贾俊平统计学第7版 第八章例题课后习题.doc

第8章假设检验例题8.1由统计资料得知，1989 年某地新生儿的平均体重为3190克，现从1990年的新生儿中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显著差异?解:从调查结果看，1990 年新生儿的平均体重为3210克，比1989年新生儿的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。_种情况是，1990 年新生儿的体重与1989年相比没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异，1990年新生儿的体重与1989年新生儿的体重相比确实有所增加。上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么?这个差异能不能用抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的方法。假设1989年和1990年新生儿的体重没有显著差异，如果用o表示1989年新生儿的平均体重，表示1990年新生儿的平均体重，我们的假设可以表示为=或心=0，现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假设是否成立。如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显著差异;如果不成立，说明1990年新生儿的体重有了明显增加。在这里，问题是以假设的形式提出的，问题的解决方案是检验提出的假设是否成立。所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990 年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。例8.2某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000小时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应该购买这批灯泡?解:这是一个单侧检验问题。显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000小时，批发商是欢迎的，因为他用已定的价格(灯泡寿命为1 000小时的价格)购进了更高质量的产品。因此，如果样本均值超过1000小时，他会购进这批灯泡。问题在于样本均值为960小时他是否应当购进。因为即便总体均值为1000小时，由于抽样的随机性，样本均值略小于1000小时的情况也会经常出现。在这种场合下，批发商更为关注可以容忍的下限，即当灯泡寿命低于什么水平时拒绝。于是检验的形式为: H0:1000H1:0或30，故选用z统计量。z=x-0s/n=0.076-0.0810.025/200=-2.83通常把称为显著性水平。显著性水平是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险，其实这既是前面假设检验中犯弃真错误的概率，它是人们根据检验的要求确定的。通常取=0.05或=0.01，这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的概率为95%或99%。此时不妨取=0.05，查表可以得到临界值：z/2=1.96Z的下标/2表示双侧检验。因为因为|z|z/2|,根据决策准则，拒绝H0可以认为新老机床加工零件椭圆度的均值有显著差别。例8.5解:根据前面的分析，采用左单侧检验。在该例中已知0=1000，x=9600，=200，n=100， 并假定显著性水平=0.05由图8- 5可知拒绝域在左侧，所以临界值为负，即z=-1.645，z的下标a表示单侧检验。进行检验的过程为:H0:1000H1:1000z=x-0/n=960-1000200/100=-2由于|z|Z|,即z的值位于拒绝域，所以拒绝H0，即这批灯泡的使用寿命低于1 000小时，批发商不应购买。 如果使用P值检验，按照前述方法，找到NORMSDIST.在z值框内录人样本统计量z的绝对值2,与之相对的承数值为0.97725,由于这是单侧检验， 故P值为: P=1-0.977 250=0.022 75 在单侧检验中，用P值直接与a比较，由于P(O. 022 75)a，这时就不能拒绝这进一步说明， 检验的结论是建立在概率的基础上的。 不能拒绝H并不一定保证 H为真，只是在规定的显著性水平上不能拒绝原假设。上面的例子说明能在0.95的置信水平上拒绝原假设，却不能在0.98的置信水平上拒绝原假设。例8.6 其电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为150小时。某厂宣称它采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取20件作为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的元件质量显著高于规定标准? 解:首先需要规定检验的方向。在本例中某厂称其产品质量大大超过规定标准1200小时，要检验这个宣称是否可信，因而是单侧检验。从逻辑上看，如果样本均值低于1 200 小时，则元件厂的宣称会被拒绝，即使略高于1 200小时，也会被拒绝。只有当样本均值大大超过1 200小时，以至于用抽样的随机性也难以解释时，才能认为该厂产品质量确实超过规定标准。所以用右单侧检验更为适宜。由题意可知，0=1200，x=1245,=150,n=20,并规定=0.05，虽然n,故不能拒绝H0,新产品与老产品质量未表现出显著差别。8.7某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂作为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。解:如果机器性能良好，生产出的肥皂厚度将在5cm上下波动，过薄或过厚都不符合产品质量标准，所以，根据题意这是双侧检验问题。由于总体未知，且样本量n较小，所以应采用t统计量。已知条件为：0=5，x=5.3，s=0.3，n=10，=0.05。H0:=5H1:5t=x-0s/n=5.3-50.3/10=3.16当=0.05，自由度n-1=9时，查表得t/29=2.2622。因为tt/2，样本统计量落入拒绝域，故拒绝H0，接受H1，说明该机器的性能不好。8.8一项统计结果声称， 某市老年人口(年龄在65岁以上)所占的比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14. 7%的看法(a=0. 05)?解:H0:=14.7%H0:14.7%=57400=0.1425=14.25%z=-01-0n-0.1425-0.1470.1471-0.147400=-0.254这是一个双侧检验，当=0.05时，有 z/2=1.96由于|z|100。8.9 A，B两厂生产同样的材料。已知其抗压强度服从正态分布，且A2=632，B2=572。从A厂生产的材料中随机抽取81个样品，测得xA=1070kg/cm2；从B厂生产的材料中随机抽取64个样品，测得xB=1070kg/cm2。根据以上调查结果，能否认为A，B两厂生产的材料的平均抗压强度相同（=0.05）？8.10装配个部件可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高劳动效率可以用平均装配时同来反映，现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记承子自的装配时间(单位:分钟)如下:甲方法:31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙方法:26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同，间这两种方法的装配时间有无显著差别(o=0.05)?8.11 调查了339名50岁以上的人， 在205 名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟着中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管类”这种观点(a=0. 05)?8.12为了控制贷款规模， 某商业银行有个内部要求，平均每项贷款的效额不能超过60万元。险着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样的项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得5=68.1万元，s=45。在a=0.01的显著性水平下采用P值进行检验。 8.13有一种理论认为服用河司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1),另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)。持续3年之后进行检测，祥本1中有104人患心脏病，样本2中有189人惠心脏病。以a=0.05的显薯性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 8.14某工厂制造螺栓，规定课栓口径为7.0cn.方差为0.03cm。今从一批螺栓中拍取80个测量其口径，得平均值为6.97cm.方差为0.0