弹光效应与声光效应.ppt

5.3 弹光效应与声光效应,5.3.1 弹光效应的基本概念 5.3.2 弹光效应和弹光系数 5.3.3 声光效应的基本概念 5.3.4 声光效应与声光衍射,5.3.1 弹光效应的基本概念,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受 任何外力作用时，其光学性质是稳定的。 对该介质施加一个外力作用，介质在外力作用下就会发 生形变。假定介质的形变在弹性限度范围以内，故介质不至 于在力的作用下被损坏。在这种情况下，介质之中就会产生 弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生 改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上， 并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小 密切相关、并且是张应力的显函数。,就这样，原本属于各向同性的、均匀的、线性的、稳定 光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变 而转变成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致了 这种介质能够产生光的双折射现象。 实验研究表明：对于各向异性的光学晶体而言，在足够 大的外力作用下，其光学各向异性性质也会进一步加剧。 介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即 折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应。,5.3.2 弹光效应和弹光系数,1. 弹光效应的理论描述 2. 弹光效应的计算示例,弹光效应的理论描述 弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或 应变对介质光学性质(介质折射率)的影响，可以通过介质折 射率椭球的形状和取向的改变来描述。 假设介质未受外力作用时的折射率椭球为： 介质受到应力作用后的折射率椭球变为： 或者,式中，Bij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数 的变化量，它是应力的函数： Bij =f() 若考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij可表示为 Bij = ijklkl i,j,k,l=1,2,3 在此,考虑了介质光学性质的各向异性,认为应力kl 和折射率椭球的系数增量Bij都是二阶张量,ijkl 是压光系数，它是一个四阶张量，有 81 个分量。,根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系： kl=Cklrssrs k, l, r, s = 1, 2, 3 式中，srs是弹性应变；Cklrs是倔强系数。于是， ij可用应变参量描述： Bij = ijklCklrssrs = Pijrssrs 式中，Pijrs=ijklCklrsPijrs叫弹光系数，它也是四阶张 量，有81个分量。 由于ij和kl都是对称二阶张量，有 ij =ji，kl=lk，所以有ijkl=jilk，故可将前 后两对下标ij和kl分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。 相应的下标关系为:,且有： n=1, 2, 3时，mn=ijkl, 如21=2211 n=4, 5, 6时，mn=2ijkl, 如24=22223,采用矩阵形式后，则有： 这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个减少为 36 个。应指出，mn在分量形式上与二阶张量分量相似，但它 不是二阶张量，而是一个 66 矩阵。 类似地，对弹光系数Pijkl的下标也可以进行简化，于是 可得矩阵(分量)形式如下： Bm = Pmnsn m,n=1, 2, ,6 与mn的差别是，Pmn的所有分量均有Pmn = Pijkl, 并且 有Pmn = mrCrn(m,n,r=1, 2, , 6)。,Bm=mnn m, n=1, 2, , 6,2. 弹光效应的计算示例 (1).2m和m3立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用 假设立方晶体的三个主轴为x1,x2、x3，应力平行于x1方 向，则施加应力前的折射率椭球为旋转球面，方程式为： 式中，B0=1/n02。在应力作用下，折射率椭球发生了变化， 在一般情况下，方程式可表示如下：,根据前述的有关公式及立方晶体的mn矩阵形式，有 下列矩阵方程成立： 由此可得：,由此推得：,可见，当晶体沿x1方向加单向应力时，折射率椭球由旋 转球变成了椭球，主轴仍为x1 、x2、x3，立方晶体变成双轴 晶体，相应的三个主折射率为：,(2).43m、432和m3m立方晶体受到平行于立方体轴 (例如x1方向)的单向应力作用 这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的 12=13，所以： 即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体。,5.3.3 声光效应的基本概念,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任 何声波场作用时，其光学性质是稳定的。但是，当它受到声波 场（例如，超声波）作用时其光学性质就要发生变化。 众所周知,超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时,介质 中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而 导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生， 结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。 当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其 结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束 通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应。 