现代通信原理第二版沈保锁课后习题答案.pdf

第 1 页 共 48 页 sbNRR Bb /3600312008log1200log 22 通信原理习题集 通信原理习题集 第一章 绪 论 1-1 设英文字母 C 出现的概率为 0.023，E 出现的概率为 0.105,试求 C 与 E 的信息量。 解： 1-2 设某地方的天气预报晴占 4/8，阴占 2/8，小雨占 1/8，大雨占 1/8，试求各每个消息的信息量。 解： 晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。 1-3 设有四个信息 A、B、C、D 分别以概率 1/4，1/8，1/8 和 1/2 传递，每一消息的出现的是相互 独立的。试计算其平均信息量。 解： 1-4 一个离散信号源每毫秒发出 4 种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为 0.4，0.3， 0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。 解： 1-5 设一信息源的输出由 128 个不同的符号组成，其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现 概率为 1/224，信息源每秒钟发 1000 个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。 解: 1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为 1200B，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为 8 进制码元传递，传码率仍为 1200B，此时信息传输速率又 为多少？ 解: Rb=RB=1200b/s 1-7 已知二进制数字信号的传输速率为 2400b/s。 试问变换成 4 进制数字信号 时， 传输速率为多少 波特？ 解: bit Xp I C 44. 5 023. 0 1 log )( 1 log 22 bitIE25. 3 105. 0 1 log2 bit1 4 8 log 2 符号/75.1 ) 2 1 ( 1 log 2 1 ) 8 1 ( 1 log 8 1 ) 8 1 ( 1 log 8 1 ) 4 1 ( 1 log 4 1 )( 1 log)( )( 1 log)( )( 1 log)( )( 1 log)()( 2222 2222 bit DP DP CP CP BP BP AP APXH 符号/84. 1 2 . 0 1 log2 . 0 2 . 0 1 log2 . 0 3 . 0 1 log3 . 0 4 . 0 1 log4 . 0)( 2 222 bit XH sbitR/1840 10 84.1 6 符号/405.6 )224/1 ( 1 log)224/1 (112 )32/1 ( 1 log)32/1 (16)( 22 bit XH B N R R b B 1200 2 2400 log2 sbitRb/64051000405. 6 第 2 页 共 48 页 )sin(exp)( 0 TbtjKH d 0 sin sin1 0 Tbje Tjb d tj eTaKH 0 cos1)( d tj d eTbKTbtjKH )sin1 ()sin(exp)( 00 )()()2/()()( 00ddd tTtStTtSkttKStS m f 1 第二章 信 道 2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为 其中，K、a、T0和 td 均为常数，试求脉冲信号通过该信道后 的输出波形用 S(t)来表示。 解： 根据时延定理： 2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成 其中，k、B、T0和 td均为常数。试求脉冲信号 S(t)通过 该信道后的输出波形。 注 解： 2-3 假定某变参信道的两径时延为 1 毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪 些信号频率传输最有利。 解： 对于两径传输的幅频性依赖于 （为两径时延） ，当=2n/（n 为整数）时，则出 现传输极点；当=（2n+1）/（n 为整数）时，则出现传输零点。 故：当=10 -3时，则 f=（n + 1/2）KH Z时传输衰耗最大； f= nKHZ时对传输最有利。 2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为 3 毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道 上传输的数字信号的码元宽度。 解：选择性衰落的示意图如 下所示： 因为多径传输时的相对时延差（简称多径时 延） ， 通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传 输零极点在频率轴上的位置。 