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1 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 第第5篇篇 电 磁 学电 磁 学 Electromagnetism 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 电磁学电磁学研究电磁现象及其规律的科学研究电磁现象及其规律的科学。 公元前600年前，希腊哲学家公元前600年前，希腊哲学家赛列斯赛列斯发现琥珀摩擦可以吸引 轻小物体。 东汉时期的 发现琥珀摩擦可以吸引 轻小物体。 东汉时期的王充王充论衡中有论衡中有 “顿牟掇芥，磁石引针顿牟掇芥，磁石引针”的记载的记载 1820年，丹麦物理学家1820年，丹麦物理学家奥斯特奥斯特发现了电流的磁效应，发现了电流的磁效应，使电磁学 的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态。 使电磁学 的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态。 * 两个里程碑* 两个里程碑 I 1）1831年年法拉第发现电磁感现 象 法拉第发现电磁感现 象，证实了电与磁的统一性。证实了电与磁的统一性。 这里的顿牟即指玳瑁，意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽 或细小的物体。 这里的顿牟即指玳瑁，意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽 或细小的物体。 法拉第引入场的概念和力线的图像， 把人们的认识从超距作用中解脱出 来，建立了近距作用概念。 法拉第引入场的概念和力线的图像， 把人们的认识从超距作用中解脱出 来，建立了近距作用概念。 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想，用一套方 程组概括实验上发现的电磁规律，建立了电磁场理论，预言 了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新 高潮。 麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想，用一套方 程组概括实验上发现的电磁规律，建立了电磁场理论，预言 了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新 高潮。 2 2）MaxwellMaxwell方程组的建立方程组的建立方程组的建立方程组的建立 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 第第11章章 真空中的静电场真空中的静电场 Static Electric Field in Vacuum 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 物体带电及基本现象物体带电及基本现象 * * 物体带电物体带电-物体具有吸引轻小物 体的性质称为 物体具有吸引轻小物 体的性质称为物体带电物体带电。 * *两种电荷：两种电荷： + * *摩擦起电摩擦起电： 物体之所以能带电是因为物质具有电结构 物体失去或得到电子时，物体便带电。 物体之所以能带电是因为物质具有电结构 物体失去或得到电子时，物体便带电。 正电荷负电荷正电荷负电荷 电荷之间的相互作用电荷之间的相互作用同性相斥异性相吸同性相斥异性相吸 物体带的电荷量简称电量，物体带的电荷量简称电量，一般用一般用 q 或或 Q 表示，单位为 库 仑，符号为 表示，单位为 库 仑，符号为C。 11.1 电场 电场强度11.1 电场 电场强度 一、电荷及其性质一、电荷及其性质(Electric Charge) 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 * 电荷具有运动不变性* 电荷具有运动不变性 电荷不能创生,也不能消灭,只能从一个 物体转移到另一个物体; 或从物体的一部分 移到另一部分,总电荷不变。 电荷不能创生,也不能消灭,只能从一个 物体转移到另一个物体; 或从物体的一部分 移到另一部分,总电荷不变。 物体带的电量物体带的电量 q 不能连续取值，只能是某基本电量 （电子电量 不能连续取值，只能是某基本电量 （电子电量 e ）的整数倍。）的整数倍。 ,321nneq * 电荷量子化* 电荷量子化 19 1.610e C * 电荷守恒定律* 电荷守恒定律 2 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 F q1 q2 r 2 21 r qq F 2、库仑定律 1、点电荷 2、库仑定律 1、点电荷 实际带电体的理想化模型，具有带电体的全部 电量，但无形状和大小。 真空中两点电荷之间的相互作用力大小 实际带电体的理想化模型，具有带电体的全部 电量，但无形状和大小。 真空中两点电荷之间的相互作用力大小 2 21 r qq kF 229 1009 CmNk. 作用力的方向：作用力的方向： 二、库仑定律二、库仑定律(Coulombs Law) 同号,与 同方向（斥 力），异号, 与反 方向(引力)。 同号,与 同方向（斥 力），异号, 与反 方向(引力)。 