自动化本科毕业论文-桥式吊车防摆控制器设计

吉林化工学院毕业设计说明书 桥式吊车防摆控制器设计 Anti-swing controller design of overhead crane 学生学号： 05510113 学生姓名： 刘通 专业班级： 自动 0501 指导教师： 高兴泉 职称： 副教授 起止日期： 2009.2.232009.6.12 吉 林 化 工 学 院 Jilin InstituteofChemical Technology 吉林化工学院毕业设计说明书 - I - 摘要 吊物的摆动是影响吊车装卸效率的主要原因。电子防摇作为一种主动防摇方式，它将 减摇和运行控制结合起来考虑，不依赖于司机的操作经验，可以有效的提高吊车的装卸效 率，减轻司机的工作强度，是实现港口、厂矿装卸自动化的趋势。 本文首先建立了桥式吊车运动系统的数学模型， 并用MATLAB/Simulink 搭建了系统的 仿真实验模型， 设计了双闭环PID 控制器来实现吊车系统的防摆和定位控制。 针对常规 PID 控制器很难满足桥式吊车这类控制参数变化很大的复杂系统对控制精度的要求，设计了非 线性 PID 控制器（即 PID 参数随误差的变化而变化），该控制方案可以消除系统静差，缩 短系统响应时间，抗干扰能力较强。运用增量型 PID 控制算法对 PID 控制策略进行了数字 实现。 最后，基于吊车系统的线性化模型设计了状态反馈控制器，控制器增益由 LQR 方法得 到，仿真结果表明，该方法的控制效果也是令人满意的。 关键词：桥式吊车；防摆；非线性关键词：桥式吊车；防摆；非线性 PIDPID；增量型；增量型 PIDPID；LQRLQR 桥式吊车防摆控制器设计 - II - Abstract Generally speaking, the loading efficiency of crane is mainly influenced by swing of hanging objects. As an active method for avoiding swing, electronic anti-swing is not dependent on the drivers experience and can combine swing-decreasing with movement-control to improve the efficiency of crane, and lighten the intensity of drivers. Therefore, it will be used widely forloadingofport and factory. In this thesis, the mathematical model of the overhead crane motion system is established and the simulation model is also built with MATLAB/Simulink. The two closed-loop PID controller is designed to achieve the control of anti-swing and orientation. Comparing with the controlling results of using conventional PID algorithm as a controller on different disturbance conditions, we can find that it is difficult to meet the accuracy requirements of the practical operation of cranesystem which haseasily variablecontrol parameters in theprocess ofrunning. So we design the nonlinear PID whose variable parameters change with error. The