设最大多径时延为m， 则定义： 为相邻零点的频率间隔。 所以 ： 2-5 设宽度为 T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为=T/4，接收信号 为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延max 为多少才能分辨出传号 和空号来。 （注：2-3、2-4 和 2-5 属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为 d0）则： 接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-) d tj eTaKH 0 cos1)( )()2/()()2/()()( 00ddd tTtSatTtSattSktS f 0 1/ 2/ 3/ 5/ f 秒 33 10610322 2 m f T 2 COS 第 3 页 共 48 页 )()(XtX)()(Yty j eXXtXtXFy )()()()()( j e X Y H 1 )( )( )( )()1 (2 )()1)(1 ()()()( 2 X X jj XY SCOS SeeSHS 其接收到的两信号的合成波形为 讨论： （1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。 （2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延maxT/2。 2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率 P(1)与 P(0)相等，P(1/0)=10 -4， P(0/1)=10 -5，试求总的差错概率。 解：P总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.510 -4+0.510-5=5.510-5 2-7 当平稳过程 X(t)通过题 2-7 图所示线性系统时，试求输出功率谱。 题 2-7 图 解: 由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则 2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(0t + )式中 A、0是常数, 是一随机变量,它在 0 范围内是均匀分布的。即 P()=1/, 0 (1) 求统计平均 EX(t); (2) 确定该过程是否平稳过程。 解： （1） （2）因为 与 t 有关，所以 X（t）不是平稳过程。 2-9 已知平稳过程的相关函数为 (1)0)1 ()( aaeR a ， X(t) Y(t)=X(t)+X (t-) t a t a dtadxPtXE 000 0 0 sin 2 )sin( 1 )cos()()( )(TXE 0 S(t) 2T 3TT t t0+T+T/4t0+T t0+T/4 t0 S(t) t 第 4 页 共 48 页 (2) cos)( a eR a0 求相应的功率谱。 解： （1） （2） 2-10 已知平稳过程的功率谱为 (1) 0 )( a S b b (2) 0 )( 2 C S 其他 00 2 (00) 求其相关函数。 解： （1） （2） 2-11 功率谱为 n0/2 的白噪声，通过 RC 低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并 作图与输入噪声作比较。 题 2-11 图 解： RC 低通滤波器的传输函数为 输出功率为： 22 ) ( ) ( )1(2 )()( a ja deadedeRS ja ja j X 2222 222 2222 0 0 )()( )(2 )()( )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 2 1 )( 2 1 )( 2 1 cos)()( aa aa a a a a jajajaja deeeedeeee deedeRS jjjajjja j a j X R C b a daedeSR b jj sin 2 1 )( 2 1 )( )sin2(sin 2 1 )( 2 1 )( 00 2 2 2 0 0 c decdeSR jj 1 1 )( CRJ H )1 (21 1 2 )( 2 )( 222 0 2 0 2 0 CR n CRj n H n S 第 5 页 共 48 页 而：自相关函数为： 2-12 设某一噪声过程 N(t)具有题 2-12 图所示的功率谱密 SN()( EN(t)=0 )。 (1)求自相关函数； (2)求此过程的均方值(功率)； (3)把 N(t)写成窄带形式 N(t)=NC(t)cos0t - NS(t)sin0t，画出功率谱 SNC()和 SNS()，计算 )t (NE 2 C 和)t (NE 2 C 。 题 2-12 图 解：(1) (2) (3) wntNsEtNcE 2 0 22 )()( 2-13 已知某标准音频线路带宽为 3.4KHZ。 (1)设要求信道的 S/N=30dB，试求这时的信道容量是多少? (2)设线路上的最大信息传输速率为 4800b/s，试求所需最小信噪比为多少? 解： （1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍） （2）已知：C=Rmax=4800b/s 则： 2-14 有一信息量为 1Mbit 的消息,需在某信道传输，设信道带宽为 4KHz，接收端要求信噪比为 30dB，问传送这一消息需用多少时间? 解： SN() n0/2 W 0 -0 W RC j j e RC n de CR n deSR 4 )1 (2)()( 0222 0 )/(1089.33)10001 (log104 .3)1 (log 3 2 3 2 sbit N S BC dB N S B C 2 . 2)(66. 11212 3 3 104 . 3 108 . 4 倍 )/1 ( 2 NSLog -W/2W/2 0 0 2/ 2/ 0 2/ 2/ 0 cos) 2 ( 2 22 1 22 1 )( 2 1 )( 0 0 0 0 0 0 W Sa Wn de n de n desR w w tj w w tj w w tj n 2 )0( 0W n RP Snc()= Snc() no 第 6 页 共 48 页 )56.12102()56.12102(25 )56.12102()102(25 )102()102(100)( 66 66 66 S 秒 第三章 模拟调制系统 3-1 已知调制信号f(t)=Amsinmt，载波 C(t)=A0cos0t (1)试写出标准调幅波 AM 的表达式。 (2)画出时域波形(设=0.5)及频谱图。 解： (1) (2) 3-2 设一调幅信号由载波电压 100cos(210 6t)加上电压 50cos12.56tcos(2106t)组 成。 (1)画出已调波的时域波形 (2)试求并画出已调信号的频谱 (3)求已调信号的总功率和边带功率 解：(1) （2） （3）载波功率 边带功率 已调波功率 3-3 设调制信号f(t)为)2000cos()(tAtf m ,载波频率为 10KHZ。试画出相应的 DSB 和 SSB 信号波 形图及AM=0.75 时的 AM 的波形图。 解： （1）DSB 的波形 100030/dbNS ttAAtS mmAm00 cossin)( )102cos(56.12cos50100)( 6t ttSAm w A pc 3 22 0 105 2 100 2 w A p m s 625 4 50 4 22 wppp sc 5625 SAM(t) t 0 00 S( ) t SAM(t) 0 0 0 S( ) 25 log32. 3104 10 ) 11000(log 1000 10 3 6 2 B I 第 7 页 共 48 页 ttAtftftf mm 2coscos)()()( 21 t -0 0 F() (2) (3) 3-4 试画出双音调制时双边带(DSB)信号的波形和频谱。其中调制信号为f1(t)=Acosmt， f2(t)=Acos2mt 且0m。 解： 图为调制信号 3-5 已知调幅波的表达式为 S(t)=0.125cos(210 4t)+4cos(21.1104t)+0.125cos(21.2104t) 试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？ 解： ttAttftS mDSB 44 102cos)2000cos(102cos)()( tA ttttAtS m mSSB 2000102cos )102sin()2000sin()102cos()2000cos()( 4 44 ttAtSAm 4 0 102cos)2000cos(75. 01)( )101 . 12cos()102cos( 16 1 14 )102 . 12cos(125. 0 )101 . 12cos(4)102cos(125. 0)( 43 4 44 tt t tttS SSSB(t) t 0 SDSB(t) t 0 SAM(t) t 0 f (t) 第 8 页 共 48 页 F() Wm -Wm 0 0625. 0 16 1 （1）载频为 1.110 4H z （2）调制指数 （3）调制频率为 10 3H Z 3-6 已知调制信号频谱如题 3-6 图所示，采用相移法产生 SSB 信号。试根据题图 3-6 画出调制过程 各点频谱图。 题 3-6 图 解： 希尔伯特滤波器 )(H （） 0)( 0)( )sgn)( )( jF jF jF F 0)( 0)()( F F j F -/2 f（t） F（） d t f tf )(1 )( )()(tfF )(tf )(F j F)( F（） )()( 00 j j 第 9 页 共 48 页 )100502sin()99502sin( 2 4 )102cos()502sin(4 )102cos(4)502sin()( 2 42 4 tt A ttA tAtAtS DSB 3-7 设一 DSB 信号 SDSB(t)=f(t)cos0t，用相干解调恢复f(t)信号。