽取调查单位； 以推断总体为目的，而且能够对推断结果的可靠性作出数学说明。 抽样误差可以事先计算并加以控制。,是按照随机原则从总体中抽取部分单位作为样本进行观察，并用观察结果推断总体数量特征的一种调查方式。是非全面调查的一种主要组织形式。,适用范围： 不可能或不必要进行全面调查的社会现象。 对普查资料进行必要的修正。,各种统计调查方法结合应用的基本原则：以周期性的普查为基础，以经常性的抽样调查为主体，辅之以重点调查、科学估算和有限的定期统计报表相结合的统计调查方法体系。,六、各种统计调查方式的结合应用,第一节 统计整理的意义和内容,第二节 统计分组,第三节 分配数列,第四章 统计整理,第四节 统计汇总的组织和技术,第五节 统计表,第一节 统计整理的意义和内容,一、统计整理的意义,统计整理是据统计研究的目的和任务，对统计调查所得的大量个体单位原始资料，经过科学的综合、加工和汇总，使之系统化、条理化，成为能反映总体特征的综合数字资料。,实现了从个别单位标志表现向总体数量特征综合的过渡。 为统计工作的后续阶段统计分析、预测提供了科学依据。,统计整理在整个统计工作中起着承前启后的作用,二、统计资料整理的内容和步骤,（一）整理的内容（p55）,1、初级资料的整理汇总性整理,2、次级资料的整理综合性整理,（二）整理的步骤,设计整理方案； 审核调查资料； 对总体进行分组； 计算各组以及总体的单位总量和标志总量（汇总）； 编制成统计表、统计图。, 分组的依据是某种可变标志，称为分组标志。 对总体而言是“分” ；对个体而言是“合”（分组目的）。 分组的前提：统计总体的差异性。 基本原则：穷尽原则、互斥原则 。,据研究任务的需要，按一个或几个标志将总体划分为几个组，使组与组之间具有差异性，而同一组内的单位保持相对的同质性。,一、概念,二、作用,1.划分社会经济类型。 2.研究总体内部的结构。 3.分析现象之间的依存关系,第二节 统计分组,分组标志是对总体进行分组的依据，分组标志一经选定，必将突出总体单位在此标志下的差异，而将总体单位在其它标志下的差异掩盖起来。,三、分组标志的选择,1.根据研究问题的目的和任务选择分组标志。 2.选择能反映问题本质的标志进行分组。 3.结合所研究现象所处的历史条件或经济条件选择分组标志。,四、分组的种类,(一)根据分组选择标志的多少不同分,简单分组,复合分组,(二)根据分组标志的特征分,按品质标志分组,按数量标志分组,在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，就形成了总体中各个单位在各组中的分布，称为分配数列或次数分布。,作用：分配数列是统计整理结果的一种重要的表现形式，表明总体单位在各组间的分布特征、结构状况，并在此基础上进一步来研究标志的构成、平均水平及其变动规律。它是统计分析的一种重要方法。,一、分配数列的概念,分组,单位数（次数、频数）,频率,合计,100,频数分布,频率分布,构成：,第三节 分配数列,二、分配数列的种类,作用：直观地反映出各组在数量上的差异，说明总体内部的数量结构及变化，同时也能反映出总体内部各组的不同性质。,（一）品质数列,作用：主要用于反映社会经济现象的结构、比例关系和分布规律。,（二）变量数列,1、单项式变量数列 适用于变量值变动不大的离散型变量。 2、组距式变量数列 适用于变量值变动幅度较大的离散型变量以及连续型变量。,（三）组距数列中应注意的几个概念名词,1.组限：是相邻两组的界限。有上限和下限,间断式：相邻两组的组限是不相连,连续式：相邻两组的组限相连 。“上限不在组内”的原则,等距组：各组组距相等,异距组：各组组距不相等 组数与组距呈反比,2.组距上限下限,3.开口组与闭口组,以“多少以上”表示上限及“多少以下”表示下限的组称为开口组,上限和下限均为确定的数值为闭口组,闭口组：,组中值=（上限+下限）/2,开口组：,缺下限开口组组中值=上限邻近组组距/2,缺上限开口组组中值=下限+邻近组组距/2,4.组中值,三、变量数列的编制,1.排序，找出最大值和最小值，计算全距。,2.确定组数和组距,3.确定组限和组限的表示方法,全距最大值最小值,原则：符合现象的实际情况，充分反映总体分布的特点。 等距组中： 组距=全距/组数,四、分配数列的表示方法,向上累计的意义:是可以知道各组上限以下的累计频数或累计频率,向下累计的意义:可以知道各组下限以上的累计频数或累计频率,（一）表示法,（二）图示法,1.直方图,等距数列：（变量，频数或频率）,异距数列：(变量，频数密度或频率密度),2.折线图,等距数列：（组中值，频数） 异距数列：（组中值，频数密度） 单项数列：（变量，频数） 向上累计分布：（变量上限，累计频数） 向下累计分布：（变量下限，累计频数）,3.曲线图：变量的组数无限增多时，折线便趋于一条光滑的曲线。,钟形分布,五、次数分布的主要类型,非对称分布,u形分布,j形分布,正j形分布 反j形分布,对称分布,正（右）偏分布 负（左）偏分布,水平分布,第四节 统计汇总的组织和技术,第五节 统计表,统计表是用纵横垂直交叉的直线所绘制的表格来表现统计资料的形式。,（1）一目了然，概念明确，直观地反映出现象总体的数量特征； （2）便于对照比较，比文字叙述更有说服力； （3）便于检查核对； （4）便于进一步统计分析。