2018年考研数学三真题.pdf

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择（一、选择（1-8 题）题） 1、下列函数中，在x =0 处不可导的是 （A） sinfxxx（B） sinf xxx （C） cosf xx（D） cosf xx 2、已知函数 f x在0,1上二阶可导，且 1 0 d0f xx ，则 （A）当 0fx时， 1 0 2 f （B）当 0fx时， 1 0 2 f （C）当 0fx时， 1 0 2 f （D）当 0fx时， 1 0 2 f 3、设 2 2 2 2 1 d 1 x Mx x ， 2 2 1 d x x Nx e ， 2 2 1cosdKxx ，则 （A）MNK（B）MKN（C）KMN（D）KNM 4、某产品的平均成本函数 C(Q)可导，其中 Q 为产量，若产量为 0 Q时平均成本最小，则 （A）0)( 0 QC（B)()( 0 0 QCQC (C)()( 00 0 QCQQC(D)()( 0 00 QCQCQ 5、下列矩阵中，与矩阵 110 011 001 相似的是 （A） 111 011 001 （B） 101 011 001 （C） 111 010 001 （D） 101 010 001 6、设,A B为n阶矩阵，记r X为矩阵X的秩， X Y表示分块矩阵，则 （A） r A ABr A（B） r ABAr A （C） max,r ABr A r B（D） TT r A Br A B 7、设 f x为某部分的概率密度函数，11fxfx， 2 0 d0.6f xx ，则 0p X A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 8、已知 12 , n XXX为来自总体 2 ,XN 的简单随机样本， 1 1 1 n i XX n ， 2 1 1 1 1 n i SXX n ， 2 1 1 1 1 n i SX n ，则 0 （A） n X t n S （B） 1 n X t n S （C） n X t n S （D） 1 n X t n S 二、填空题（二、填空题（914） （9） 2 2lnf xxx在其拐点处的切线方程为 （10）求解 2 arcsin 1d xx eex （11）差分方程 2 5 xx yy的解为 （12）已知 f(x)满足 2f xxf xxf xxox ，其中0X， 02f， 则 1f为 （13） 设 A 为 3 阶矩阵， 123 , 为线性无关的相量组， 若 123 A， 223 2A， 323 A ，则 A 的实特征值为 （14）已知事件, ,A B C相互独立，且 1 2 ABC，则AC AB为 （15）.2 1 xebaxlim x x 求ba、 （16.）求 D dxdyx2，其中D由 2 13xy与xy3，y轴围成。 （17）.一段绳子总长为 2，分成三段，分别围成圆、正方形、正三角形、三个图形的面积之 和有最小值吗？若有，求出最小值。 （18）.已知 0 2 1 1 2cos n n nx a x x，求 n a （19）.已知：, 2 , 1, 1, 0 1 1 neexx nn xx n ，证明：数列 n x收敛，并求 n n x lim （20）（20）.设实二次型2 31 2 32 2 321321 ,axxxxxxxxxxf，其中a是参数 （1）求0, 321 xxxf的解； （2）求 321 ,xxxf的规范形。 （ 21 ）（ 21 ） . 已 知a是 常 数 ， 且 矩 阵 a a A 72 031 21 可 经 初 等 列 变 换 化 为 矩 阵 111 110 21a B. （1）求a （2）求满足BPA的可逆矩阵P. （22）（22）.已知随机变量YX,相互独立，且 2 1 11XPXP，Y服从参数为的 泊松分布，XYZ （1）求ZX,cov； （2）求Z的分页律 三、解答题（三、解答题（23） （23） （本题满分 11 分） 已知总体