由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。,按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不 同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼 乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍射的参 量是:,式中，L是声光相互作用长度；是通过声光介质的光 波长；s是超声波长。当Q1(实践证明，当Q 0.3)时， 为喇曼乃斯衍射。当Q1(实际上，当Q 4)时，为布拉 格衍射。而在 0.3 Q 4的中间区内，衍射现象较为复 杂，通常的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论。,5.3.4 声光效应与声光衍射,喇曼乃斯衍射 2. 布拉格衍射,喇曼乃斯衍射 （1)超声行波的情况 假设频率为的超声波是沿x1方向传播的平面纵波，波 矢为Ks，则如图 5-12 所示，在介质中将引起正弦形式的弹 性应变： 相应地将引起折射率椭球的变化，其折射率椭球系数的 变化为：,写成标量形式为： 式中，(n)M=n03PS/2 表示折射率变化的最大幅值。该式 表明，声光介质在超声波作用下，折射率沿x1方向出现了正弦 形式的增量，因而声光介质沿x1方向的折射率分布为： n(x1,t)=n0-(n)Msin(Ksx1-t) 如果光通过这种折射率发生了变化的介质，就会产生衍射。,图 5-13 喇曼乃斯声光衍射,根据理论分析，各级衍射光的衍射角满足如下关系： ssin = m m = 0, 1, 相应于第m 级衍射的极值光强为： 式中，Ii是入射光强；V=2(n)ML/表示光通过声 光介质后，由于折射率变化引起的附加相移；Jm(V)是第m阶 贝塞尔函数，由于,所以，在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各 级衍射光强的对称分布是喇曼乃斯型衍射的主要特征之 一。相应各级衍射光的频率为+m，即衍射光相对入射光 有一个多普勒频移。 （2).超声驻波的情况 在光电子技术的实际应用中，声光介质中的超声波可能 是一个声驻波，在这种情况下，介质中沿x1方向的折射率分 布为 n(x1,t)=n0+(n)Msin(t)sin（Ksx1) 光通过这种声光介质时，其衍射极大的方位角仍满足 ssin=m m=0, 1, ,各级衍射光强将随时间变化，正比于J2m(Vsint)，以 2的频率被调制。这一点是容易理解的: 因为声驻波使得声 光介质内各点折射率增量在半个声波周期内均要同步地由 “+”变到“-”，或由“-”变到“+”一次，故在其越过零 点的一瞬间，各点的折射率增量均为零，此时各点的折射率 相等，介质变为无声场作用情况，相应的非零级衍射光强必 为零。 此外，理论分析指出,在声驻波的情况下,零级和偶数级衍 射光束中,同时有频率为,2,4, 的频率成分; 在奇数级衍射光束中,则同时有频率为, 3, 的频率成分。,2. 布拉格衍射 在实际应用的声光器件中，经常采用布拉格衍射方式工 作。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光 线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。这种衍射工作 方式的显著特点是衍射光强分布不对称，而且只有零级和+1 或 -1 级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够 强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或 1 级衍射极 值方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作 效率很高。,(1).布拉格方程 由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相互 作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光栅应 视为体光栅。下面，我们讨论这种体光栅的衍射极值方向。假设超声波面是如图 5-14 所示的部分反射、部分透射 的镜面，各镜面间的距离为s。现有一平面光波A1B1C1相对 声波面以i角入射，在声波面上的A2,B2,C2和A2等点产生 部分反射，在相应于它们之间光程差为光波长的整数倍、或 者说它们之间是同相位的衍射方向d上，其光束相干增强。 下面循此思路确定衍射光干涉增强的入射条件，并导出 布拉格方程。,图 5-14 平面波在超声波面上的反射,.不同光线在同一声波面上形成 同相位衍射光束的条件 如图 5-15 所示，若入射光束A1B1在A2B2声波面上被衍射，入射角为i，衍射角为d。由图可见，衍射光同相 位的条件是其光程差为波长的整数倍，即： A2C-DB2 = m m = 0, 1, 其中，A2C = x1cosi；DB2 = x1cosd。于是，得到： x1(cosi-cosd) = m 欲使上式对任意x1值均成立，只能是： m = 0, i=d,.同一入射光线在不同超声波面上形成 同相位衍射光束的条件 如图 5-16 所示，在此情况下，不同衍射光的光程差 可表为： 则： 当=m时，可出现衍射极大，即,如果,图 5-15 不同光线在同一声波面上反射,图 5-16 同一光束在不同声波面上反射,.不同光线在不同超声波面上的衍射 可以证明，在这种情况下，衍射极大的方向仍然需要满 足上式所表示的条件。 应当注意的是，上面推导满足衍射极大条件时，是把各 声波面看作是折射率突变的镜面，实际上，声光介质在声波 矢Ks方向上，折射率的增量是按正弦规律连续渐变的， 其 间并不存在镜面。可以证明，当考虑这个因素后，衍射条件 数学表示中m的取值范围只能是+1或-1，即布拉格型衍射只 能出现零级和+1 级或-1 级的衍射光束。,综上所述，以i入射的平面光波，由超声波面上各点产 生同相位衍射光的条件是： 通常将这个条件称为布拉格衍射条件，将上式称为布拉 格方程，入射角B叫布拉格角，满足该条件的声光衍射叫布 拉格衍射。其衍射光路如图5-17所示，零级和 1 级衍射光之 间的夹角为 2。,图