若本地载波为一个周期为 n/f0 的周期性信号 P(t)，其中 n 为整数，并假设f(t)的频谱范围为 0 5KHz，f0=1MHz,试求不失真恢复f(t) 时，n 的最大值 解：为了不失真恢复 f（t）应满足 即 3-8 .设一双边带信号 SDSB(t)=f(t)cos0t，用相干解调恢复f(t)，本地载波 为 cos(0t+),如果 所恢复的信号是其最大可能值的 90%，相位中的最大允许值是多少？ 解：相干解调输出为 3-9.将调幅信号通过题 3-9 图所示的残留边带滤波器产生 VSB 信号。当f(t)为 (1) f(t)=Asin(100t)； (2) f (t)=Asin(100t)+cos(200t)； (3) f (t)=Asin(100t)cos(200t)。 时，试求所得 VSB 信号表达式。若载频为 10KHz，载波幅度为 4A 时，试画 出所有 VSB 信号频谱。 题 3-9 图 解： （1） 通过残留边带滤波器后 （2） H(f) f (KHz) 20109 -10 -9 -20 m 2 0 0 / fnT n f T 0 0 22 m f n f 4 2 0 100 1052 10 2 3 6 0 m f f n 9 . 0)cos( 0 84250 0 )100502sin(2)99502sin(9 . 1)(tttSVSB 100509950 SVSB(f) f (HZ) 第 10 页 共 48 页 通过残留边带滤波器后 （3） 通过残留边带滤波器后 3-10.试给出题 3-10 图所示三级产生上边带信号的频谱搬移过程，其中 f01=50KHz，f02=5MHz， f03=100MHz，调制信号为话音频谱 3003000Hz。 题 3-10 图 解： BSSB1为 50.353kHz BSSB2为 5.05035.053MHz BSSB3为 105.0503105.053MHz 3-11 某接收机的输出噪声功率为 10-9W， 输出信噪比为 20dB， 由发射机到接收机之间总传输损耗为 100dB。 (1)试求用 DSB 调制时发射功率应为多少? (2)若改用 SSB 调制,问发射功率应为多少? SVSB(f) f (HZ) SVSB(f) f (HZ) H3() f01(t) f02(t) H2() H1() f03(t) )100502(2)9902cos(2 )100502sin(2)99502sin(2 )102cos()200cos(4)102cos()100sin(4 )102cos(4)200cos()100sin()( 22 22 4242 4 tAtA tAtA ttAttA tAtAtAtSDSB )101002(2)9902cos(8.1 )100502sin(2)99502sin(9.1)( 22 22 tAtA tAtAtSVSB )300sin()100sin( 2 )200cos()100sin()( tt A ttAtf )101502sin()98502sin( )100502sin()99502sin( )102cos()300sin(2)102cos()100sin(2 )102cos(4)300sin()100sin( 2 )( 22 22 4242 4 tAtA tAtA ttAttA tAtt A tSDSB )100502sin()98502sin(85.0 )100502sin()99502sin(95.0)( 22 22 tAtA tAtAtSVSB )10502cos()()( 3 1 ttfts )1052cos()()( 6 12 ttftS SSB )102cos()()( 8 23 ttftS SSB 第 11 页 共 48 页 解：(1）DSB：S0/N0=20dB 100（倍） 已知： 又 Ni=4N0=410 -9 又 10 10 （倍） （1）SSB：S0/N0=20dB 100（倍） 已知： 又 Ni=4N0=410-9 又 10 10 （倍） 3-12 已知 DSB 系统的已调信号功率为 10KW， 调制信号f(t)的频带限制在 5KHz， 载频频率为 100KHz 信道噪声双边带功率谱为 n0/2=0.510 -3W/Hz，接受机输入信号通过一个理想带通滤波器加到解调器。 (1) 写出理想带通滤波器传输函数的表达式； (2) 试求解调器输入端的信噪比； (2) 试求解调器输出端的信噪比； （4）求解调器输出端的噪声功率谱,并画出曲线。 解：(1)理想带通滤波器传输函数表达式为 其他 （2） 2G 50 I i N S )(1021045050 79 WNiSi dB Pi p 100 发 1G 100/ 00 NS N S I i )(104104100100 79 WNiSi dB Pi p 100 发 ）（ 发 WSP i 40001041010 71010 0 1 )(fH ZZ KHfKH105195 )(1021052105.022 2 )(1010 330 3 wf n N wS mi i 3 3 10 10 1010 / ii NS )/(1025. 0 2105 . 