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第七章 刚体力学,内 容 提 要,1 刚体运动的描述 2 刚体的质心运动定理 3 刚体定轴转动 4 刚体平面运动,刚体：在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象,质元：把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分,不变质点系：质元间距离保持不变的质点系,几个定义,一、刚体的平动,特点：刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的,刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量， 各质元的速度和加速度相同,1 刚体运动的描述,二、刚体的定轴转动,刚体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周， 圆心在轴上。,和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。,P.210 图7.2,描述刚体整体运动的物理量：角量、线量,角位移 ： 时间内角坐标的增量,角速度 ：,角速度等于角坐标对时间的导数,角坐标 ：刚体中任意点A的位置矢量和x轴的夹角,角加速度 ：,角加速度等于角速度对时间的导数,线位移：,线速度：,线加速度：,二、刚体的定轴转动,二、刚体的定轴转动,1 刚体运动的描述,描述刚体整体运动的物理量：角量、线量,判断方向：右手螺旋法则 四指沿转动方向，大母指的指向为 的方向,二、刚体的定轴转动,1 刚体运动的描述,1、角速度矢量,2、角加速度矢量,P.213 图7.4,P.213 图7.5,三、刚体平面运动（刚体的平面平行运动）,1 刚体运动的描述,P.214 图7.6,运动学方程：,P.215 图7.8,平面运动的描述:,反映任意选定基点的运动,反映刚体绕基点轴的转动,平面运动刚体上任一点的速度,任一点的速度 = 随基点的平动速度 + 绕基点轴转动的速度,三、刚体平面运动（刚体的平面平行运动）,1 刚体运动的描述,滚动圆柱体边缘上各点与支撑面接触的瞬时与支撑面无相对滑动,无滑滚动：,三、刚体平面运动（刚体的平面平行运动）,1 刚体运动的描述,圆柱体作无滑滚动的条件,P.216 图7.9,一、刚体的质心,质点系的质心：,质点系的各质点离散分布，刚体是个质元连续分布的不变质点系,刚体的质心：,P.218 例题1,一、刚体的质心,刚体由几部分组成，刚体质心和各部分质心的关系：,各部分质心坐标,刚体质心坐标,P.219 例题2,二、质心运动定理,质心速度：,质心：,质心坐标：,质心加速度：,P.220 例题3,质心运动定理：,刚体的动量：,一、转动惯量,3 刚体定轴转动,转动惯量,P.223 例题1,若两轴平行（距离为d），其中一轴过质心，刚体对二轴的转动惯量的关系：,二、转动惯量的两个定理,3 刚体定轴转动,P.225 图7.16,质心在质心系中的坐标,P.226 例题2,（仅适用于厚度可忽略的薄板）,无穷小厚度的薄板对一与它垂直的坐标轴的转动惯量 = 薄板对板面内另两互相垂直轴的转动惯量之和,二、转动惯量的两个定理,P.226 例题3,3 刚体定轴转动,P.225 图7.17,三、转动定理,定轴转动转动定理,冲量 = 动量的增量,冲量矩 = 角动量的增量,角动量定理,3 刚体定轴转动,四、刚体的重心,若刚体不是特别大，各处的 完全相同，则重心和质心重合,3 刚体定轴转动,若刚体失重，则重心无意义，如星际航行飞船，但质心存在，其运动遵循质心运动定理,P.228 例题4 P.230例题5,质点系动能定理：,定轴转动刚体：,3 刚体定轴转动,五、定轴转动刚体的动能定理,3 刚体定轴转动,五、定轴转动刚体的动能定理,直角坐标系o-xyz ，z 轴垂直纸面向外，力 的作用点 P 绕 z 轴逆时针沿半径为 的圆周走过弧长,变力沿曲线做功：,定轴转动刚体在外力 作用下转动 情况下， 对刚体所做的功,力矩做的功,定轴转动时，力所做的功 = 该力对转轴的力矩对角坐标的积分,力矩的功率,P.233 例题1,3 刚体定轴转动,五、定轴转动刚体的动能定理,六、刚体的重力势能,刚体的重力势能 = 各质元重力势能之和,刚体重力势能决定于刚体重心离势能零点的高度，与刚体的方位无关，与刚体运动形式无关,3 刚体定轴转动,质心坐标：,P.234 例题2,一、刚体平面运动的基本动力学方程,4 刚体平面运动,基点选取质心,质心运动定理,绕质心轴的转动定理,绕质心轴的转动定理：,C系质心运动定理：,P.236 图7.26,P.238 例题1,二、作用于刚体上的力,4 刚体平面运动,刚体平面运动的基本动力学方程：,作用在刚体上的力使质心作加速运动（加速度为 ）,作用在刚体上的力矩使刚体旋转，绕质心轴的角加速度为,刚体力的三要素：大小、方向、作用线,作用在刚体上的力是滑移矢量,1、滑移矢量,2力偶和力偶矩,力偶作用效果：,4 刚体平面运动,二、作用于刚体上的力,刚体平面运动的基本动力学方程：,只改变刚体的转动状态,力偶不改变质心的运动状态,2力偶和力偶矩,4 刚体平面运动,二、作用于刚体上的力,力偶矩的大小：力偶中力的大小与力偶之间距离(力偶臂)的乘积,力偶矩的方向：垂直于力偶所在的平面与二力成右手螺旋关系,力偶矩决定力偶对刚体运动的全部影响：,只要力偶矩不改变，可以改变力偶的大小、方向和作用线，则对刚体运动的影响效果一样,（向内为正）,4 刚体平面运动,二维平动：刚体作平面运动又只作平动,P.239 例题2,平面运动动能定理,三、刚体平面运动的动能,平面运动动能 = 随质心平动动能 + 绕质心轴转动的动能,4 刚体平面运动,平面运动 = 平动 + 定轴转动,P.240 例题3,小 结,1 刚体平动 2 刚体定轴转动 3 刚体平面运动,刚体的平动,任意两点的连线平行且相等,任意质元的速度、加速度相同,刚体上任意一条直线在各时刻的位置都保持平行,刚体平动遵循质点运动学方程和质心运动定理 不考虑刚体形状大小，刚体可视作质点,刚体的质心：,质心坐标：,质心速度：,质心加速度：,小 结,刚体的定轴转动,角速度矢量 方向：,右手螺旋法则,1 刚体平动 2 刚体定轴转动 3 刚体平面运动,小 结,刚体的定轴转动,平行轴定理：,垂直轴定理：,力矩做功,力矩的功率,1 刚体平动 2 刚体定轴转动 3 刚体平面运动,小 结,刚体平面运动（平面平行运动）,刚体平面运动的基本动力学方程：,1 刚体平动 2 刚体定轴转动 3 刚体平面运动,平面运动刚体任一点的速度,圆柱体作无滑滚动的条件,力偶：,大小相等方向相反彼此平行的一对力,小 结,刚体平面运动（平面平行运动）,力偶作用效果：,力偶中力的大小与力偶之间距离(力偶臂)的乘积,垂直于力偶所在的平面与二力旋转方向成右手螺旋关系,力偶矩决定力偶对刚体运动的全部影响：产生角加速度,力偶矩,1 刚体平动 2 刚体定轴转动 3 刚体平面运动,刚体力三要素：大小、方向、作用线,滑移矢量,小 结,刚体平面运动（平面平行运动）,刚体平面运动动能定理,= 随质心平动动能 + 绕质心轴转动的动能,1