21,q q 21,q q F r F r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 F q1 q2 r r r qq F 3 21 0 4 1 电磁学中常用另一常数取 代 电磁学中常用另一常数取 代 k 0 称为真空中的介电常数，或真 空电容率。 称为真空中的介电常数，或真 空电容率。 0 12 0 10858 4 1 . k 212 (CNm ) 2 21 0 4 1 r qq F 注意：注意：库仑定律只适用于点电荷； 库仑力满足矢量叠加原理。 库仑定律只适用于点电荷； 库仑力满足矢量叠加原理。 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 电荷电荷电荷电荷1 1 电场对外的表现电场对外的表现电场对外的表现电场对外的表现 电荷电荷电荷电荷2 2 力的表现：力的表现： 三、 电场 电场强度三、 电场 电场强度 近代物理证明：近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、动量和质 量。 电场是一种物质。它具有能量、动量和质 量。 电荷之间的相互作用通过电场进行电荷之间的相互作用通过电场进行 电场电场 电场对置于其中的电荷有力的作用；电场对置于其中的电荷有力的作用； 功的表现：功的表现：在电场中移动电荷，电场力作功。在电场中移动电荷，电场力作功。 ( Electric field )1、电场1、电场 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2、电场强度、电场强度 0 q F E + + + + + Q p E 电场电场 q0 P 定义定义P P 点的电场，引入点的电场，引入试验电荷试验电荷于于P P 点点 0 q 在在 P点受电场的作用力与 的电量成正比, 但比值与无关。 点受电场的作用力与 的电量成正比, 但比值与无关。 0 q 0 q 0 qF / 0 q 电场中某点的电场强度等于单位正 电荷在该点受的电场力。 电场中某点的电场强度等于单位正 电荷在该点受的电场力。 是一个矢量, 方向为正电荷在该点的受 力方向。 是一个矢量, 方向为正电荷在该点的受 力方向。 E 试验电荷的条件：试验电荷的条件：试验电荷的条件：试验电荷的条件： 线度很小； 带电量很小 线度很小； 带电量很小 N/CV / m或 的单位：的单位： E 点电荷在电场中受到的电场力点电荷在电场中受到的电场力EqF 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 3、电场强度的计算3、电场强度的计算 （1 1）点电荷的场强）点电荷的场强）点电荷的场强）点电荷的场强 r r q E 3 0 4 1 0q，与同方向与同方向 E r 0q，与反方向与反方向E r 计算点电荷计算点电荷q在处的在处的P P点产生的 场强，引入试验电荷于 点产生的 场强，引入试验电荷于P点点 r 0 q 受的作用力受的作用力 0 qq r r qq F 3 0 0 4 1 0 q F E 由电场强度的定义，得点电荷的场强公式由电场强度的定义，得点电荷的场强公式 F 0 q P(场点场点) qr 场源场源 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 （2）点电荷系的场强）点电荷系的场强 （场强叠加原理）（场强叠加原理） i EE i i i r r q E 3 0 4 1 21 EEE 即：即：点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电 荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电 荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 2 q 1 q P E 2 E 1 E 1 r 2 r 1 3 1 1 0 1 4 1 r r q E 2 3 2 2 0 2 4 1 r r q E 推广到推广到n个点电荷，有个点电荷，有 3 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 电偶极矩电偶极矩电偶极矩电偶极矩l qpe 例例例例1 1、计算电偶极子在其延长线上任一点计算电偶极子在其延长线上任一点 P 产生的场强。产生的场强。 E E 2 0 24lr q E 2 0 24lr q E 解解: 电偶极子电偶极子 一对带等量的异号 电荷相距 一对带等量的异号 电荷相距 l 构成构成 电偶极子的轴,方向电偶极子的轴,方向l qq q q r O P q l q 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 22 4 041 12 4 rl r rlq EEEP 04 22 rl lr 3 0 3 0 4 2 4 2 r p r ql E e P 2 0 24lr q E 2 0 24lr q E 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例2、计算电偶极子中垂线上任一点计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强。的场强。 -qql r r P P coscos EEEP 22 0 44 q EE rl 42 cos 22 lr l 23 22 0 44 cos2 lr ql EEP 解解 P E E E rl 3 0 3 0 44 r p r ql E e P 3 0 4 e P p E r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 （3 3）电荷连续分布的带电体的场强）电荷连续分布的带电体的场强）电荷连续分布的带电体的场强）电荷连续分布的带电体的场强 dqdq 整个带电体在整个带电体在P P点的场强点的场强 Ed 任一电荷元在任一电荷元在P P 点的场强点的场强dq 带电体看成许多电荷元组成带电体看成许多电荷元组成 dq 电荷分布在线上，为电荷线密度；电荷分布在线上，为电荷线密度；dldq 电荷分布在面上，为电荷面密度；电荷分布在面上，为电荷面密度；dsdq 电荷分布在体上，为电荷体密度。电荷分布在体上，为电荷体密度。dVdq 的方向从的方向从dq指向指向P点点r r r dq Ed 3 0 4 1 r r dq EdE 3 0 4 1 P r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 结果表示成 计算下面两个标量积分 结果表示成 计算下面两个标量积分 xx dEE yy dEE jEiEE yx r r dq EdE 3 0 4 1 上述积分是矢量积分，一般不易计 算。实际中是建立坐标，把分 解为和 上述积分是矢量积分，一般不易计 算。实际中是建立坐标，把分 解为和 Ed x dE y dE dqdq Ed P r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例例例3 3 计算计算计算一长度为计算一长度为 L, 带电量为带电量为 q 的均匀带电直线在其延长线 上一点 的均匀带电直线在其延长线 上一点 P 产生的场强。产生的场强。 解：解：解：解： 在在 x 处取电荷元处取电荷元 2 0 2 0 44)(xaLL dxq r dq dE )()( )( aLa q xaL xaLd L q EdE L 0 0 2 0 44 La P Ox 取导线左端为原点, 建坐标如图 取导线左端为原点, 建坐标如图 dx L q dxdq Ed , , dq 在在P P 点产生的大小点产生的大小Ed Ed 方向沿 方向沿x正向正向 E 的方向沿的方向沿x正向 因为各电荷元在 正向 因为各电荷元在P P点产生的方向均相同，所以整条导 线在 点产生的方向均相同，所以整条导 线在P P 点的场强点的场强 Ed x dx 或或i aLa q E )( 0 4 4 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例例例4 4 电荷电荷 q 均匀分布在一半径为均匀分布在一半径为 R 的圆环上。计算在圆环 轴线上 的圆环上。计算在圆环 轴线上 x 处处 P点的场强。点的场强。 dl R q dldq 2 解：解：解：解： 2 0 22 0 84rR qdl r dq dE dE r x dEdEEE LLL xx cos 2/3 22 0 4Rx qx R oRr qxdl E 2 0 32 8 在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元 dq在在P点产生的大小点产生的大小Ed 因各电荷元在因各电荷元在P点产生的方向不同,把 分解为 和点产生的方向不同,把 分解为 和Ed Ed x dE dE 由对称性由对称性0 LdE E 所以: 的方向沿 所以: 的方向沿x正向正向 E Ed dl r dE x dE O P R x q 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 讨论讨论讨论讨论: : : : 3/2 22 0 ( ) 4 qx E x xR ，则，则Rx 322 2 3 xxR)( 2 0 ( ) 4 q E x x ,0x0E 令令，可求得场强极大值的位置可求得场强极大值的位置0 dx xdE)( 2 2 xR Ed dl r dE x dE O P R x q 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例例例5 5 均匀带电圆板，半径为均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为 。求轴线上 任一点 ，电荷面密度为 。求轴线上 任一点 P 的电场强度。的电场强度。 r dr 解：解：解：解： 3 2 22 0 2 4 xrdr dE xr 圆板看成许多带电圆环组圆板看成许多带电圆环组圆板看成许多带电圆环组圆板看成许多带电圆环组 成成成成, , , ,利用带电圆环的场强利用带电圆环的场强利用带电圆环的场强利用带电圆环的场强 公式公式公式公式 rdrdq2 R x 2/3 22 0 4Rx qx E 环 P x dEErRdqq, Ed 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 22 1 2 0 1 2() x E xR 盘 3 2 022 0 2 4 R xrdr EdE xr 当时，对应无限大平板的情况当时，对应无限大平板的情况Rx 0 2 E E E r dr R x P x Ed 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 静电场第一次作业静电场第一次作业 P2934页 选1, 2，计17, 18， P2934页 选1, 2，计17, 18， 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 1 1 1 1、电场线电场线电场线电场线 线上每一点的切线方向表示该点场强的方向线上每一点的切线方向表示该点场强的方向 线的疏密表示该点处场强的大小线的疏密表示该点处场强的大小 dS d E e E 即：即：即：即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。 （形象描述电场分布而假想的一些线） 按上述规定, 设通过电场中某点 垂直于该点场强方向的无限小面 积元的电场线条数为, 则该点处电场线的密度为: 电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。 （形象描述电场分布而假想的一些线） 按上述规定, 设通过电场中某点 垂直于该点场强方向的无限小面 积元的电场线条数为, 则该点处电场线的密度为: dS e d 11.2 11.2 高斯定理（ （Gauss Theorem） 规定: 在电场中作一些线(直线或曲线) 规定: 在电场中作一些线(直线或曲线) 电场线电场线 dS 5 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 + 点电荷的电场线点电荷的电场线 电场线有下列基本性质电场线有下列基本性质电场线有下列基本性质电场线有下列基本性质 电场线起于正电荷(或来自无限远)，止于负电荷(或伸 向无限远),不会在没有电荷的空间中断。 电场线不闭合，不相交。 电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是 不存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来. 电场线起于正电荷(或来自无限远)，止于负电荷(或伸 向无限远),不会在没有电荷的空间中断。 电场线不闭合，不相交。 电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是 不存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来. 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 平行板电容器 中的电场线 平行板电容器 中的电场线 + + + + + + + + + - - - - - - - - - - + + + (忽略边缘效应,两板 之间为均匀电场) (忽略边缘效应,两板 之间为均匀电场) 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 垂直通过电场中某一面积的电场线条数。垂直通过电场中某一面积的电场线条数。 （1）均匀电场中通过一平面均匀电场中通过一平面 S 的电通量的电通量 2 2 2 2、电场强度通量、电场强度通量、电场强度通量、电场强度通量 e SnE 的法矢 与 成 角时 ES e ES 时 cosESESn e E S E Sn S n 平面法矢平面法矢 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 （2）（2）任意电场通过任意曲面的电通量任意电场通过任意曲面的电通量 E sd sdEdsEd e cos SS e SdEdE cos ndssd 在曲面上任取面积元在曲面上任取面积元ds 通过的电通量通过的电通量ds 通过整个曲面的电通量通过整个曲面的电通量 2 N m /C 电通量的单位：电通量的单位： 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 (3) 通过任意闭合曲面的电通量通过任意闭合曲面的电通量 S e sdE + + 可正可负，正负决定与 的夹角,对闭合曲面,规定： 可正可负，正负决定与 的夹角,对闭合曲面,规定： e E sd 自内向外的方向为各面 积元法线的正方向。 自内向外的方向为各面 积元法线的正方向。 这样，从闭合面穿出的通量为正，反之，穿入闭合 面的通量为负。 这样，从闭合面穿出的通量为正，反之，穿入闭合 面的通量为负。E E SS e SdEdSE cos由 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 解：解：解：解： 例例6 真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体 边长为 真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体 边长为a =0.1=0.1m，空间的场强分布为： 常数 ，空间的场强分布为： 常数b b = 1000 = 1000 N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。试求通过该闭合面的电场强度通量。 0 zyx EEbxE, o x z y a a aa 因为场强为沿因为场强为沿x方向的非均匀电 场.因此,通过立方体上,下,前, 后四个面的电场强度通量为零. 设通过左、右两个平面的电场 强度通量分别为和 方向的非均匀电 场.因此,通过立方体上,下,前, 后四个面的电场强度通量为零. 