,统计表的作用:,一、统计表的概念,从表式结构看，包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四个部分,从内容结构上看，统计表由主词栏和宾词栏两个部分,二、统计表的构成,三、统计表的种类,按主词的分组情况不同，可分为简单表、简单分组表和复合分组表,按其作用不同，可分为调查表、整理表（又称汇总表）和分析表。,按其性质不同，可分为时间数列表、空间数列表和时空数列结合表。,四、统计表的设计规则,第一节 绝对指标,第二节 相对指标,第三节 绝对指标和相对指标计算运用应注意的问题,第五章 综合指标（一）,第一节 绝对指标,总量指标是反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的总规模或总水平或绝对差额的统计指标。其表现形式为绝对数。,一、绝对指标的概念和作用,1.是认识社会经济现象总体数量特征的起点。 2.是进行宏观调控、编制计划和实行社会经济管理的依据。 3.是计算相对指标和平均指标的基础。,（一）总量指标的作用,2.按其反映的时间状态不同，可以分为时期指标和时点指标,（二）总量指标的种类,1.按其反映的总体内容不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量,总体标志总量总水平 总体单位总数总规模,时期指标是反映某种现象在一段时期内发展过程总量的总量指标。它具有以下特点：,各个时期指标可以累计，即具有可加性。 指标数值的大小与时期长短呈同方向变化。 时期指标一般通过连续登记加总求得。,时点指标是反映现象在某一时刻（或瞬间）上所处状况的总量指标。它具有以下特点：,时点指标表示现象处在某一时刻（或瞬间）上的状态。 时点指标数值的大小与时点的间隔长短没有直接联系。 时点指标通过间断登记取得。,（三）总量指标的计量单位,实物单位（自然单位、度量衡单位、标准实物单位） 货币单位 劳动单位,第二节 相对指标,一、相对指标的概念和作用,1.相对指标反映总体内在的数量特征。 2.相对指标能将现象从绝对数的具体差异中抽象出来，使一些不能直接对比的现象找到共同对比的基础。,（一）相对指标的概念,相对指标也叫相对数，是两个相互联系的指标数值对比得到的指标数值。它反映现象总体的结构、比例、程度、发展速度等的对比关系。,（二）相对指标的作用,无名数：倍数、系数、成数、百分数等,有名数（如：人/每平方公里）,二、相对指标的表现形式,是某一时期某一现象的实际完成数与计划数之比。它是计划管理的特有指标，一般用百分数表示，其基本计算公式为：,（一）计划完成程度相对指标,1.概念：,2.作用：,是检查和监督计划执行情况的基本指标，是评价工作成绩的依据之一。 可以反映计划的执行进度，并及时了解计划执行过程的均衡性。,三、相对指标的种类和计算,3.短期计划完成程度相对指标的计算。,（1）计划数为总量指标,它一般适用于考核现象的规模或水平的计划完成程度。,（2）计划数为相对指标,用于考核各种社会经济现象的降低率和提高率的计划完成程度。,指标数值越大，完成程度越高的指标为正指标,指标数值越大，完成程度越低的指标为逆指标,分子与分母之差表示超计划完成的百分点,（3）计划数为平均指标,（有正指标和逆指标）,4.计划执行进度检查,用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期计划数对比。 其计算公式为：,5.长期计划执行情况检查（两种方法 ）,（1）水平法：,计算公式为：,适用于考核反映生产能力的经济指标。,计算提前完成计划时间的方法是：在计划期内只要有连续12个月的实际完成数（可以跨年度）达到计划规定的末年水平，就算完成了计划，剩余的时间就是提前完成计划的时间。,以计划期期末水平为考核对象。,（2）累计法：,以计划期内各年计划数量的累计总和为考核对象。,适用于考核计划期内构成国民财产存量的经济指标。,计算提前完成计划时间的方法是：从计划期开始至某一时间，累计的实际完成数达到了计划数就算完成了计划。将计划全部时间减去完成计划所需时间，就为提前完成计划的时间。,3.作用： 从静态上分析总体的构成，表明现象的性质和特征。 从动态上研究现象发展变化的趋势及其规律性。 可以反映总体的质量或工作质量以及人力、物力、财力的利用程度。 利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。,（二）结构相对指标,2.特点： 一般用百分数或倍数表示。 以统计分组为基础，各部分所占比重之和必须等于100%或1。 分子分母是一种从属关系，不能互换。,1. 计算公式：,（三）比例相对指标,1.计算公式：,2.比例相对指标和结构相对指标的异同,相同点：都可以用来反映现象的比例关系；,不同点：比例相对数的分子和分母是一种并列关系，可互换。,一般用百分数或倍数表示，也可以用一比几、几比几或连比形式。,注：计算比较相对指标时，分子、分母指标的涵义、口径、计算范围和计量单位必须一致，其数值通常用百分数或倍数表示。,（四）比较相对指标,2.作用：说明某一现象在同一时间内不同空间的差异情况。