基于凯塞窗高通滤波器设计.doc

安康学院 学年论文设计题 目 基于凯瑟窗高通滤波器设计 学生姓名 刘玲 学号 0828024057 所在院(系) 电子与信息工程系 专业班级 08电子信息工程 指导教师 余顺园 2011年8月13 日安康学院学年论文（设计） 基于凯瑟窗高通滤波器设计作者：刘玲（安康学院电子与信息工程系电子信息工程专业08级，陕西 安康 725000）指导教师：余顺园【摘要】数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应用。设数字滤波器的传输函数为是与其对应的单位脉冲响应是无限长的， 需要求对的一个逼近。采用窗函数设计法时， 可以通过对理想滤波器的单位采样响应加窗来设计滤波器。本文就是引入MATLAB设计FIR数字滤波器，利用凯瑟窗函数设计高通滤波器。高通滤波器就是从频率，其幅频特性平直。它使信号中高于的频率成分几乎不受衰减的通过，而低于的频率成分将受到极大地衰减。凯瑟窗方法是一种应用广泛的可调窗，它可以通过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小，而在设计中可根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。【关键词】数字滤波器 高通滤波器 凯瑟窗 MATLABDesign of high-pass filter Based on the Kaiser window Author: Liu Ling（Grade08,Class1,Major Electronic and information engineering，Electronic and information engineering Dept.，Ankang University，Ankang 725000，Shaanxi）Directed: by Yu ShunyuanAbstract：Digital filter is one kind has the frequency selective discrete linear system, digital signal processing in a wide range of applications. Set the transfer function of a digital filter is expressed as ,and its unit impulse response is , the demand of the long, to a approximation. The window function design method, can through to the ideal of the filter sampling response unit with window to come design filter. This paper is introducing MATLAB design FIR digital filters, using the Kaiser window function design high-pass filter. High-pass filter is from the frequency, the amplitude frequency characteristics flat. It makes signal in frequency components of the higher than almost from the attenuation, and through the lower than frequency components will be greatly decrease. Kaiser window method is used widely adjustable window, it can change the shape of the window function to control the size of the window function sidelobes, and in the design of the filter according to index to determine the attenuation of the shape of the window functionKey words：Digital filter , High-pass filter, Kaiser window, MATLAB0 引言随着科学技术的发展数字滤波器在数字信号处理领域中已经得到广泛应用。数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应用。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限脉冲响应(IRR)滤波器和有限脉冲响应(F1R)滤波器。在通信、图像处理、模式识别等领域有着广泛的应用。一种具有频率Matlab为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。FIR数字滤波器的设计有多种方法：有窗函数法，频率采样法，切比雪夫逼近法等窗函数不仅有截断作用，而且能够起到平滑的作用。加窗虽然使原信号时域波形发生较大变化，但却更有效地保留了原信号的频率信息，在很多领域得到了应用。对不同类型的信号，在截断处理中所用的窗函数也不相同。泄漏”效应与窗函数的形状密切相关。因而考察窗函数主要指标是窗函数频谱的主瓣宽度、主瓣高度与第一旁瓣高度的差值、旁瓣衰减的速率三个方面,识别、频谱分析等方面得到广泛应用。与模拟滤波器相比，数字滤波器具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题1。本文就是引入MATLAB设计FIR数字滤波器，利用凯瑟窗函数设计高通滤波器。高通滤波器就是从频率，其幅频特性平直。