results of simulation indicate that the steady-state error can be eliminated, and the response time of system can be shortened, in addition, the disturbance rejection ability of system can be strengthened. Then, we complish the digital realization of PID control strategy with increment PID control algorithm. At last, the state feedback controller is designed based on linearized model of crane system and the controller gain can be obtained by the LQR method. The results of simulation show that thecontrolstrategy isalso satisfactory. Key Words：Overhead crane；Anti-swing；NonlinearPID；IncrementPID； linear quadratic regulator 吉林化工学院毕业设计说明书 - III - 目录 摘要 I AbstractII 第 1 章 绪论 1 1.1 课题的背景及意义1 1.2 国内外发展综述2 1.2.1 开环控制技术2 1.2.2 闭环控制技术3 1.3 本文研究的主要内容5 第 2 章 桥式吊车系统建模6 2.1 引言6 2.2 问题提出6 2.3 建模机理7 2.4 系统模型的建立8 2.5 模型参数的确定 11 2.6 桥式吊车仿真实验模型的建立11 2.7 本章小结 13 第 3 章 桥式吊车 PID 控制器的设计 14 3.1 桥式吊车常规 PID 控制器的设计14 3.1.1 常规PID 控制原理及规律14 3.1.2 位置摆角双闭环常规 PID 控制器的设计 15 3.1.3 PID 控制参数的整定方法16 3.1.4 常规PID 控制器的控制仿真与干扰实验21 3.2 基于非线性 PID 的吊车防摆控制器设计26 3.2.1 非线性PID 控制器的设计原理26 3.2.2 位置摆角双闭环非线性 PID 控制器的设计 29 3.2.3 非线性PID 控制器的参数整定30 3.2.4 非线性PID 控制器的控制仿真与干扰实验 31 3.2.5 非线性PID 控制器设计原理的仿真实验验证 34 3.3 数字 PID 控制器的设计 41 3.3.1 PID 控制规律的离散化42 3.3.2 吊车系统数字 PID 的实现47 桥式吊车防摆控制器设计 - IV - 3.4 本章小结 49 第 4 章 桥式吊车状态反馈控制器的设计50 4.1 系统模型的线性化及简化50 4.2 吊车系统线性化模型的实用性验证 54 4.3 吊车系统线性化模型的特性分析56 4.3.1 吊车系统的时域分析57 4.3.2 吊车系统的根轨迹分析59 4.3.3 吊车系统的频域分析60 4.4 基于 LQR 的吊车防摆控制器设计63 4.4.1 线性二次型问题63 4.4.2 连续系统线性二次型最优控制64 4.4.3 吊车系统LQR 控制器的设计 66 4.4.4 吊车系统LQR 控制器抗干扰性能的仿真实验68 4.5 本章小结 72 第 5 章 三种控制器控制效果的比较与分析73 5.1 理想条件下三种控制器控制效果的对比 73 5.2 三种不同控制策略的抗干扰性能对比 77 5.3 桥式吊车防摆控制器的选择86 5.4 本章小结 86 结论88 参考文献89 附录90 致谢 94 吉林化工学院毕业设计说明书 - 1 - 第 1 章 绪论 1.1 课题的背景及意义 桥式吊车（如图 1-1），又名起重机，是一种利用连在活动架上的缆绳举起和移动 重物的机械装置。