,1.计算公式：,用来对比的指标既可以是总量指标，又可以是相对指标或平均指标。,根据研究目的不同，分子分母可以互换。,3.特点：,（五）动态相对指标,是同类现象指标数值在不同时期的数量对比，用以反映现象在时间上的发展变化速度。其计算公式为：,（六）强度相对指标,指两个性质不同但有一定联系的总量指标数值之比，用来表明现象的强度、密度和普遍程度。其计算公式为：,强度相对指标带有“平均”的性质，但不是平均数。,分子分母有时可以互相转换，有正逆指标之分。,注：计算强度相对指标时，必须从社会经济现象的本质方面去寻找相比较的两个指标之间的内在联系，才能使两个指标对比具有意义。,特点：,六种相对数指标的比较,第三节 绝对指标和相对指标计算运用应注意的问题,一、计算和运用绝对指标应注意的问题,第一，总量指标应是具有固定质的数量； 第二，必须分清时期数和时点数； 第三，使用规定的计量单位； 第四，价值量指标要选用适当的价格。,二、计算和运用相对指标应注意的问题,（一）保持对比指标数值的可比性 两个对比指标的经济内容、总体范围和计算方法等。 运用相对指标进行对比分析时，注意有关总体结构的可比性。 （二）正确地选择基数和基期指标 围绕研究目的选择具有典型性的基数和基期 （三）相对指标和相应的总量指标结合运用 （四）根据需要将各种相对指标结合运用,第一节 平均指标概述,第二节 算术平均数和调和平均数,第三节 几何平均数,第六章 综合指标（二）,第四节 众数和中位数,第五节 标志变异指标,一、平均指标的概念,平均指标反映同类现象在一定时间、地点条件下的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。,第一节 平均指标概述,二、平均指标的种类及其计算,算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数,数值平均数,位置平均数,种类：,1.基本形式：,例：,与强度相对数的区别：,算术平均数中的标志总量必须是总体内各单位标志值的总和，分子与分母存在一一对应关系。强度相对数是两个不同标志总量的对比 。,第二节 算术平均数和调和平均数,一、算术平均数,（1）简单算术平均数,适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,（2）加权算术平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,组数,权数，决定平均数的位置,第i 组的标志值（单项数列）或组中值（组距数列），决定平均数的变动范围,算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用： 变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置,频数,频率,1)变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：,优点： 容易理便于计算；灵敏度高； 稳定性好,缺点：易受极值影响 在偏斜分布和u形分布中，不具有代表性,2.主要数学性质,3.特点,2)变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：,【例】 设x=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：,再求算术平均数：,求各标志值的倒数 ：,再求倒数：,1. 概念： 调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数,二、调和平均数,（1） 简单调和平均数,适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,调和平均数 变量值 的个数 第 个变量值,2.计算方法,（2） 加权调和平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,实际中很少用，常作为算术平均数的变形使用（调和平均法）,3.应用,x、f 为已知,x 和xf 为已知,苹果品种 单价（元） 购买量（公斤） 总金额（元） 红富士 2 3 6 香蕉 1.8 5 9,【例】,灵敏度高； 在某种不能计算的条件下，可以代替算术平均数,优点：,缺点：,不易理解； 易受极值影响 有“0”值时不能计算,4.调和平均数的特点,1.概念： 是n项变量值连乘积的开n次方根。也称对数平均数,2.计算方法,（1） 简单几何平均数,适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况,几何平均数,变量值的个数,第 个变量值,第三节 几何平均数,（2） 加权几何平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,3.应用：,用于计算现象的平均比率或平均速度 各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度； 相乘的各个比率或速度不为零或负值。