半导体课后练习答案.pdf

例题： 1.计算含有施主杂质浓度ND91015cm-3及受主杂质浓度为1.11016cm-3的硅在300k时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解解对于硅材料：ND=91015cm-3；NA1.11016cm-3；T300k 时 ni=1.51010cm-3： 315 0 102 cmNNp DA ； 353 16 210 0 0 10125. 1cm 102 . 0 )105 . 1 ( cm p n n i DA NNp 0 且)(expNv 0 0 TK EE p FV )exp( 0T k EE Nv NN FVDA 16 0 19 0.2 10 ln0.026ln()0.224 1.1 10 AD F NN EEvk TEveVEveV Nv 2制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型的外延层，再在外延层中扩 散硼、磷而成。设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300k 时的 EF位于 导带底下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 解解 根据第 19 题讨论，此时 Ti 为高掺杂，未完全电离： TkEE FC0 2052. 0026. 00，即此时为弱简并 )exp(21 0 0 Tk EE N nn DF D D )(013. 0026. 0039. 0)()(eVEEEEEE FCDCDF )(1007. 4 ) 1() 026. 0 039. 0 exp() 1exp(21 108 . 22 )()exp()exp(21 2 319 2 1 19 0 2 1 00 cm F Tk EE F Tk E Tk EcENc N CFDF D 其中3 . 0) 1( 2 1 F 183 011 22 222.8 10190.026 ()()9.5 10 () 00.026 FC EE nNcFFcm k T 作业布置 1教材 p.162 第 15 题。 补充作业：补充作业： 1掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置 和磷的浓度。 解n 型硅，ED0.044eV，依题意得： DD Nnn5 . 0 0 D FD D N Tk EE N 5 . 0 )exp(21 0 2 1 )exp(2)exp(21 00 Tk EE Tk EE FDFD 2ln2ln 2 1 ln 000 TkEEEETkTkEE FCCDFD 044. 0 DCD EEE eVTkEETkEE CFCF 062. 0044. 02ln044. 02ln 00 )(1016. 5) 026. 0 062. 0 exp(108 . 22)exp(2 31819 0 cm Tk EE NN FC CD 2求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF(ECED)/2 时的锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。 解解由 2 DC F EE E 可知， EFED， EF 标志电子的填充水平， 故 ED 上几乎全被电子占据， 又在室温下，故此 n 型 Si 应为高掺杂，而且已经简并了。 eVEEE DCD 039. 0,Tk EE EEE DC CFC0 2052. 00195. 0 2 即20 0 Tk EE FC ；故此 n 型 Si 应为弱简并情况。 )exp(21)exp(21 00 0 Tk E N Tk EE N nn D D DF D D )(106 . 6) 026. 0 0195. 0 () 026. 0 0195. 0 exp(21 108 . 22 ) 026. 0 0195. 0 () 026. 0 039. 0 exp() 026. 0 0195. 0 exp(21 2 )()exp()exp(21 2 )()exp(21 2 319 2 1 19 2 1 0 2 1 00 0 2 1 0 cmF F Nc Tk EE F Tk E Tk EENc Tk EE F Tk EENc N CFDcF CFDF D 其中4 . 0)75. 0( 2 1 F 第四章 1. 当 E-EF 分别为 kT、4kT、7kT，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结 果进行讨论。 