设通过左、右两个平面的电场 强度通量分别为和 1 2 111 E SE S 222 ESE S 1221 33332 () 21000 0.11N m /C EE S bababa 通过闭合面的总通量通过闭合面的总通量 6 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与 该曲面内包围电荷的关系的一个定理。 高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与 该曲面内包围电荷的关系的一个定理。 S i qSdE 0 1 3 3 3 3、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理 高斯定理的数学表达式为高斯定理的数学表达式为 式中是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电 荷，对此积分没有贡献。 式中是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电 荷，对此积分没有贡献。 i q )( 1 321 0 qqqSdE S 4 q 1 q 5 q 3 q2 q 例: 空间电荷分布为例: 空间电荷分布为 S 作闭合曲面作闭合曲面S如图,则通过如图,则通过S的 电通量 的 电通量 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 验证高斯定理：验证高斯定理：验证高斯定理：验证高斯定理： （1）点电荷在球形高斯面的圆心处（1）点电荷在球形高斯面的圆心处 2 0 4r q E 球面上场强球面上场强球面上场强球面上场强 2 0 4 0 r dsq dsEd e cos + + r q E sd 球面上任取面元，通过此面元的电 通量 球面上任取面元，通过此面元的电 通量 sd 通过整个球面的电通量通过整个球面的电通量 0 2 2 0 2 0 4 44 q r r q ds r q sdE ss e 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 （2）高斯面包围负的点电荷（2）高斯面包围负的点电荷 则则 04 4 4 0 2 2 0 2 0 q r r q ds r q sdE ss e 与与与与r r无关，亦即无关，亦即无关，亦即无关，亦即与闭合面的形状无关，或与与闭合面的形状无关，或与与闭合面的形状无关，或与与闭合面的形状无关，或与q q在球面内在球面内在球面内在球面内 的位置无关。的位置无关。的位置无关。的位置无关。 e e + + S + S 0 q sdE S e 如图 通过球面如图 通过球面S的电场线也必通过 任意曲面 的电场线也必通过 任意曲面，即它们的电通量相等即它们的电通量相等 S - - r q E sd 04 44 0 2 2 0 2 0 q r r q ds r q sdE ss e 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 （3）电荷在闭合曲面的外面（3）电荷在闭合曲面的外面 +q+q 穿入曲面的电场线条数等于 穿出曲面的电场线条数 穿入曲面的电场线条数等于 穿出曲面的电场线条数 0 S e SdE （4）闭合曲面内包围（4）闭合曲面内包围n 个点电荷个点电荷 S i qsdE 0 1 ，表示有电场线穿出闭合面。称+，表示有电场线穿出闭合面。称+q为静电 场的源头。 为静电 场的源头。 00 e q, ，表示有电场线穿进闭合面并终止于-，表示有电场线穿进闭合面并终止于-q。称 - 。称 -q 为静电场的尾闾。为静电场的尾闾。 00 e q, 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 S i qSdE 0 1 注意：注意： 定理右边的是闭合面内包围电荷的代数和。闭合 面外的电荷对积分无贡献。 定理右边的是闭合面内包围电荷的代数和。闭合 面外的电荷对积分无贡献。 i q s SdE 定理左边的是闭合面上处的合场强，电荷在闭合 面内、或在闭合面外对该处的场强都有贡献。 定理左边的是闭合面上处的合场强，电荷在闭合 面内、或在闭合面外对该处的场强都有贡献。 E Sd 高斯定理表明静电场是有源场高斯定理表明静电场是有源场 即：即：闭合面外的电荷对空间各点的有贡献，要影响闭 合面上各面元的通量，但对闭合面的总通量 无贡献。 闭合面外的电荷对空间各点的有贡献，要影响闭 合面上各面元的通量，但对闭合面的总通量 无贡献。 E SdEd e . s SdE 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 4 4 4 4、用、用、用、用高斯定理求场强高斯定理求场强高斯定理求场强高斯定理求场强 电荷分布（场强分布）具有一定对称性电荷分布（场强分布）具有一定对称性 S i qSdE 0 1 （1）分析对称性； （2）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面； （3）计算通过此闭合曲面的通量； （1）分析对称性； （2）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面； （3）计算通过此闭合曲面的通量；E （4）找出闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得（4）找出闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得E E。 