,灵敏度高； 适合于反映特定现象的平均水平 计算,缺点：,易受极值影响，较算术平均数和调和平均数少 ； 有“0”或负值时不能计算。,4.几何平均数的特点,优点：,（1）未分组资料,（2）单项数列,（3）组距数列,排序,计算中位数位次,确定,计算中位数位次,确定中位数组,公式计算,2.中位数的确定,1.概念: 将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的标志值，用 表示。,确定,第四节 众数和中位数,一、中位数,上限公式：,下限公式：,中位数组的上限,中位数组的下限,中位数组的组距,中位数组的次数,中位数组后各组累计次数（由大到小累计）,中位数组前各组累计次数（由小到大累计）,3.中位数的特点,中位数的取值只与中间位置的数值有关，利用信息不充分，忽略了其它数据的大小，灵敏度和计算功能差,优点：,容易理解，,不受极值影响,适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物,缺点：,（1）单项数列,2.众数的确定,1.概念,指总体中出现次数最多的变量值，用 表示，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。,上限公式：,下限公式：,众数组与其前一组次数之差,众数组与其后一组次数之差,（2）组距数列：,确定众数组,公式计算,二、众数,3.众数的特点,具有不唯一性,优点：,容易理解，,不受极值影响,缺点：,灵敏度和计算功能差,稳定性差,适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物,三、平均指标之间的关系,（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数的关系,（二）算术平均数、众数和中位数的关系,对称分布,正偏态分布(右）,负偏态分布(左）,在偏斜不大时有：,1,2,1,2,（一）平均指标只能应用于同质总体 （二）用组平均数来补充说明总平均数 （三）用分配数列补充说明平均数 （四）平均分析与具体分析相结合,四、计算和应用平均指标时应注意的问题,标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。,（1）反映变量分布的离散趋势；,（3）是对事物发展均衡性的量度。,（2）是对平均数的代表性程度的量度；,（二）作用,第五节 标志变异指标,一、标志变异指标的概念和作用,（一）概念,二、标志变异指标的种类和计算,（一）全距（极差）,数列中最大值与最小值之差,r=最大值最小值,特点：,容易理解，计算方便，但易受极值影响，不能反映全部数据分布状况,【例】,（二）平均差,各标志值与均值离差绝对值的算术平均,简单：,加权：,优点：反映全部数据分布状况,缺点：受计量单位和总体平均水平影响；取绝对值 ，不便于代数运算,（三）标准差和方差,计算：,方差是各标志值与均值离差平方的平均数； 标准差是方差的平方根（取正根）。,简单式：,加权式：,简捷算法：,优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。,缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较,（四）离散系数（标志变异系数）,离散系数是指消除平均数影响后的标志变异指标，其形式为相对数，又称标志变异相对指标。,标准差与均值之商,标准差系数 （ ）,优点：无名数，适宜不同数据集的比较,缺点：对数据结构变化反应不灵敏,平均差与均值之商,平均差系数（ ）,第一节 动态数列的概念和种类,第二节 动态数列的指标分析,第三节 动态数列的因素分析,第七章 动态数列分析,第一节 动态数列的概念和种类,一、动态数列的概念,动态数列（时间序列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。,构成：,时间先后顺序（t 时期和时点 ）,指标数值（y或a），习惯上称之为发展水平,与变量数列的区别：,两者的构成要素不同。时间数列由时间和指标数值构成，变量数列由变量和次数构成。,两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。 变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。,时间数列的作用:,反映社会经济现象发展变化的过程和特点； 研究现象发展变化的规律和未来趋势； 不同地区、国家发展状况的比较评价和预策。,二、时间数列的种类,1按指标形式分,绝对数数列,相对数数列,平均数数列,时期数列,时点数列,2按观察数据性质与形态分,随机性数列,非随机性数列,平稳型,趋势型,季节型,绝对数数列是基本数列，其余两种是派生数列,实际的时间数列受多种因素影响而具有多种特征。,第二节 动态数列的指标分析,一、发展水平,发展水平是指现象在不同时间上的观察值，说明现象在某一时间上所达到的水平。表示为：,有最初水平、最末水平、报告期水平、基期水平等名称,二、平均发展水平（序时平均数）,将不同时期的发展水平加以平均，说明现象在一段时期内所达到的一般水平，叫平均发展水平。