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文档简介

第2讲 基本不等式(Inequation)知识内容一基本不等式 （） （） （）2 （同号）二平方平均数、算数平均数、几何平均数、加权平均数之间的关系 （）拓展： （）三绝对值不等式柯西不等式（）（）拓展：（）（）教学难点1取等号的条件2在绝对值不等式中，去绝对值的条件经典例题1 已知，则函数的最小值是_。 2 若，且0，则下列不等式中恒成立的是（ ）。A B. C. D.2答案：D3 设0，0，且，求的最小值。4已知0，0，且，则的最大值为_。5设0为常数，若对任意正实数，不等式9恒成立，求的最小值。6若，求的最大、最小值。7已知、，且，则的最小值是 8已知，为正实数，求证： 当堂练习求下列函数的值域（1） （2）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1. 当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。技巧三： 分离例3. 求的值域。技巧四：换元技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。练习求下列函数的最小值，并求取得最小值时， 的值.（1） （2） (3) 2已知，求函数的最大值.；3，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是 .技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。2：已知，且，求的最小值。错解：，且， 故 。错因：解法中两次连用基本不等式，在等号成立条件是，在等号成立条件是即,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。变式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值当堂检测1下列各式中，最小值等于的是A B C D2若且满足，则的最小值是 A B C D3设, ，则的大小关系是 A B C D4若，且恒成立，则的最小值是A B C D5函数的最小值为A B C D6不等式的解集为A B C D 二、填空题1若，则的最小值是_.2若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_.3已知，且，则的最大值等于_.4设，
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