数学生成教学的实践与思考.ppt

数学生成教学的实践与思考,上海 潘小明,一、什么是数学生成教学？,（一）课例：,流程图,基于教材、学情的问题思考：,如何联系生活、挑战思维、 激发兴趣？,造的数,结果数,2,3,6,3,1,5,5,6,3,6,4,2,加或减,3,3,3,3,3,3,？,4,3,1,男生,女生,造的数,加或减,结果数,16,20,36,61,20,41,32,20,52,21,20,41,54,20,34,64,20,44,14,20,34,造的数大，结果数就大。,？,2、在加与减游戏中，小巧想得到最大的结果数，她造的数必须是_。,466,145,154,415,451,514,541,1、一共能造几个三位数？ 最大的结果数是几？,801,数学生成教学，即让学生利用自己原有的知识和经验，自主地进行独立探究、合作交流等学习活动，在师生、生生的互动中，不仅获得数学知识和技能，而且不断地生成智慧和人格。,三条基本理念：,教育不只是知识的获得，而且是师生智慧和人格的不断生成。,智慧和人格，是天生的，但又不全是天生的；是环境塑造的，但又不全是环境塑造的。 是生下来作为一种潜能，潜藏在每个人的身上，教育和学习就是要开发这种潜能。 但这些潜能又不能像自然界中的金矿、银矿那样由别人用机器或工具去开采，而是由别人提供一种合适的情境，在别人引导帮助下，由自己来开发的，因为每个人只属于他自己。 这个开发的过程可以称为“互动”，就是相互影响，相互补充，就是积极的相互依赖。,智慧和人格是在师师、师生和生生的互动中生成的。,互动的关键是学会独立与合作。,知识,思维,情感,发现 解决 问题,终身 发展,学会,会学,爱学,读透教材,读懂学生,思维,设计 问题 情境,寻找 思维 空间,数学生成教学的思考：,（一）寻找思维空间,上教版三年级第二学期 “分数的初步认识”单元 第一课 时教学内容：整体与部分。,课例一：,理解整体与部分的含义；体会到整体与部分是相互依存、相对而言的；得到辩证思维的启蒙。,对于“说出从图中看到的分数”，许多学生只看到1/4，看不到 3/4，更看不到1/3，为什么？ 学生的思维是静止的、机械的。,1、让学生动手操作，涂色表示出圆的一部分。,2、说出下图中的整体和部分,把线段AD看成整体，线段AB、线段BC、线段CD都是部分； 把线段AD看成整体，线段AC是部分； 把线段AC看成整体，线段AB、线段BC是部分； ,3、辨析：下图是整体还是部分？,五年级第二学期可能性的大小,课例二：,如果把教材例题给学生做，不用说五年级，哪怕是三年级的孩子都能轻易答出。学生的学习起点在哪儿？与学生的交谈中我发现，学生中存在着这样的想法：把可能性大的事件等同于必然事件，认为很有可能就是必然，而可能性较小的等同于不可能事件，认为不太可能就是不可能。,培养学生的随机观念，使学生体会到： （1）单一事件的不确定性和不可预见性； （2）事件在经历数次重复实验中表现出规律性； （3）再小的可能性还是有可能发生的。,布袋里有6个分别标有1、2、3、4、5、6号码的球。,游戏及规则：,（1）两人一组，轮流从口袋中摸球，每次摸出一球。,（2）摸出球的号码大于3，甲得1分；摸出球的号码小于3，乙得1分；摸出3号球，甲、乙都不得分。,（3）记录得分情况，并将球放回袋中摇匀。,（4）摸20次后，得分高的同学获胜。,谁当甲，谁当乙？,20组同桌当场实验。结果 14组甲胜；3组乙胜；3组平局。,既然甲赢的可能性大，为什么有3组是乙获胜了，还有3组打成平手的？,“乙赢得比赛的可能性虽然比甲小了些，但不是没有可能”。“可能性小也是有可能发！”“虽然乙获胜的可能性小，但是乙的运气比较好。” 学生交流着自己正是的想法。,随机事件的不确定性和不可预见性，重复实验中表现出规律性等，对此，学生在亲身经历的实践活动中有着自己的体悟，随机观念得到培养。,育才小学定于下周二举行跳绳、周五举行踢毽比赛。三年级共有3个班级，每班选7人参加跳绳、选5人参加踢毽比赛。三年级共有多少人参加了跳绳、踢毽比赛？,？,【问题情境】,1、读懂教材,教材知识,显性知识,隐性知识,概念,定理,法则,公式,数学思维,思想方法,探究策略,定律,（知识）,（智慧）,2、读懂学生,了解学生的知识基础；了解学生的生活经验；特别是要了解学生学习中可能碰到的困难，认知的心理程序以及学生的情感状态（对新知的需要度）。,作业：,结合“有余数的除法”这一教学内容，进行对教材的解读和学情的分析，谈谈学生数学思维的空间。,（二）设计问题情境,情境,是“一个人在进行某种行动时所 处的社会环境”。