作为一种运载工具，它广泛的运用于现代厂房、安装工地和集装箱工 地等需要大量货物调运的场所。另外，吊车一般都在离地面很高的导轨上运行，占地面 积小，省工省力，是工厂、仓库、码头必不可少的装卸搬运工具。 图1-1 施工现场的桥式吊车 吊车的体积和容量因应用场合不同而异，但绝大多数场合都要求它们的运输速度应 尽可能地快，这样会提高生产效率。然而由于吊车的吊绳是柔性的缆绳，所以吊车的吊 具在运行过程中不可避免的会产生摆动，这种摆动不仅可能损坏货物，而且容易引发生 产事故。过去，消除吊车摆动的方法大多是利用吊车司机的操作经验。这种方式不但操 作人员的劳动强度大，而且人工控制方式精度差、效率低，已经远远不能满足现代化生 产、运输的需要。 其次，在一些特殊的工作场合，对吊车运行过程中的摆动有严格的生产要求。例如： 在冶金浇注车间，将盛着金属液的吊车运抵浇注口上方进行浇注，这一过程要求吊车的 动作快速准确。如果由于吊车行走时摆动的原因，加大了吊车的运行时间，将会造成金 属液过早冷却，从而降低产品质量和生产效率，甚至会导致金属液溅到浇注口外，引发 生产事故。在港口作业中，常常要在码头、仓库和船、汽车之间装卸集装箱等货物，由 于集装箱质量很大，稍有不慎，将会造成集装箱和船舱或汽车相撞，从而导致集装箱解 体或者损坏汽车等运输工具，因此需要集装箱就位准确且无摆动。 桥式吊车防摆控制器设计 - 2 - 另外，随着全球合作经济的快速发展，吊车运用的场合不断扩大，货物调运量也越 来越大，单纯依靠人工操作吊车来调运货物的工作方式越来越成为阻碍货物快速调运的 瓶颈。 为了提高吊车的工作效率，目前大多数吊车都安装了吊具防摆装置。防摆装置主要 有机械式防摆和电子式防摆两种形式。机械式防摆主要是通过机械手段来消耗摆动能量 以达到最终消除摆动的目的，因此是一种被动的防摆方式。这种方式不但耗费的时间长， 而且消摆效果与吊车司机的操作经验有很大关系，阻碍了吊车工作效率的进一步提高。 比较而言，电子式防摆是一种主动防摆方式，它能将防摆和小车的运行控制结合起来考 虑，不依赖于司机的操作经验。另外，随着人们生活水平的提高，迫切需要改善恶劣的 工作环境，最终达到使司机离开驾驶室的目的。为此，电子防摆技术越来越广泛的得到 研究者的重视。 针对实际应用的需求，研究吊车、集装箱起重机等一类利用柔性绳索吊运重物时如 何消摆的问题，不仅可以保证安全生产，而且会对提高货物调运效率，缩短工业产品的 生产周期，提高产品质量带来客观的经济效益。本课题的立题正是以此为背景，研究柔 性绳索的防摆控制技术。 1.2 国内外发展综述 要开发一套吊车防摆系统是一项很具有挑战性的工作，不仅由于吊车本身是一个非 线性系统，而且系统本身的参数也是不断变化的（如绳长、负载质量等），同时外界诸 如风等干扰对控制器的设计也有很大影响。近几十年来，国内外大量的自控专家学者对 这一难题开展了广泛的研究，按其控制方法的不同可分为： 1.2.1 开环控制技术 （1）输入整定（input-shaping）。这是目前最成熟也最实用的防摆控制器设计技术 之一，它是按照预定路径来自动调整或缩短运行周期的开环控制技术之一。Alsop 等人 （1965 年）首次用输入整定技术设计摆幅控制器。这个控制器用常值加速度加速（时间 为半周期的整数倍），当摆角等于零的时候撤消加速度，然后小车匀速运动。在减速阶 段，重复该过程。假设有两步加速度为常值，同时对摆的周期进行线性化估计，Alsop 等人用迭代程序计算出小车的加速轨迹。他们的结果表明，虽然能够保证小车在目标位 置无摆动，但是在加速和减速期间摆幅达到10。Carbon（1976 年）分别利用该方案的一 步和两步策略设计控制器并用在码头卸货的商用桥式吊车上。 Alzinger 和Brozovic （1983 年）用这种方法，通过数值仿真两步加速方案比一步加速方案能显著降低运行时间。他 们用两步加速方案设计出了商用吊车。在实际吊车上检验得知两步加速方案既能快速运 吉林化工学院毕业设计说明书 - 3 - 动又能在目标位置降低摆幅。实验结果还显示只要有任何和预定加速曲线的偏离就会产 生高达5的摆角。Hazlerigg（1972 年）提出了另一种输入整定方案，用对称的两步加速/ 减速轨迹来移动小车到目标位置，实验结果表明该方案能有效抑制负载摆动，但是它对 绳长改变非常敏感。