不同类型的时间序列有不同的计算方法。,（1）连续时点数列,间隔相等,间隔不相等,（一）绝对数时间数列序时平均数的计算,1.时期数列：,2.时点数列：,（2）不连续时点数列,按日登记取得资料的时点数列为连续时点数列。,（二）相对数和平均数时间数列序时平均数的计算,先计算组成这个相对数时间数列的分子 和分母时间序列的序时平均数，然后把两个序时平均数对比。,【例】某企业2007年计划产值和产值计划完成程度资料：,求平均产值计划完成程度。,(三)序时平均数和一般平均数的比较,一般平均数是将总体各单位在同一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算的静态平均数；,共同点：把现象的数量差异抽象掉。,区 别：,序时平均数是将同一总体在不同时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的动态平均数。,三、增长量,逐期增长量,累计增长量,各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量,年距增长量=报告期水平上年同期水平,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量。,平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量。,四、平均增长量,适用于多期增长量平稳变化的数列。,适用于各期增长变化较大的数列,（一）水平法,（二）总和法,按此平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期实际水平之和。即：,按此平均增长量推算的期末理论水平等于期末实际水平。即：,五、发展速度和增长速度,(一)发展速度,发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。它根据两个不同时期发展水平相对比而求得。,环比发展速度：,定基发展速度：,增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比求得。,(二)增长速度,环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系,六、平均发展速度和平均增长速度,（一）平均发展速度,水平法各环比发展速度的几何平均数,基本出发点：从时间数列的最初发展水平0开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出理论期末发展水平与实际期末发展水平相一致。,特点：,侧重于考察中长期计划期末水平总,忽略了时间数列的中间水平,当时间数列中间各期水平波动较大时，不能反映实际的发展过程,方程法,基本出发点是：从时间数列的最初发展水平a0开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：,解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。,计算出等式右边，查平均发展速度查对表确定,特点：,侧重于考察中长期计划各期水平总和,与时间数列的各期观察值都有关,适用于表示国民财产存量的经济指标计算平均发展速度,(二)平均增长速度,平均增长速度=平均发展速度-1,七、增长1%的绝对值,第三节 动态数列的因素分析,一、时间数列的构成与分解,1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：,长期趋势（t） 季节变动（s） 循环变动（c） 随机变动（i）,2时间数列的经典模式：,（1）加法模型：,计量单位相同的总量指标,是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）,各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相加的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系表现为下列公式：,y=t+s+c+i,3变动因素的分解：,（1）加法模型用减法。例：t=y-（s+c+i）,（2）乘法模型用除法。例：t=y/（sci）,y=tsci,是对原数列指标增 加或减少的百分比,各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系应该表现为下列公式：,（2）乘法模型：,计量单位相同的总量指标,1、移动平均法,对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。