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第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,四、两类曲线积分之间的联系,五、小结 思考题,实例,变力沿曲线所作的功,作用在质点上，使质点沿曲线l,从点a 移到点b,求变力所作的功.,则力 所作的功为,一、问题的提出,一、问题的提出,实例,变力沿曲线所作的功,二、对坐标的曲线积分的概念,注意,三、对坐标的曲线积分的计算,特殊情形,例1,解法1,故,故,解法2,特殊情形,例2,解,注意：起终点相同, 积分路径不同，积分结果不同.,例3,解,【例5】求,其中,从 z 轴正向往负向看为顺时针方向.,【解】 取 的参数方程,复习,两类曲线积分的计算法,其上任一点的切向量为,则,注意,四、两类曲线积分之间的联系,推广,则,注意,例6,解,(有向弧元素),对坐标曲线积分还可表示为向量形式,
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