条件：条件： 步骤：步骤： （球对称、轴对称或面对称）（球对称、轴对称或面对称） 取一个合适的闭合曲面作为高斯面，使积分 中的能以标量的形式从积分号内提出来 取一个合适的闭合曲面作为高斯面，使积分 中的能以标量的形式从积分号内提出来 S SdE E 技巧：技巧： S i qdSE 0 1 cos S i dS q E cos 1 0 7 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例7 求均匀带电球面的场强分布。（已知球面半径为求均匀带电球面的场强分布。（已知球面半径为R，带电 量为 ，带电 量为 q ） 解：解：解：解：（1）球外一点的场强）球外一点的场强 r 0 2 4 q rESdE S )(Rr r q E 2 0 4 R o q 过场点作半径为过场点作半径为r 的同心球面为高斯 面，由高斯定理 （2）球内任一点的场强 的同心球面为高斯 面，由高斯定理 （2）球内任一点的场强 04 2 rESdE S )(RrE 0 Rr r q Rr E 2 0 4 0 场强分布球对称场强分布球对称 r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例8 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为 R ，带 电量为 ，带 电量为 q ，电荷体密度为，电荷体密度为 ） R 解：解：解：解：（ （1）球外一点的场强）球外一点的场强 r 0 2 4 q rESdE S 3 3 4 Rq 2 3 2 0 34r R r q E ( ( r R R ) ) 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 R （2）球体内任一点的场强）球体内任一点的场强 r 3 3 3 4 34 r R q Vq 0 2 4 q rESdE S 0 3 0 34 r R qr E （ r r R R 的方向沿的方向沿的方向沿的方向沿 x x 正向。正向。正向。正向。B I y Z xo Bd / dB dB x P R lId r 讨论讨论 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 定义定义: : 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 n mNISe 式中式中: R I B 4 0 一段半径为一段半径为一段半径为一段半径为R R通电流为通电流为I的圆弧形电流在圆心处的磁场的圆弧形电流在圆心处的磁场 R o I N 为线圈的匝数为线圈的匝数; S 为线圈的面积为线圈的面积; 为线圈平面法矢为线圈平面法矢. n e m I I S S n e 0 3 2 m B x 上述圆电流在中心的磁场可写成：上述圆电流在中心的磁场可写成： 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 练习：练习： I o R o R I ? o B 8 0 0 R I B R I R I B 4 8 3 00 0 4 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例1例1两根长直导线沿半径方向引到铁环上的两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并 与很远处的电源相连，如图所示。求环中心 两点，并 与很远处的电源相连，如图所示。求环中心O处的磁感应强 度。 则电流 处的磁感应强 度。 则电流I1和和I2的关系为的关系为 1 2 1 2 1 2 2 1 l l s l s l R R I I 2211 lIlI I1和和I2对对o o点的磁感应强度的大小点的磁感应强度的大小B1和和B2分别为 设 分别为 设o o点左右两段圆弧形电流对点左右两段圆弧形电流对o o点 的磁感应强度的大小分别为 点 的磁感应强度的大小分别为B1 1和和B2 2， 导线长度分别为和,圆环导线截面 积为S ,电阻率为, ， 导线长度分别为和,圆环导线截面 积为S ,电阻率为, 1 l 2 l 解解: I A o B I 1 I 2 I 1 l 2 l 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 110 2 10 1 44 1r lI r dlI B l 2 220 2 20 2 44 2r lI r dlI B l 圆心圆心o o处的合磁感应强度为处的合磁感应强度为 0 4 2211 0 21 )(lIlI r BBB 的方向垂直纸面向里的方向垂直纸面向里 1 B 的方向垂直纸面向外的方向垂直纸面向外 2 B I A o B I 1 I 2 I 1 l 2 l 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例例例2 2、半径为半径为 R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为的圆盘均匀带电，电荷面密度为 。若该圆 盘以角速度 。若该圆 盘以角速度 绕圆心绕圆心 O 旋转，求轴线上距圆心旋转，求轴线上距圆心 x 处的处的P点的磁 感应强度以及圆盘的磁矩。 点的磁 感应强度以及圆盘的磁矩。 