Yamada 等（1983 年）提出一种开环整定技术，这种技术利用庞德 里亚金的极大极小值原理来设计加速度曲线，获得了最小的运行时间，而且在目标位置 时摆角为零。Jones 和 Petterson 等人（1988 年）推广了 Alsop 等人（1965 年）的工作， 对摆的周期进行非线性估计，实验结果表明在目标位置时的摆角可以控制在0.3到0.3之 间，但是对有初始摆角的干扰却无能为力甚至可能放大它们。Dadone 和 VanLaninghan 等人（2001 年）运用多重标度技术对摆的周期进行了更好的估计，仿真结果表明它比基 于线性估计和非线性估计都更为有效。 （2）最优控制（optimalcontrol）。最先提出最优控制策略的是 Field（1961 年）， 他用模拟计算机对矿石卸载起重机的动力特性做了仿真。经过尝试和修正，他们提出了 最优速度曲线，它能够使小车和吊绳的运动时间最短，同时能够避开途中的障碍物。但 是，该方案不能控制载荷的摆动。Beeston（1969 年）利用庞德里亚金最大值原理产生以 时间最优为目标的加速度曲线。这种方案对小车实施 bang-bang 控制，在每段加速度曲 线设置 3 个切换点。然后用小车、载荷、速度的参数进行回归分析，但是这种方法不能 很好地控制摆角。Sakawa 和 Shindo（1982 年）将 Sakawa 在 1981 年提出的用于吊杆式 吊车的最优控制方法运用到桥式吊车上，将桥式吊车模型在平衡点附近线性化，同时将 它的运动过程分为上升运动、水平运动、下降运动三个阶段，然后对每个过程设计最优 控制律，仿真结果表明虽然可以保证终点无摆动，但是在上升、下降阶段有高达7的摆 角。李伟1（2003 年）也提出了基于线性二次型最优的水平运动过程的控制策略，仿真 结果表明该方法可以使速度最优，摆角收敛，但是鲁棒性和干扰性没有保证。由于最优 控制和输入整定技术都对模型名义值、初始条件及外部扰动非常敏感，要求“系统参数 高度精确”以达到满意的系统响应，所以限制了他们的应用。 1.2.2 闭环控制技术 （1）线性控制（linear control）。Hazlerigg（1972 年）第一次对此采用反馈技术。 他利用二阶先导补偿器来抑制载荷摆角。实验证明，尽管它能在绳-载荷装置的自然频率 附近抑制摆角，但是在高频的时候会加大摆角。Ohnishi 等人（1981 年）用两阶段方案来 控制摆角。第一阶段使用线性控制器使载荷在目标位置能稳定。为了使载荷停住，小车 分两个阶段减速。第一个减速阶段是反馈控制阶段的一部分。第二阶段用输入整定技术 使负载到达目标位置。该控制器在实际吊车上运用，实验结果表明它能使摆角最小，但 是要比一个手工操作系统慢30%。 Lee等人2于1997年提出PI和PD相结合的控制方案， 桥式吊车防摆控制器设计 - 4 - PI 用于位置控制， PD 用来抑制摆角， 该方案在比例吊车模型上的实验结果表明可以得到 较好的位置精度和较小的摆角，但是抗外部干扰的能力较弱；同年，他们又提出 PI、PD 的串级控制器，用一个 PI 速度控制器后串接一个位置 PI 位置控制器来保证定位精度和 一个滞后 PD 角度补偿器来抑制摆角，但实验结果表明PD 补偿器对绳长变化比较敏感。 （2）自适应控制（adaptivecontrol）。Hurteau（1983 年）提出自适应控制方案，该 方案运用一个线性状态反馈器来抑制摆角，借助一个增益可调模块用极点配置的方法来 调整增益适应绳长的变化。Marttinen（1981 年），Salminen（1990 年），Virkkunen（1990 年）提出一种与之相似的固定参数增益调整方案和一个参数方案（参数依绳长变化而变 化）使控制器适应绳长变化。两种方案都在一个模型上验证过，结果表明，位置有静差， 在运动过程中摆角在10左右，而且时变参数方案在小车定位的时候会出现状态不稳定。 Lee（1997 年）引入一个 PI 控制器来跟踪绳长变化，还增加了一个增益序列表，该表能 改变摆角反馈控制器的增益。这些增益值是每个绳长的最佳阻尼值，是关于绳长的函数。 