全效学习七下专题坐标系中的规律探索问题.ppt

教材回归(三) 坐标系中的规律探索问题,(教材P79习题7.2第8题) 如图1，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x05，y03)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1，B1，C1的坐标,图1 解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3),【思想方法】 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb),如图2，ABC经过一定的变换得到ABC，若ABC上一点M的坐标为(m，n)，那么M点的对应点的坐标为_,图2,【解析】 从图形看，ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了2个单位长度,(m4，n2),如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A4n1(n是自然数)的坐标为_,图3,(2n，1),【解析】 由图可知，当n0时，4011，点A1(0，1)； 当n1时，4115，点A5(2，1)； 当n2时，4219，点A9(4，1)； 当n3时，43113，点A13(6，1)， 所以依此类推，可得点A4n1(2n，1),如图4所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ( ),C,图4,A(50，50) B(51，51) C(51，50) D(50，59) 【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半 第2次跳动至点A2的坐标是(2，1)， 第4次跳动至点A4的坐标是(3，2)， 第6次跳动至点A6的坐标是(4，3)， 第8次跳动至点A8的坐标是(5，4)， ， 第2n次跳动至点A2n的坐标是(n1，n)， 第100次跳动至点A100的坐标是(51，50),如图5，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，则A2 013的坐标为_ _,图5,(504，503),【解析】 观察图形得A4n1(n1，n)，A4n2(n1，n1)，A4n3(n1，n1)，A4n4(n1，n1)，n0，1，2，. 根据上述规律且2 01345031(n503)， 所以由A4n1(n1，n)可得A2 013的坐标为(504，503),如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，根据这个规律，第2 012个点的横坐标为_,图6,45,【解析】 根据图形，以最外边的矩形(矩形不完整)边上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方例如：右下角的点的横坐标为1时，共有1个，112，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，422，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，932，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，1642，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个2 025452是最接近2 012的平方数，且45是奇数，第2 012个点在横坐标为45的这条线上，故答案为45.,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第1秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图7中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ( ) A(4，0) B(5，0) C(0，5) D(5，5),B,图7,【解析】 跳蚤运动的规律：(0，0)，跳蚤运动了0秒；(1，1)，跳蚤运动了212秒，接着向下运动；(2，2)，跳蚤运动了623秒，接着向左运动；(3，3)，跳蚤运动了1234秒，接着向下运动；(4，4)，跳蚤运动了2045秒，接着向左运动；(5，5)，跳蚤运动了3056秒，接着向下运动5秒就是(5，0)，故选B.,在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图8所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形中没有对称整点；边长为2的正方形中有4组对称整点；边长为4的正方形中有12组对称整点，则边长为10的正方形中，对称整点的组数为 ( ),B,图8,A80 B60 C56 D40,【解析】 根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出y轴右侧的整点，在y轴左侧都有一个相应的整点为其对称整点，再加上y轴上的对称整点组数 边长为10的正方形中，横坐标分别为1，2，3，4，5的整点各有11个，在y轴左侧与它们关于原点对称的点为其相应的对称整点，所以共有51155组，在y轴上有5组对称整点，所以共有55560组对称整点,2015泰安样卷如图9，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ( ) A(1，4) B(5，0) C(6，4) D(8，3),图9,B,变形8答图 【解析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，如答图，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，2 01463354，当点P第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为(5，0),在平面直角坐标系中，点A1(0，2)，A2(1，5)，A3(2，10)，A4(3，17)，用你发现的规律确定点A2 014的坐标为_ 【解析】 设An(x，y)， 当n1时，A1(0，2)，即x110，y121； 当n2时，A2(1，5)，即x211，y221； 当n3时，A3(2，10)，即x312，y321； 当n4时，A4(3，17)，即x413，y421， An(x，y)的坐标是(n1，n21)， 点A2 014的坐标为(2 0141，2 01421)， 即(2 013，2 01421),(2 013，2 01421),2014崇左如图10，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA的顺序绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( ) A(1，0) B(1，2) C(1，1) D(1，1),图10,D,【解析】 A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)， AB1(1)2，BC1(2)3，CD1(1)2，DA1(2)3， 绕四边形ABCD一周的细线长度为232310. 2 014102014， 细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC上某一点的位置，点的坐标为(1，1),在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图11中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：,图11,(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线)； (2)计算出