它使信号中高于的频率成分几乎不受衰减的通过，而低于的频率成分将受到极大地衰减。凯瑟窗方法是一种应用广泛的可调窗，它可以通过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小，而在设计中可根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。1.数字滤波器的结构及设计思想1.1 数字滤波器所谓数字滤波器, 是指输入、 输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。滤波器从功能上分类， 可分为低通、 高通、 带通&、带阻滤波器， 这种理想滤波器是不可能实现的， 只能作为逼近标准用。 从单位脉冲响应分类可分为无限脉冲响应IIR滤波器和有限脉冲响应FIR滤波器。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列，IIR滤波器由于不具备FIR滤波器所固有的稳定性和设计方法的简单性。所以一般不使用，Matlab所有滤波器没计函数都将返回一个FIR滤波器，FIR数字滤波器具有描述方便、系统总是稳定的，易于实现的2。1.2 数字滤波器的结构与设计思想FIR数字滤波器的输出可以表示为 （1.1）式（1.1）中，是FIR滤波器的抽头数；表示第时刻的输入样本；是FIR滤波器的第级抽头系数。因此，系统函数为 (1.2)由式（1.2）可得滤波器的结构见图1图1 FIR滤波器结构示意图由于FIR滤波器的单位脉冲响应是一个有限长序列，是的次多项式，它在平面上有个零点，同时在原点有阶重极点。因此，永远稳定。FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的，使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。目前常用的FIR数字滤波器的设计方法主要有三种，分别是窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近优化设计法，本文将针对窗函数法中凯瑟窗基于MATLAB进行设计仿真针。2.窗函数设计FIR滤波器的原理分析2.1 窗函数设计原理设数字滤波器的传输函数为，是与其对应的单位脉冲响应，为系统函数 (2.1) (2.2) (2.3)一般说来是无限长的, 需要求对的一个逼近, 采用窗函数设计法时, 可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器 (2.4)其中是一个长度有限的窗,在区间外值为，且关于中间点对称 （2.5）频率响应根据式（2.5），由卷积定理得出 （2.6）理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换“平滑”了。 采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应的逼近程度， 由两个因数决定：主瓣的宽度；旁瓣的幅度大小。理想的情况是主瓣的宽度窄,旁瓣的幅度小。但对于一个长度固定的窗函数来说，这些不能独立地达到最小3。2.2 窗函数设计流程仿真设计步骤如图2.1窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。窗函数设计线性相位FIR滤波器步骤如下：（1） 确定数字滤波器的性能要求，临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N（2） 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性（3） 求理想单位脉冲响应，在实际计算中，可对采样，并对其求IDFT的，用代替（4） 选择适当的窗函数w（n），根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应（5） 求，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果4读入窗口长度N选择窗函数形式由相应的频率响应计算调用窗函数子程序求加窗计算计算频率响应绘制仿真结果曲线开始图2.1 窗函数仿真设计流程图3.应用凯瑟窗设计高通滤波器3.1凯瑟窗需计算的参数元素必须包含特定化顶峰波动的值或通带、止带允许的偏移量。然后应用得到窗的尺寸并进行尺寸修正5。3.2凯瑟窗设计及仿真将模拟频率转化为数字频率，设取样时间为T，由已知的指标，可得,程序如下s=0.5，p=0.6，dp=0.5 dB，ds=50 dB,Wdel=wc-wp;Beta=1; %ds21N=ceil(As-8)/2.285/wdel) %N=5Wn=Kaiser (N,bata);ws=(wp+wc)/2/pi;b=fir1(N-1,ws,high,wn);figure(1)freqz(b,1);所得仿真结果如下图3.1所示：图3.1 Kaiser窗滤波器幅频与相频响应4.结语总之，数字滤波器的应用广泛，利用MATLAB语言，可以较容易地设汁出滤波器，且滤波器的调整也较方便。利用MATLAB及计数字滤波器有多种方法我们要灵活运用这蝗方法，从而在工程上有提高设计效率。滤波器从功能上分类， 可分为低通、 高通、 带通&、带阻滤波器， 这种理想滤波器是不可能实现的， 只能作为逼近标准用。 从单位脉冲响应分类 可分为无限脉冲响应IIR滤波器和有限脉冲响应FIR滤波器。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列，IIR滤波器由于不具备FIR滤波器所固有的稳定性和设计方法的简单性。所以一般不使用，Matlab所有滤波器没计函数都将返回一个FIR滤波器，FIR数字滤波器具有描述方便、系统总是稳定的，易于实现的。参考文献1 Joint Video Team, Draft ITU-T Recommendation and Final Draft International Standard of JointVi