解解解解 2322 3 0 2322 2 0 22)()(rx drr rx dIr dB dqdI 2 rdr rdrdq2 在在在在r r处取宽为处取宽为处取宽为处取宽为drdrdrdr的圆环的圆环的圆环的圆环， 带电量带电量带电量带电量 圆环旋转等效的圆电流为圆环旋转等效的圆电流为圆环旋转等效的圆电流为圆环旋转等效的圆电流为 此载流圆环在此载流圆环在此载流圆环在此载流圆环在P P点产生的磁场点产生的磁场点产生的磁场点产生的磁场 o R P xx dr r Bd 方向沿轴线方向沿轴线, 如图所示如图所示 Bd 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 R rx drr dBB 0 2322 3 0 )(2 x xR xR 2 2 2 22 22 0 223 dmr dIrrdrrdr 34 0 1 4 R mdmrdrR 圆盘的磁矩大小圆盘的磁矩大小 整个旋转的带电圆盘在整个旋转的带电圆盘在整个旋转的带电圆盘在整个旋转的带电圆盘在P P点的点的点的点的B B 方向沿方向沿x正方向正方向 x = 0, 即圆心处的磁感应强度为即圆心处的磁感应强度为 2 0 R B 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 磁场第1次作业磁场第1次作业 P104109P104109页页页页 选选选选1 1，2 2，计，计，计，计19, 2219, 22 1 第第 13章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 第第5篇 电磁学篇 电磁学 (磁场磁场2) 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 磁感应线有下列性质磁感应线有下列性质磁感应线有下列性质磁感应线有下列性质 13. 磁场的性质13. 磁场的性质 、磁感应线、磁感应线、磁感应线、磁感应线（磁力线） 形象描述磁场而假想的一些线形象描述磁场而假想的一些线形象描述磁场而假想的一些线形象描述磁场而假想的一些线 规定线上任一点的切线方向为该点磁感应强度规定线上任一点的切线方向为该点磁感应强度规定线上任一点的切线方向为该点磁感应强度规定线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的方向的方向的方向的方向 B 垂直垂直垂直垂直的单位面积上通过的磁感应线的条数，等于该处的单位面积上通过的磁感应线的条数，等于该处的单位面积上通过的磁感应线的条数，等于该处的单位面积上通过的磁感应线的条数，等于该处 磁感应强度的大小。这样，磁感应强度的大小。这样，磁感应强度的大小。这样，磁感应强度的大小。这样，磁感应线密处，磁感应线密处，磁感应线密处，磁感应线密处，的量值大；的量值大；的量值大；的量值大； 磁感应线稀疏处，磁感应线稀疏处，磁感应线稀疏处，磁感应线稀疏处，的量值小。的量值小。的量值小。的量值小。B B B 磁感应线是无头无尾的闭合回线； 任两条磁感应线不相交； 磁感应线总是与产生磁场的电流相套链，磁感应线的方 向与电流方向服从右手螺旋关系。 磁感应线是无头无尾的闭合回线； 任两条磁感应线不相交； 磁感应线总是与产生磁场的电流相套链，磁感应线的方 向与电流方向服从右手螺旋关系。 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 一些特殊电流的磁感应线一些特殊电流的磁感应线 I B I 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 通过任一封闭曲面的磁通量通过任一封闭曲面的磁通量通过任一封闭曲面的磁通量通过任一封闭曲面的磁通量 磁高斯定理磁高斯定理磁高斯定理磁高斯定理0 s SdB 任意磁场，通过任意曲面的磁通量任意磁场，通过任意曲面的磁通量任意磁场，通过任意曲面的磁通量任意磁场，通过任意曲面的磁通量 ss m dSBSdBcos 垂直通过磁场中某一面积的磁力线数目叫通过该面 积的磁通量，以表示。 垂直通过磁场中某一面积的磁力线数目叫通过该面 积的磁通量，以表示。 m 2、2、磁通量磁通量 m 磁高斯定理表明磁高斯定理表明: 磁场是无源场，磁力线是一些闭合回线磁场是无源场，磁力线是一些闭合回线。 单位单位单位单位：Wb 不存在单磁极不存在单磁极 第第第第13131313章章章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 寻求磁单极问题寻求磁单极问题 1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告 ， 用装有宇宙射线探测器的气球在40 1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告 ， 用装有宇宙射线探测器的气球在40 km 高空记录到电离性 特强的离子的踪迹， 认为是磁单极。为一次虚报。 高空记录到电离性 特强的离子的踪迹， 认为是磁单极。为一次虚报。 1982年，美国斯坦福大学报告，用1982年，美国斯坦福大学报告，用 d = 5 cm 的超导线圈 放入 = 5 cm 的超导线圈 放入 D = 20 cm 超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干 扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行