,从认知的角度看，情境可被视为一种信 息载体，或者说，情境可被视为人的认知活 动的信息来源。,数学情境，是含有相关数学知识和数学 思想方法的情境，同时也是数学知识产生的 背景。它不仅能激发数学问题的提出，也能 为数学问题的提出和解决提供相应的信息和 依据。,一般地，数学情境可用,以符号语言表达的情境，具有可操作性；以文字语言表达的情境，能使人产生一种“身临其境”的真实感；而以图像语言表达的情境则具有直观性和生动性。,文字语言、,符号,图像语言来表示。,如果以情境中是否直接呈现数学问题为标准，数学情境可以分为：,问题显现性,问题隐含性数学情境。,数学情境；,语言、,问题,是“一个人在有目的待追求而尚 未找到适当手段时感到的心理困境”。,因而，,是指“以数学为内容，或者虽 不以数学为内容，但必须运用数学概念、理 论或方法才能解决的问题。,问题的存在与否依赖于人已有的认知能力。,数学问题，,数学问题的提出，是主体通过对数学情 境基本构成要素的观察、分析，深入发掘隐 藏于其中的数学关系，大胆置疑，大胆猜 想，并确定新的未知构成要素。,什么是数学问题情境？,是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。 应当满足两条：一个是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一个是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体。,学生是学习的主体，学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，既然如此，教学中必然需要一种情境，这种情境是基于学生的知识和经验的，是沟通学生已有经验和所学数学内容的桥梁。 教学过程是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的“再创造”，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，既然如此，教学中必然需要一种情境，使教学具有复杂性、创造性和生成性。,为什么要创设数学问题情境? 、,（三年级数学第二学期）,有两根铁丝，一根长20厘米， 另一根长24厘米。用这两根铁丝 分别围一个长方形，哪根铁丝围 成的长方形的面积大？,“周长长的长方形面积就大”， 你验证过吗？怎样验证？,周长长的长方形的面积不一定大。周长相等的长方形，它们的面积大小会是怎样的呢？,【问题情境】,周长相等的长方形的面积大小与什么有关？有着怎样的关系呢？,【问题情境】,用3、4、5三个数字按要求组成三位数：（1）是2的倍数；（2）是5的倍数。2或5的倍数的数有什么特征？ 思考： 1、能否组成是3的倍数的数？ 2、3的倍数的数有什么特征？,思考：9的倍数的数有什么特征？,思考：为什么是2或5的倍数的数的特征看个位上的数，而3的倍数的数的特征要看各个位上数的和？,怎样才是一个好的问题情境？,（1）连接学生已有知识和生活经验的，能让班级学生都能积极参与，进行探索尝试的。由于班级学生之间存在着基础知识、生活经验、思维方式、智力水平等方面的差异，因此，创设的问题情境要有一定的思维空间，便于不同的学生从中产生自己的想法。,（2）能激活学生的已知，特别是充分地暴露潜在着的那些片面的、错误的想法，因为那些想法才真正是学生自己的问题。对这些错误想法的自我否定，才意味着学生对知识的真正理解和掌握，思维能力也是在对错误的揭露、批判中得到发展的。,（3）应该与数学的本质密切相关。让学生对问题进行数学的思考，从中不仅获得数学知识技能，而且领悟数学思想方法、探究解决问题的策略，通过数学思维能力的发展来提升学生一般的思维水平。,（4）问题解决中隐含着新问题，这些新问题或是在学生间不同想法的碰撞中被揭示，也可以随着问题的解决展开联想产生新的问题。这样的问题，是培养学生发现问题、提出问题的很好的载体，学生的思维会因此不断地接受挑战，思维的批判性、创造性能力能够得到有效的培养。,刘坚教授认为： 一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境建立模型解释或应用”这一重要的数学活动过程。因此，情境并不必须联系生活。能与学生原有知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。,吕传汉先生、夏小刚先生提出了数学情境的创设应遵循的要求： （1）合理性。