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文档简介

函数的奇偶性,高一数学备课组,（1）这两个函数定义域是什么？具有什么特点？ （2）两个函数的图像又有什么特点？,一、问题情景 1. 观察如下,两个函数的图像关于_对称，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值_ 即对任一xR都有f（x）_,Y轴,相等,f(x),2. 观察函数f（x）x和f（x） 的图像，并完成下面两个函数值对应表，然后说出这两个函数定义域和图像有什么共同特征？,两个函数的图像都关于_对称，当自变量x取一对相反数时， 相应的两个函数值_, 即对任一xR都有f（x） _,原点,互为相反数,-f(x),二、建立模型,1. 奇、偶函数的定义,如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x) ，那么函数f（x）就叫作偶函数,偶函数:,奇函数,如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x) ， 那么函数f（x）就叫作奇函数,注：如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。,2、说明,1）由函数的奇偶性定义，可知对于定义域中的任意一个x，则-x 也一定是定义域中的一个自变量，即定义域关于原点对称。,2）偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.,3 ) 函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质,总结：用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,三、解释应用,例1. 判断下列说法的对错,1）图像关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数,2）奇函数的图像一定经过原点,3）若定义域为R,且f (2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数,例2.判断下列函数的奇偶性,2）,3）,4） f(x)= 0,1）,1）,定义域为R,关于原点对称,f(-x)f(x) 且f(-x) f(x),f(x)既不是奇函数也 不是偶函数,2）,定义域为,关于原点不对称,f(x)既不是奇函数也 不是偶函数,-1x 1且x 0,定义域为-1,0) (0,1,即f(-x)= - f(x), f(x) 为奇函数.,3）,定义域为R 关于原点对称 f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0 f(x)既是奇函数又是偶函数,4） f(x)= 0,o,y,x,例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。,解：画法如图,例4、已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时， f（x）
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