解：电子的费米分布 0 1 1 F F DE E k T fE e ，玻尔兹曼近似为 0 F E E k T MB fEe （1）E-EF=kT 时 1 0.26894 1 F D fE e ， 1=0.36788 M B fEe （2）E-EF=4kT 时 4 1 0.01832 1 F D fE e ， 4 0.01799 M B fEe （3）E-EF=7kT 时 7 1 0.00091 1 F D fE e ， 7 0.00091 M B fEe 当 0 F E E k T e 远大于 1 时，就可以用较为简单的玻尔兹曼分布近似代替费米狄拉克分布来计 算电子或空穴对能态的占据概率，从本题看出 E-EF=4kT 时，两者差别已经很小。 2. 设晶格常数为 a 的一维晶格， 导带极小值附近的能量 Ec(k)和价带极大值附近的能量 Ev(k) 分别为 2 2 22 1 00 3 c kkk Ek mm ， 2222 1 00 3 6 v kk Ek mm 式中为 0 m电子惯性质量， 14. 3,/ 1 aak ,试求出： （1）禁带宽度 （2）导带底电子的有效质量； （3）价带顶电子的有效质量； （4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。 解： （1） 令 0 )( k kEc 即 0 2 3 2 0 1 2 0 2 m kkh m kh 得到导带底相应的 1 4 3 kk ；令 0 )( k kEv 即 0 6 0 2 m kh 得到价带顶相应的 0k 故禁带宽度 0 2 1 2 2 1 0 2 2 1 0 2 1 64 1 4 3 3 0 4 3 m kh k m h k m h kEkkEE vcg 将 k1=a/2 代入，得到 0 22 48 1 m ah Eg （2）导带底电子有效质量 0 2 C 2 2 n m 8 3 dk Ed /hm （3）价带顶空穴有效质量 2 2 0 2 1 / 6 V p d E mhm dk （4）动量变化为 a8 h3 0k 4 3 p 1 3. 一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度 NA=110 15cm-3, 室温下测得其费米能级位置恰 好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度 n0=510 15cm-3 。已知室温下本征载流子浓 度 ni=1.510 10cm-3,试问： （1）平衡时空穴浓度为多少？ （2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？ （3）电离杂质中心浓度为多少？ （4）中性杂质散射中心浓度为多少？ （1）热平衡时，)cm(105 . 4 105 )105 . 1 ( n n p 34 15 210 0 2 i 0 显然 n0p0 ，故半导体杂质补偿后为 n 型。 （2）电中性方程 DA nppn 00 （1） 补偿后 AA Np （2） 又 D Tk EE D DDF N e N nEE DF 3 1 21 0 时， （3） 将式（2） 、 （3）代入式（1） ，并注意到 00 np ， 那么， DA NNn 3 1 0 ，所以 )(108 . 1)( 3 316 0 cmNnN AD （3）受主杂质电离中心：)(101 315 cmNp AA 施主杂质电离中心：)(106 3 1 315 cmNn DD （4）中性杂质散射中心： 163 2 1.2 10 () 3 DDD NnNcm 4. 一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能 带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子浓度 ni=10 10cm-3,试根据已知的数据确定： （1）热平衡态的电子和空穴浓度 n0和 p0； （2）稳定态的空穴浓度 p； （3）当棒被光照射时， “小注入”条件成立吗？试说明理由。 题图 4-1 光照前后的能带图 （1） 314 026. 0 26. 0 10 0 1020. 210 0 cmeenn Tk EE i iF ， 35 0 2 0 1055. 4 cm n n p i （2）光照产生非平衡载流子，稳态时 Tk EE i p F n F ennp 0 2 又 )pn(ppppnpn)pp)(nn(np 2 000000 由上两式得，) 1()( 0 2 00 2 Tk EE i p F n F enppnp 化简后，有 Tk EE i p F n F enpnp 0 2 0 2 ，解得 310 10 cmp 所以 310 0 cm10ppp （3）因为 0 np 所以满足小注入条件。 