实验表明该方案在低速运行时可以将摆角限制在2内，定位无静差，能抗外界干扰。 （3）模糊逻辑控制（fuzzy logic control）。由于模糊控制具有不需要精确的数学模 型、鲁棒性较好等特点，所以它成为目前用的比较多的控制方案之一。Yaunobu 和 Hasegawa 方案能够使摆角和运行时间最小，而且能够避开途中的障碍物。在模型和实际 吊车的实验表明，该方案在效率、操作时间、摆角和定位精度方面都比绝大多数的熟练 工人要好。此后大量文献均将模糊控制的方法运用于吊车系统，但是很难用模糊控制达 到最佳速度，同时，模糊控制很难消除静差，这样定位精度的提高就成为一个需要解决 的问题。Amel Ouezri（2002 年）提出了一种 LQR 和模糊控制相结合的控制策略，但是 实验结果发现垂直运动和水平运动不同步，这影响了它的效率。易建强3（2003 年）和 F.OMAR（2003 年）也利用模糊控制做了一些尝试。 （4）非线性控制（nonlinearcontrol）。由于吊车防摆系统本身就是个非线性系统， 所以有很多学者直接从非线性角度研究问题， 取得了丰富的研究成果。 Zinober （1979 年） 提出一种滑模控制方案，能使运行时间最小，能消除静差，避开途中障碍物。该方案不 是一个关于模型参数的函数，因此对绳长和载荷变化不敏感。它用一个线性开关函数来 切换控制小车转矩的 bang-bang 控制器，然后用一个低通滤波器来去除控制器输入信号 的高频成分。通过数字仿真可以看出，尽管运行时间比最优控制长 10%，但是它能抵抗 外部干扰而不降低系统的性能。Fliers 等人（1991 年，1993 年）提出一种非线性动态反 馈技术来线性化吊车的动力学方程。这种技术被称为基于平面控制，因为它只适用于那 些平面系统。在平面系统中，输入和状态变量都可以用输出和输出的微分表示出来。所 以，基于非线性平面系统的动态逆分析，就可以用系统的输出和载荷的位置写出系统的 吉林化工学院毕业设计说明书 - 5 - 输入、提升和平移的加速度。Cheng 和Chen（1996 年）提出一种反馈线性化时滞控制策 略让小车按预定光滑路径运动而且消除了静差。从数字仿真可以看出系统无静差，并且 可以使瞬时摆角最小不超过3。T.Burg 等人（1996 年）提出了基于饱和控制的非线性二 维吊车控制策略。他们先对吊车模型进行状态变换，使其变为典型的球一棒系统模型， 然后按照球棒系统进行非线性控制器的设计。使用非线性控制方法对吊车系统进行控制 器的设计，从而解决了因线性化带来的简化误差，但控制器设计方法复杂，计算量大， 不易于实验实现。 此外，Bartonili 4（2002 年）将滑模控制，易建强，刘殿通等人5 （2004 年）将模 糊二级滑模控制运用到吊车防摆系统中，但是它们将吊车系统简单地线性化，甚至将绳 长假定为常值，这使得问题大为简化。 1.3 本文研究的主要内容 针对国内外吊车防摆控制的研究现状，建立了桥式吊车系统的动力学模型，研究了 桥式吊车系统的水平定位与防摆控制技术，具体内容包括以下几个方面： （1）系统动力学模型的建立与简化 根据理论力学的相关原理，应用拉格朗日方程对吊车系统进行分析，建立了桥式吊 车运动系统的数学模型。同时，为了便于控制器的设计，对系统模型进行了线性化，推 导出了系统的简化模型。 （2）针对桥式吊车系统建立了基于 Simulink 的吊车系统仿真实验模型 Simulink 是一个图形化的建模工具。从某种意义上讲，凡是能够用数学模型描述的 系统， 都可以用 Simulink 建模。 针对桥式吊车系统的动力学模型， 运用 MATLAB/Simulink 中的模块搭建了桥式吊车系统的仿真实验模型，并对其进行子系统封装。 （3）桥式吊车防摆控制器的设计 针对桥式吊车系统的特点，分别采用常规 PID 控制器、非线性 PID 控制器、LQR 控 制器设计了吊车水平运动过程的定位控制器。同时利用不同的控制策略设计了摆角前馈 控制器，加速摆角的衰减速度，以实现相应的控制目标。 （4）桥式吊车防摆控制器的仿真实验与结果分析 针对以上所采取的不同控制策略和算法，分别进行了仿真实验，并施加各种扰动以 检验控制器的控制效果。