杨氏弹性模量详解附思考题.doc

教案 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量弹性模量是衡量材料受力后发生形变大小的重要参数之一，弹性模量越大，越不易发生形变。本实验采用拉伸法测量杨氏弹性模量。实验中，涉及到较多长度量的测量，根据不同测量对象，选用不同的测量仪器。本实验要求能通过1.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理和方法。2.用杨氏弹性模量仪，掌握拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。3.学会用逐差法处理实验数据。【实验仪器】杨氏弹性模量仪，钢卷尺，水准仪，螺旋测微器。【实验原理】一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量设一粗细均匀的金属丝长为，截面积为，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力的作用下发生形变，伸长。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强和产生的胁变成正比。即 （9-1）或 （9-2）式中比例系数称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为。 实验证明，杨氏弹性模量与外力、物体的长度和截面积的大小无关，它只决定于材料的性质。它是表征固体材料性质的一个物理量。在式（9-2）的右端，和可用一般的仪器和方法测得，唯有是一个微小变化量，需用光杠杆法测量。 二、光杠杆法测微小长度将一平面镜固定在形横架上，在支架的下部安置三个尖脚就构成一个光杠杆，如图9-1所示。用光杠杆法测微小长度原理图如图9-2所示，假定开始时平面镜的法线在水平位置，则标尺上的标度线发出的光通过平面镜反射后，进入望远镜，在望远镜中观察到的像。当金属丝受外力而伸长后，光杠杆的主杆尖脚随金属丝下降，平面镜转过一角度。根据光的反射定律，镜面旋转角，反射线将旋转角，这时在望远镜中观察到的像。从图92可见 式中为光杠杆主杆尖脚到前面两脚连线的距离；为标尺平面到平面镜的距离；为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差。 当时，很小,式（9-3）、（9-4）可写成 从上两式中消去,得 或 上式表明，光杠杆的作用就是将微小的变化量放大为标尺上的位移，即放大了倍。通过测量和这些容易测量准确的量，间接地测量。 设金属丝的直径为，金属丝的截面积为 （9-6）将式（9-5）和式（9-6）代入式（9-2），得 （9-7）由上式可见，只要测量，就可算出待测金属丝的杨氏弹性模量。杨氏弹性模量仪如图9-3所示，双柱支架上装有两根立柱和三只底脚螺丝，调节底脚螺丝，可以使立柱铅直。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台。待测金属丝的上端夹紧在横梁上的夹子中，下端夹紧在圆柱夹具中。圆柱夹具穿过固定平台中间的小孔可以上下自由移动，下端系有砝码及砝码托。光杠杆的主尖脚放在圆柱夹具的上端面，两前尖脚放在固定平台的凹槽内，望远镜和标尺是测量微小长度变化的装置。【实验内容】 一、杨氏弹性模量仪的调节 1.将水准仪放在平台上，调节杨氏弹性模量仪双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。 2.将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆三尖脚位于同一水平面上。 3.在砝码托上加砝码(此砝码和砝码托不计入所加外力之内)，把金属丝拉直。并检查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。 4.将望远镜和标尺安放在距离光杠杆约1.5米处。使光杠杆镜面与平台面大致垂直。望远镜筒处于水平状态并与镜面等高，标尺处于铅直状态。 5.从望远镜筒外上方沿镜筒轴线方向观察平面镜内是否有标尺的像。若无，则上下左右移动望远镜位置和微调平面镜角度，直至在平面镜中看到标尺的像为止。 6.调节望远镜的目镜，使观察到的十字叉丝最清晰。再前后调节望远镜物镜，使能看到清晰的标尺像。微微上下移动眼睛观察十字叉与标尺的刻度线之间有没有相对移动，若无相对移动，说明无视差。记下此时十字叉丝横线对准标尺的刻度值(应选择在零刻度附近)。若有相对移动，说明存在视差，需仔细调节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，并配合调节目镜，直到视差消除。 二、测金属丝的杨氏弹性模量 1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加，加至为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的标尺读数。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以防掉下。 2.再将所加的7kg砝码依次轻轻取下，并逐次记录每取下砝码时望远镜中的标尺读数。 3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离和金属丝的长度各三次，分别求出它们的平均值。 4.将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离三次。取其平均值。 5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径，每处都要在互相垂直的方向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。 将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表9-3中。 6用逐差法算出，再将有关数据化为国际单位代入式（9-7）中，求出金属丝的杨氏弹性模量的平均值。将与公认值比较，求出相对误差。钢丝。【注意事项】 1.光杠杆、望远镜与标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中不可再移动，否则实验数据无效，实验应从头做起。 2.调节光杠杆时要细心，以免损坏。 3.用螺旋测微器测量金属丝直径时，应注意维护金属丝的平直状态，切勿将它扭折。【实验数据】表9-1 测量金属丝的直径次数上中下平均121212金属丝直径表9-2 测量金属丝长度、光杠杆长度和平面镜到标尺距离次数123平均金属丝长度光杠杆长度平面镜到标尺距离