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第三章 多维随机变量及其分布答案一、填空题（每空3分）1设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为,则A=_1_2若二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)则随机点落在矩形区域x1xx2,y1yb）与B=（Yb）相互独立，且,则b=_ _.6在区间(0,1)内随机取两个数，则事件“两数之积大于”的概率为_ _ .7 设X和Y为两个随机变量，且,则_ . 8.（1994年数学一）设相互独立的两个随机变量具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为 . 9（2003年数学一）设二维随机变量的概率密度为 则= 1/4 .二、单项选择题（每题4分）1下列函数可以作为二维分布函数的是（ B ）. . .2设平面区域D由曲线及直线围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于Y的边缘密度函数在y=2处的值为（C ） 3若(X,Y)服从二维均匀分布，则（ B ）随机变量X,Y都服从一维均匀分布 随机变量X,Y不一定服从一维均匀分布随机变量X,Y一定都服从一维均匀分布随机变量X+Y服从一维均匀分布4在上均匀地任取两数X和Y，则（ D ）1 5.(1990年数学三)设随机变量和相互独立,其概率分布律为则下列式子正确的是（C）6.(1999年数学三)设随机变量,且满足则等于（A）0； ； ； 1.8.(2002年数学四)设和是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数分别为和,则必为某一随机变量的分布密度； 必为某一随机变量的分布函数； 必为某一随机变量的分布函数； .必为某一随机变量的分布密度三、计算题（第一题20分，第二题24分）1已知(1)确定a,b的值；(2)求(X,Y)的联合分布律；解：(1)由正则性有， 有，(2)(X,Y)的联合分布律为YX-3-2-1124/53954/539216/539212/53927/539108/53938/53918/53972/5392. 设随机变量(X,Y)的密度函数为(1)确定常数k；(2)求(X,Y)的分布函数；(3)求.解：（1）k=12（2）（3）3设随机变量X,Y相互独立，且各自的密度函数为，求Z=X+Y的密度函数解：Z=X+Y的密度函数在x0时有非零值，在z-x0即xz时有非零值在0xz时有非零值当z0时，所以Z=X+Y的密度函数为4设随机变量X,Y的联合密度函数为，分别求下列概率密度函数.(1) ; (2) .解：（1）因为 所以即X与Y独立.所以当z0时，当z0时，
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