在对各种实验现象和结果进行比较、分析的基础上，给出了桥 式吊车防摆控制器的一些选择策略，以便更好的满足实际应用的要求。 桥式吊车防摆控制器设计 - 6 - 第 2 章 桥式吊车系统建模 2.1 引言 桥式吊车作为一种运载工具，广泛应用在车站、港口、工矿企业等部门的车间、货 厂及仓库等场所，在固定空间内对各种物料进行起重、运输及装卸工作。 实际应用中的桥式吊车大多都由桥架、小车、大车运行机构、电气设备四部分组成。 桥架为矩形框架，由四段箱形梁组合而成，其中长的两段叫主梁，短的两段叫端梁。端 梁的端部下面装有车轮，整个桥架由这四只车轮支承，可以沿厂房上空的轨道行走。主 梁上面也装有轨道，小车就在主梁上面行走。桥架的行走方向是厂房的长度方向，小车 的行走方向则是厂房的宽度方向。小车上的卷扬机构收放钢丝绳，曳引着吊钩上下，实 现对货物的提升。 大车运行机构的传动方式， 主要分为集中驱动和分别驱动。 集中驱动又分为快速 （高 速）和慢速（低速）两种。高速集中驱动的大车运行机构，由电动机通过制动轮直接与 联轴器、传动轴联接，减速器在主梁走台的两端。这种运行机构的特点是传动轴转速较 高，传递转矩小，而传动轴和轴系零件尺寸也较小、传动机构的重量轻。低速集中驱动 的大车运行机构的特点是传动轴转速低，比较安全，但传动轴转矩大，因而一些零件的 尺寸较大，使整个机构较重。分别驱动是在桥式吊车上装两套相同但又互不联系的驱动 装置。其特点是省去了传动轴，而使运行机构自重减轻，由于分组性好，使得安装、维 护、保养都很方便。 小车的传动方式有两种：即减速器位于小车主动轮中间或减速器位于小车主动轮一 侧。减速器位于小车主动轮中间的小车传动方式使小车减速器输出轴及两侧传动轴所 承受的扭矩比较均匀；减速器位于小车主动轮一侧的传动方式，安装和维修比较方便， 但起车时小车车体有左右扭摆现象。 2.2 问题提出 桥式吊车利用绳索一类的柔性体代替刚体工作，以使得吊车的结构轻便，工作效率 高。但是，采用柔性体吊运也带来一些负面影响，例如吊车负载重物的摆动问题一 直是困扰提高吊车装运效率的一个难题。 为研究吊车的防摆控制问题，需要对实际问题进行简化、抽象。吊车的“搬运 行走定位”过程可抽象为如图2-1 所示的情况。 吉林化工学院毕业设计说明书 - 7 - l m c m AB l F t 图2-1 吊车系统的物理抽象模型 图中，小车的质量为mc,受到水平方向的外力( )F t的作用，重物的质量为 l m，绳索 的长度为l。对重物的快速吊运与定位问题可以抽象为：求小车在所受的外力( )F t的作用 下，使得小车能在最短的时间 s t由A 点运动到B 点，且( ) s t ，为系统允许的最大摆 角。 2.3 建模机理 可见，该问题为多刚体、多自由度、多约束的质点系动力学问题。由于牛顿经典力 学主要是解决自由质点的动力学问题，对于自由质点系的动力学问题，是把物体系拆开 成若干分离体，按反作用定律附加以约束反力，而后列写动力学方程。显然，对于桥式 吊车运动系统的动力学问题应用牛顿力学来分析势必过于复杂。 对于约束质点系统动力学问题来说，1788 年拉格朗日发表的名著分析力学一书 中以质点系统为对象，应用虚位移与虚功原理，消除了系统中的约束力，得出了质点系 平衡时主动力之间的关系。拉格朗日给出了解决具有完整约束的质点系动力学问题的具 有普遍意义的方程，被后人称为拉格朗日方程，它是分析力学中的重要方程。 拉格朗日方程的表达式非常简洁，应用时只需计算系统的动能和广义力。拉格朗日 方程的普遍形式为： () k kk dTT F dtqq () k kk dTT F dtqq （2-1） 式中，T为质点系的动能， 2 1 1 2 n ii i Tmv ； k q为质点系的广义坐标；k为质点系的自由度数； k F为广义力。 桥式吊车防摆控制器设计 - 8 - 由此可见，拉格朗日方程把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，转化 为以能量为基本概念的分析力学形式。 2.4 系统模型的建立 实际中的吊车系统比较复杂，除了元件的非线性外，还要受到多种干扰，如小车与 导轨之间的干摩擦、风力的影响等。