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抛物线的几何性质,第一课时,2、填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,一、复习：,1、问题：抛物线的定义、标准方程是怎样的？,抛物线的几何性质,以抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质,（图形 对称轴 顶点 离心率 准线 焦点 ）,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,(4)离心率,始终为常数1,|PF|=x0+p/2,F,P,2P,(5)通径,(6)焦半径,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,特点,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,有心圆锥曲线椭圆、双曲线 无心圆锥曲线 抛物线,抛物线由P决定开口大小 ， P越大开口越大 而椭圆、双曲线由e决定,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论,焦点弦的长度,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,变式、过抛物线 的焦点做直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.,思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,当 时，AB称为抛物线的通径。,练习 1 .已知抛物线的顶点在原点，对称轴在坐标轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线标准方程是 .,2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上， 其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为 。,3、等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P0),O为抛物线的顶点,OAOB,则AOB的面积为（ ） A. 8p2 B. 4p2 C. 2p2 D. p2,小结:,1.掌握抛物线的几何性质:范
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