5. 试证明半导体中当 pn 且电子浓度 ; n p i nn 空穴浓度 p n i np 时， 材料的电导率最小，并求 min 的表达式。试问当 n0和 p0（除了 n0= p0 =ni以外）为何 值 时 ， 该 晶 体 的 电 导 率 等 于 本 征 电 导 率 ？ 并 分 别 求 出 n0和 p0。 已 知 313 /105 . 2cmnisVcmsVcm np /3800,/1900, 22 解： （1） p 0 2 i n0p0n0 q n n qnqpqn 由 0 0 d dn 得 / ipn nn， 2 / i inp n pn n 又 2 2 0 0 d dn ， 所以当/ ipn nn， 2 / i inp n pn n 时， min 2 inp nq （2）当材料的电导率等于本征电导率时，有： )(qnq n n qn pnip 0 2 i n0 即 0)( 2 0 2 0 pipnin nnnn 解得： n ipnpnipni nnn n 2 4)()( 222 0 计算得： ) 13( 4 0 i n n 313 00 /1025. 1 2 ) 13( 4 cm nn nnn ii i 313 0 2 0 /105cm n n p i 故， 133 0 1.25 10 /ncm， 133 0 5.0 10 /pcm时，该晶体的电导率等于本征电导率。 6. 硅原子作为杂质原子掺入砷化镓样品中，设杂质浓度为 1010/cm3，其中 5%硅原子取代 砷，95%硅原子取代镓，若硅原子全部电离，本征激发可忽略不计，求样品的电导率。 （ n=8800 cm2/Vs, p=400 cm2/Vs，q=1.610-19 库仑） 解：硅原子取代镓起施主杂质作用，取代砷起受杂质作用。 因此 3910 D cm/105 . 9%9510N 3810 /105%510cmNA 杂质补偿，有 39 0 /109cmNNn AD 9195 0 9 101.6 1088001.27 10 s cm n n q 所以样品的电导率 7. 假设 n 型半导体中的复合中心位于禁带的上半部，试根据 4.2.3 中间接复合的理论分析 半导体由低温至高温时非平衡少数载流子寿命随温度的变化，解释下图中的曲线。 题图 4-2 n 型半导体中少子寿命随温度的变化曲线 提示：参照本书 p.147 中对式（4-85）化简为（4-86）或（4-87）的方法进行分析，并考虑 温度对费米能级 EF位置的影响。 8. 光照一均匀掺杂的 n 型硅样品，t=0 时光照开始并被样品均匀吸收，非平衡载流子的产 生率为 G，空穴的寿命为 ，忽略电场的作用。 （1） 写出光照条件下非平衡载流子所满足的方程； （2） 光照达到稳定状态时的非平衡载流子浓度； （3） 如果产生率为 1020cm-3s-1，寿命为 510-19 s，求样品的附加电导率。 （已知： n=1350 cm 2/Vs, p=500 cm 2/Vs） 解：已知 连续性方程为 G p x E P X P E x p D t p Ppp 2 由于均匀掺杂且均匀吸收，则 2 2 0,0 Pp Xx 忽略电场作用 00 x E E （1）光照条件下非平衡载流子所满足的方程为G p t p （2）光照达到稳定状态时，0 t p 0 p GpG （3） 31920 /5010510cmGp 又 pn，则附加电导率： 9. 若稳定光照射在一块均匀掺杂的 n 型半导体中均匀产生非平衡载流子，产生率为 Gop， 如题图 4-3 所示。假设样品左侧存在表面复合，那么少数载流子如何分布呢？ 题图 4-3 光均匀照射半导体样品 解：光照半导体，并被整个半导体均匀吸收，产生非平衡载流子，由于左侧存在表面复合， 因此体内产生的载流子将向左侧扩散。此时，少数载流子空穴满足的扩散方程如下： 远离边界处的非平衡载流子浓度满足 )cms(cm/1048. 1 )5001350(106 . 150 )(pqpqnq 14 19 pnpn 或 0G p dx pd D op p 2 2 p 得 这样边界条件为 解扩散方程，并考虑边界条件最后得到 0 ( )(1) p x Lpp pop ppp s p xpGe Ls 10. 设一无限大均匀 p 型半导体无外场作用。假设对一维晶体，非平衡少子电子只在 x=0 处 以 gn 产生率产生，也即小注入，如题图 4-4 所示。显然少子电子将分别向正负 x 方向扩 散，求解稳态时的非平衡少数载流子。 （假设 T=300K 时 p 型半导体的掺杂浓度为, 1637 5 10,5 10 An Ncms , 2153 25/ ,(0)10 n Dcmsncm ） 题图 4-4 x=0 处少子电子注入下的 p 型半导体 由已给条件知，电场 =0，稳态时0 t n ，在 0x处，gn=0，这时连续性方程变为， 0 n x n D n 2 2 n 上式为一维稳态扩散方程，该方程的通解为 nn L x L x BeAexn )( 其中扩散长度 nnn DL， 考虑到非平衡少子从 x=0 处向两边扩散的过程中会不断和多子 空穴复合，所以 x 趋于正负无穷时，非平衡少子将衰减为零。显然在 x0 处，B=0,在 x时， 2 n趋于零，则 2 n x L nDe 3 nn xx LL nEeFe ，x时， 2 n趋于零，则 3 n x L nE e 考虑到对称性，有 D=E 由边界条件 12 x ax a nn 和 12 x ax a d nd n dxdx 可确定系数 A 和 C，最后得到 1 2 3 (1cosh) sinh sinh n n n x L n n x L n n x L n n x ngeg L x ngeg L x ngeg L 第五章 1.请分析 p 型半导体与金属相接触时的接触特性， 分别讨论半导体功函数大于或小于金属功 函数的两种情况，并画出相应的能带图。 略。 2.在半导体器件制造中， 常遇到低掺杂半导体引线问题， 一般采用在低掺杂上外延一层相同 导电类型重掺杂半导体，请以金属-n+半导体-n 为例，分别画出平衡时、正向偏置和反向偏 置下的能带图，并说明其欧姆接触特性。 略。 3.试比较 p-n 结和肖特基结的主要异同点。为什么金-半二极管（肖特基二极管）消除了载 流子注入后的存储时间？ 略 4.为什么隧道击穿时击穿电压具有负温度系数而雪崩击穿具有正温度系数？ 提示：对于隧道击穿，温度升高，将使禁带宽度变窄，相应的势垒厚度变薄，易于击穿，即 温度升高，击穿电压变小。对于雪崩击穿，温度升高使晶格振动增强，势垒区的载流子因散 射而损失部分能量，因此需在更高的反向电压下积聚能量形成雪崩击穿。 5.在实际半导体二极管中，p-n 结反向电流包括哪几个部分的贡献？ 提示：反向扩散电流和势垒区的产生电流。 6.说明在小注入情形下 pn 结中注入基区的少子主要以扩散运动为主。 略。 7.施主浓度为 10 17cm-3的 N 型硅，室温下的功函数是多少？如果不考虑表面态的影响，试画 出它与金（Au）接触的能带图，并标出势垒高度和接触电势差的数值。已知硅的电子亲和势 4.05eV ,金的功函数为4.58eV。 解：室温下杂质全电离，有 0D nN 那么， 19 0 17 2.8 10 ln0.026ln0.1465 10 C FCCC D N EEk TEEeV N 功函数为() 4.050.14654.20 sCFs WEEeV 显然 sAu WW 形成阻挡层。 能带图略。 8.导出 p-n 结的正向电流与 V/VD的函数关系，此处 V 为外加电压，并求 300K 时 p-n 结的正 向电流为 1A 时的外加电压值（设 p=200cm 2/V.s， n=500cm 2/V.s, n=p=1s,NA=10 18cm-3,N D=10 16cm-3） 解：联立两式 0 (1) qV k T s II e 0 2 ln DA D i k TN N V qn 可得到 p-n 结的正向电流与 V/VD的函数关系为 2 1 ln( /) ln s DA D i I IV N N V n 由已知条件可求得 2 0 13/ nn k T Dcms q ， 2 0 5.2/ pp k T Dcms q 32 3.6 10 nnn LDcm ， 32 2.28 10 ppp LDcm 又 103 1.5 10 i ncm 所以 2 23 0 2.25 10 i n D n ncm N ， 2 43 0 2.25 10 i p A n pcm N 于是 0013 ()1.2 10 nppn s np D nD p IAqA LL ，A 为 p-n 结的截面积。 那么，当通过截面积为 A 的 p-n 结的电流为 1 安培时，外加电压 00 13 1 ln(1)ln(1)0.026ln(1)0.78 1.2 10 ss k Tk TIJ VV qIqJ 9. 在室温下 （k0T=0.026eV） ， 当反向偏置电压等于0.13V时， 流过p-n结二极管的电流为5A。 试计算当二极管正向偏置同样大小的电压时，流过二极管的电流为多少 A？ 解： 0 0.13 665 0.026 (1)5 10 (15 10742 qV k T s II eeemA ） 10.为什么 SiO2层下面的 p 型硅表面有自行变为 n 型的倾向。 略。 11.单晶硅中均匀地掺入两种杂质：掺硼 1.51