为了分析其本质，必须对实际吊车系统做进一步抽 象和必要的简化处理，因此给出如下假设： （1）对于桥式吊车，由于吊车在进行装卸作业时，大车一般处于静止状态，故建立 力学模型时，可不考虑大车运动。 （2）钢丝绳的质量相对于吊物的质量可以忽略不计。 （3）钢丝绳的刚度足够大，其长度变化可以忽略不计。 （4）负载只在垂直于水平面的平面内运动。 （5）不计风力和空气阻尼。 基于上面的假设，吊车系统的力学简化模型如图2-2 所示。 c m 1 F x x y O l 2 F l m l m g x 图2-2 桥式吊车的物理模型 重物通过绳索与小车相连，小车在行走电机的水平拉力 1 F （N）的作用下在水平轨道上 运动，小车的质量为m () c kg,重物的质量为() l m kg，绳索的长度为( )l m，重物可以在提升 电机的提升力 2( )F N的作用之下进行升降运动；绳索的弹性、质量、运动的阻尼系数均可 忽略；小车与水平轨道的摩擦阻尼系数为(/ )kg s，其他扰动可忽略。 吉林化工学院毕业设计说明书 - 9 - 研究整个桥式吊车运动系统6，选取小车位置为x，绳长为l，摆角为作为系统的 广义坐标系，在此基础上对系统进行动力学分析。 由图2-2 所示的坐标系可知，小车的位置和重物的位置坐标为： 0 sin cos c c l l m m m m xx y xxl yl （2-2） 所以小车和重物的速度分量为： 0 sincos cossin c c l l m m m m xx y xxll yll （2-3） 系统的动能为： 22 2222 2222 11 22 11 ()() 22 11 ()(2sin2cos ) 22 cl ccll cmlm cmmlmm clc Tm vm v m xym xy mm xm llxlxl （2-4） 此系统的拉格朗日方程组为： 1 2 () ()cos ()sin l l dTT Fx dtxx dTT Fm g dtll dTT m gl dt （2-5） 综合以上公式得系统的方程组为： 桥式吊车防摆控制器设计 - 10 - 2 1 2 2 2 ()sincos2cossin sincos 2cossin0 clllll llll llll mm xmlmlmlmlxF mlm xmlm gF mlmllm xlm gl （2-6） 式中：mc小车的质量 （kg） ； l m重物的质量 （kg） ；g重力加速度 （ 2 /m s） ； 小车与水平轨道的摩擦阻尼系数（/kg s）； 1 F小车受到水平方向的拉力(N)； 2 F绳子受到提升电机的拉力(N)。 式（2-6）即为考虑绳长变化情况下的三维吊车运动系统的动力学模型。 考虑到实际情况，在吊车水平运动过程中，总是将提升电机制动，使绳长保持不变， 当定位完成且消除摆动时，再使提升电机起动，将重物放到指定位置。为此，可将吊车 调运重物的过程分成水平运动过程和垂直运动过程，分别设计相应的控制器进行控制。 当吊车处于垂直运动过程时，只要提升电机具有良好的定位准确性就能够使重物准确的 提升并放在指定位置。而吊车处于水平运动过程时，要求电机准确定位的同时，摆角要 迅速衰减到零。可见吊车的水平运动过程是防摆控制研究的重点。 有鉴于此，本文只研究吊车的水平运动过程和消摆控制。令式（2-6）中的0ll ， 2 0F ,并令 1 FF，则可得到绳长不变时的桥式吊车运动系统的数学模型为： 2 ()cossin cossin0 clll lll mm xmlmlxF mlm xm g （2-7） 对于式（2-7）的定摆长吊车系统，其中x为小车的位置，为重物的摆角；F是小车行 走电机的水平拉力， c m为小车的质量， l m为重物的质量，l为绳索的长度，绳索运动的 阻尼、弹性和质量可忽略；小车与水平轨道的摩擦阻尼系数为，忽略其他扰动。 