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第5章 数值积分,引言,引言,引言,引言,引言,由定积分定义,引言,5.1 Newton-Cotes求积公式,由Lagrange插值,任何一的函数 都可以近似的表示成 其中,为简便起见,取节点为等分 现在关键是求,以此类推得Cotes系数表:,Newton Cotes积分公式,常用的几个积分公式,梯形公式(n=1),Simpson公式(n=2),Newton公式(n=3),Cotes公式(n=4),例题,5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度,几个常用的求积公式的代数精度,1.T 公式的代数精度,2. S公式的代数精度,因此S-公式具有三次代数精度。 同理可得N-公式具有三次代数精度，C-公式具有五次代数精度。,5.2 复化求积公式,将区间a,b适当分割成若干个字区间，对每个子区间使用求积公式，构成所谓的复化求积公式，这是提高积分精度的一个常用的方法。,5.2.1定步长复化求积公式,1.复化梯形求积公式,一般地将a,b区间n等分，则,所以,而,定步长复化梯形求积公式算法,2.复化Simpson公式 类似于梯形公式：,定步长复化Simpson求积公式算法,例题,5.2.2变步长求积公式,变步长梯形求积公式,算法5.2.1变步长梯形求积算法,变步长Simpson求积公式,变步长Sinmpson求积算法,例题,5.3 Romberg求积公式,5.3.1外推法基本思想 以较小的计算量为代价,达到提高数值结果的精度是外推法的中心思
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