,三、长期趋势（t）分析,原数列,新数列,y1,y4,y2,y3,y5,y6,原数列,新数列,y1,y4,y2,y3,y5,y6,奇数项移动,偶数项移动,新数列项数原数列项数移动项数1,例,步骤：,应注意的问题,1、移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 2、一般应选择奇数项进行移动平均，若选择偶数项进行移动平均需再移正平均； 3、若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度； 4、由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,（二）长期趋势的数学模型（以时间t为自变量构造趋势方程）,t时间序号（按序随意编制）,（长期）趋势值、预测（估计）值,1.模型的选择 （图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等）,差分法,差分：时间数列相继数值的差异。,一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型,二级差分的结果大致相同。则配模型,相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型,2.求解模型参数（最小平方法 ）,根据回归分析中的最小平方法原理，使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小。,直线趋势方程：,经济意义：数列水平的平均增长量,例,当 t = 0时，有：,假定不存在长期趋势或长期趋势不明显 。根据原时间序列通过简单平均计算季节指数。,一、季节变动的测定季节指数（s）,季节指数是以全年月或季资料的平均数为基础计算的，反映季节变动的相对数。,(一)按月（或按季）平均法,四、季节变动分析,例,计算步骤：,季度,年份,第一年,第二年,各年同季合计,同季平均数,季节指数,全 年,4个季度合计,4个季度平均,400,一,二,四,三,如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%,根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度,季节指数的平均数等于100%，各月(或季)的指数之和等于1200%(或400%),如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%,当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。,先将序列中的长期趋势予以消除，再计算季节指数,(二）长期趋势剔除法,二、循环变动的测定,方法：残余法。,三、不规则变动的测定：,例,第一节 统计指数概述,第二节 综合指数,第三节 平均数指数,第八章 统计指数,第四节 指数体系与因素分析,第五节 平均指标指数,第一节 统计指数概述,指数（index number）是研究现象差异或变动的重要统计方法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。,一、指数的概念,广义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。,狭义指数：反映不能直接相加的复杂现象总体数量综合变动程 度的相对数。,例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。,例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。,反映复杂的社会经济现象总体的综合变动； 测定现象总变动中各个因素的影响； 对多指标复杂现象综合测评。,指数的作用：,复杂现象总体单位数与数量特征不可直接相加；,数量 指标（销售量、价格）,变动：基期报告期；,相对数 动态相对数：反映现象数量的变动方向与变动程度。,（一）按对象的范围分,（二）按指标的性质分,（三）按采用的基期分,个体指数：反映单一项目的变量变动。 总指数：反映多个项目变量的综合变动。,二、指数种类：,数量指标指数：反映物量的变动。如商品销售量指数。 质量指标指数：反映事物内含数量的变动水平。如价格指数。,定基指数 环比指数,第二节 综合指数,综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。,综合指数,指数化因素同度量因素,指数化因素同度量因素,总量指标,总量指标,所要研究其变动程度的 两个时期的某一经济变量,引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用,同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标； 数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素； 同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。,一、数量指标的综合指数（例：销售量指数）,报告期和基期的销售 量，为指数化因素,基期价格作为同度量因素,基期实际销售额,以基期价格计算 的报告期销售额,该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。,分子、分母之差： 说明由产量变动带来的销售额的增（减）量。,1、以基期价