取, , ,x x 为系统的状态变量，, x为系统的输出变量，令, T x x x，uF， , T xy，则由式（2-7）可得： cossinxg l （2-8） 2 cossin ll cl umlmlx x mm （2-9） 将式（2-8）代入式（2-9）可得： 吉林化工学院毕业设计说明书 - 11 - 2 22 cossin cossin cossincossin ll cl lll cl xg umlmlx l x mm um xm gmlx mm （2-10） 经过整理可以得到： 2 2 sincossin sin ll cl um gmlx x mm （2-11） 从而可得系统的状态空间描述方程为： 2 2 sincossin sin cossin 1000 0010 ll cl x x um gmlx x mm xg l x yx （2-12） 2.5 模型参数的确定 根据实际模型和仿真实验的需要，选取参数如下7：2.6 c mkg，0.2 l mkg，1.5lm， 2 9.8gkg s，根据工具手册查表得的值在 0.20.3 之间。本文取0.2。 2.6 桥式吊车仿真实验模型的建立 Simulink 是一个图形化的建模工具。从某种意义上讲，凡是能够用数学方式描述的 系统， 都可以用 Simulink 进行建模。 当然， 针对自己特定的系统， 用户应该权衡Simulink 的易用性和方便性，以选择是否用Simulink 建模仿真。 针对式（2-12）所得到的桥式吊车运动系统的动力学模型，运用 MATLAB 中的 Simulink 模块建立桥式吊车运动系统的仿真实验模型，如图 2-3 所示： 桥式吊车防摆控制器设计 - 12 - 图 2-3 桥式吊车运动系统的仿真实验模型框图 利用 Simulink 封装子系统的功能，可以使模型的表示显得更加简洁。图 2-4 为利用 子系统封装后的桥式吊车运动系统的仿真实验模型。同时定义模型中的各参数变量，如 图 2-5 所示： 图2-4 利用子系统封装后的桥式吊车系统的仿真实验模型框图 吉林化工学院毕业设计说明书 - 13 - 图 2-5 仿真实验参数设置 2.7 本章小结 本章通过抽象出的吊车系统物理模型，运用拉格朗日方程建立了桥式吊车运动系统 的三维数学模型，并进一步完成了从三维数学模型到二维数学模型的简化，得出了描述 桥式吊车运动系统的非线性微分方程组和状态空间表达式。 同时， 针对已得到的桥式吊车运动系统的动力学模型， 运用 MATLAB 中的Simulink 模块建立了桥式吊车运动系统的仿真实验模型，并利用Simulink 封装子系统的功能对系 统的仿真实验模型进行子系统的封装，完成了模型中的各参数变量的设置。 桥式吊车防摆控制器设计 - 14 - 第 3 章 桥式吊车 PID 控制器的设计 通过前面对桥式吊车运动系统的建模研究可知：桥式吊车运动系统具有货物的不确 定性和绳长的挠性等特点，所以系统模型具有不确定性；另外，在控制系统的运行过程 中还会出现风载荷的变化、元件老化等问题，因此，它是一个非线性、强耦合、变参数 的复杂对象。同时，由于桥式吊车在现代社会获得了广泛的应用，所以吊车防摆控制问 题一直是目前国内外学者研究的热点之一。 尽管国内外许多学者针对吊车系统的防摆问题，设计了各种各样的控制器，但由于 大多尚处于理论研究或者实验室研究阶段，各种控制算法的实际应用比较少。 国内对于这一问题的研究目前大多仍处于理论研究阶段，且控制算法多采用最优控 制理论。由于最优控制算法寻优的实现需要大量的机器运算和精准的数学模型等原因， 所以本文首先采用了运算量相对较小的控制算法和不需要精确建模的控制算法来设计桥 式吊车防摆控制器，研究了用常规 PID 控制器和非线性 PID 控制器来实现小车的水平定 位控制和重物的消摆控制，以及这两种不同的控制策略在理想条件下和施加各种扰动作 用条件下的控制性能的比较，取得了较好的控制效果。 3.1 桥式吊车常规 PID 控制器的设计 3.1.1 常规PID 控制原理及规律 PID（比例-积分-微分）控制器作为最早实用化的控制器己有 50 多年的历史，现在 仍然是应用最广泛的工业控制器。PID 控制器简单易懂、使用中不需精确的系统模型等 先决条件，因而成为最广泛的控制器。 PID 控制器系统原理框图如图 3-1 所示： 被控对象 比例 微分 积分 ( )r t( )e t ( )u t( )y t PID控制器 图3-1 典型 PID 控制结构图 吉林化工学院毕业设计说明书 - 15 - 在图 3-1