即情境创设中的背景信息应符合现实生活场景和事物运动的客观规律，其数学信息应符合学生的认知发展规律； （2）问题导向性。即数学情境的创设应以激发学生问题意识为价值取向。 （3）有效性。即数学情境的创设应以教学目标的有效实现为着力点。,简言之：,唤起经验,产生意向,激发创造,作业：,结合“三角形内角和”这一教学内容，创设一个问题情境，并介绍该情境的作用。,（三）发现解决问题,1、问题的作用,（1）给思维以方向,（2）给思维以动力,2、“两种”能力,（1）提出问题的能力,（2）解决问题的能力,3、数学生成教学的教学模型,设置 问题情境,提出 数学问题,解决 数学问题,运用 数学知识,（观察、分析）,（质疑、猜想）,（求解、反思）,（学做、学用）,学生学习：,置疑提问,自主合作探究,教师导学：,启发诱导,矫正解惑讲解,4、课例1：“三角形内角和”,课例演示,教学建议：,让每个学生能从自 己已有的知识经验出发，用自己的思维方 式对情境中的数学问题作出思考和探究活 动。即便学生没能解决问题，但遇到障碍、 产生困惑同样是具有价值的，因为发现问 题与解决问题有着同样的重要性。,第一，独立思考。,它不是师与生简单 的一问一答，也不是小组内学生的七嘴八 舌，它应该是学生独立思考所获想法的真 实表达，应该是学生学习过程中的质疑发 问，应该是思维的碰撞产生出智慧的火花。,第二，合作交流。,学生之间的交往由于更具平等性，更 无拘无束和非强制性，能更好地促进学生 的主动性、创造性和民主平等精神的发展。 对学生学会理解，尊重同伴，平等地接纳 他人，宽容差异，对于促进学生社会知觉 的发展，交往技能和自我意识的发展，以 及克服自我中心主义都有非常重要的意义。,教师要及时捕捉信息，把握班级学生 思维的动态，适时介入，启发引导。 这是教师的实践智慧，必须在这种开 放的课堂挑战中生成！,第三，适时介入。,作业：,结合平时的教学实践，谈谈如何去培养学生发现问题和解决的能力？,（四）培养数学情感,案例：,1、自主学习的成功,2、产生积极的情感体验,你与学生商量了吗？,小刚、小强、小华和小真共有60本课外书。小刚的书的本数的5倍，小强的书减去一本，小华的书加上4本，与小真的书的一半都相等，四人各有课外书多少本？,a+b+c+d=60 5a=d2 b1= d2 c+4= d2,你说，那咋办？,到底该听谁的？,不抱希望的“证明”,生：三角形的面积是长方形的1/2，旋转以后， 圆锥的体积怎么不是圆柱体积的1/2？,“魔力”方格,当学生精神不振时，你能否使他们振作？当学生过度兴奋时，你能否使他们归于平静？当学生茫无头绪时，你能否给以启迪？当学生没有信心时，您能否唤起他的力量？您能否从学生的眼睛里读出愿望？听出学生回答中的创造？您能否察觉出学生细微的进步和变化？您能否让学生自己明白错误？你能否用不同的语言方式让学生感受关注？你能否使学生觉得你的精神脉搏与他们一起欢跳？你能否让学生的争论擦出思维的火花？你能否使学生在课堂上学会合作，感受和谐的欢愉、发现的惊喜？,（四）培养数学情感,案例：,1、自主学习的成功,2、产生积极的情感体验,作业：,联系教学实际，谈如何培养学生的数学情感？,作业：,数学知识、数学思维、数学情感三者的关系是怎样的？教学中如何整体地融合在课堂学习活动中，谈你的体会。,谢 谢！,小花鼓教案,教学目标： 1、能在课文的语言环境中认读“画、虎、哭、哥” 四个生字。“画”侧重三拼音和描摹指导，“虎”侧重 成语的积累。能在老师指导下正确描写“画”和“电”。 2、能正确认读声母g k h，会拼读相关音节。 3、正确朗读儿歌。,温家宝亲切地说：“这堂语文课也有值得改进的地方。比如，表达、用词、口语、习作的训练还可以加强一点。要告诉学生，一个事物，为什么这么表达？用你自己的话怎么表达？还有些词语的应用，可以讲得更宽一些，就像藕断丝连这个词，是一种形象的比喻，可以用在这里，也可以用在其他地方。陈老师，我说得对不对？”,对于“ 小草偷偷地从土里钻出来 ” 这句子，老师是这样设计问题的 师：春天到了，小草长出来了。作者为什么不这样写：小草从土里长出来，而是用“偷偷地”和“钻”这两个词？ 学生中议论开了： “偷偷地”，就是说小草趁人家不注意，让人毫无察觉地、无声无息地从土里长出来了。“钻”，说明小草的生长是很不容易的。它要穿过厚厚的土层，有时还会碰到石头瓦块，就要顶翻它们，然后茁壮地生长出来。小草虽小，但是它们的生命力，却是极顽强、极旺盛的。 师：大家看，“偷偷地”和“钻”这些词用得多好啊！,显然，教师在对字词“偷偷地”“钻” 的教学中，通过引导学生展开联想和想 像，认识小草生长的劲头，