0 4 1 4 1 224 1 )()( 4 1 )( 3 3 0 00 000 z m ninin H n nn SSS 3 102/2/ iio NSNS O ）（ 发 WSP i 20001021010 71010 第 12 页 共 48 页 3-13 已知调制信号f(t)=cos(1010 3t)伏，对载波 C(t)=10cos(20106t)伏进行单边带调制,已 调信号通过噪声双边功率密度谱为 n0/2=0.510 -9W/Hz 的信道传输，信道衰减为 1dB/km。试求若要接收 机输出信噪比为 20dB，发射机设在离接收机 100km 处，此发射机最低发射功率应为多少？ 解： SSB 时 G =1 Si/Ni=S0/N0=100 SI=100NI=100510 -6=510-4 (W) 信道衰减为 1Db/km100=100dB 10 10 P发=10 1S i=10 10510-4=5106（W） 3-14 已知调制信号f(t)=cos(210 4t)，现分别采用 A M(=0.5)、DSB 及 SSB 传输，已知信道衰减 为 40dB，噪声双边功率谱 n0/2=510 -11W/Hz。 (1)试求各种调制方式时的已调波功率； (2)当均采用相干解调时,求各系统的输出信噪比； (3)若在输入信噪比 Si相同时(以 SSB 接收端的 Si为标准)，再求各系统的输出信噪比。 解： （1） （2） （3） 且 Am=A0/2 设： 而 3-15 已知一角调信号为 S(t)=Acos0t+100cosmt (1)如果它是调相波，并且 KP=2，试求f(t)； (2)如果它是调频波，并且 Kf=2，试求f(t)； (3)它们的最大频偏是多少？ 解： （1）由调相波表达式知 （2）由表达式知：其瞬时相位为 其瞬时角频率为 10020/ 00 dBNS )(1051052105.02 2 639 0 WB n N i 2 5 . 0 1 5 . 0 0 m A A )(25. 2 2 2/12 2 )( 2222 W tfA PAm )(25. 0 2 )( 2 W tf pDSB)(5 . 0)( 2 WtfpSSB )14(25 102 105 . 0 10102 105 . 0 2 )( )/( 6 4 410 4 0 2 .00 dB fn tf NS m DSBAm )17(50 )( )/( 0 2 00 dB fn tf NS m SSB 2/)( 22 m Atf 42 105 . 0)( i Stf )4 . 7(55. 5 1010 1050 9 1 )( )( )( )/( 410 4 0 22 0 2 00 dB fn S tfA tf AAS m i m )17(50)/()/( 0000 dBNSNS SSBDSB )(cos)( 0 tfktAtS ppm ttfk mp cos100)(ttf m cos50)( ttt m cos100)( 0 第 13 页 共 48 页 kf(t)=-100msinmt f(t)=-50msinmt (3) 最大频偏为 100m 3-16 已知载频为 1MHz，幅度为 3V，用单正弦信号来调频，调制信号频率为 2KHz，产生的最大 频偏为 4KHz，试写出该调频波的时域表达式。 解： 其中 3-17 已知f(t)=5cos(210 3t)，f 0=1MHz，KFM=1KHz/V，求: (1)FM=? (2)写出 SFM(t)表达式及其频谱式； (3)最大频偏fFM=? 解： （1） （2） (3) 最大频偏 f=5103HZ 3-18 100MHz 的载波，由频率为 100KHz，幅度为 20V 的信号进行调频，设 Kf=50103rad/V。 试用卡森准则确定已调信号带宽。 解： 由卡森准则得： 3-19 已知 SFM(t)=10cos(0t+3cosmt)，其中 fm=1KHz （1） 若 fm增加到 4 倍(fm =4KHz)，或 fm减为 1/4(fm =250Hz)时，求已调波的FM及 BFM。 (2) 若 Am增加 4 倍,求FM及 BFM。 解： （1） 当 fm增加 4 倍则FM减少到 1/4 FM基本不变 同理 fm减少 1/4 增加 4 倍 BFM基本不变 （2） Am增加 4 倍 FM也增加 4 倍 ,而带宽 BFM 也增加 4 倍 。 t dt td t mm sin100 )( )( 0 tttSFm 36 104sin2102cos3)( 2 2 4 m Fm n nFm tnJtS)102102cos()5()( 36 tt dt td t 336 102cos1025102 )( )( )(2) 1(2 mmFmFm fffB 5 101002 105020 3 3 m fm m Fm kA zz MHHB2 . 1102 . 110100) 15(2 63 m Fm ffB mFmFm 2) 1(2 m m Fm kfA )102sin(5102cos)( 36 ttAtSFm 5 10 510 3 3 m mFm m Fm Ak n n Fm n nAJ S )102102( )102102()5( )( 36 36 第 14 页 共 48 页 3-20用 10KHz 的正弦波信号调制 100MHz 的载波，试求产生 AM、SSB 及 FM 波的带宽各为多 少？假定最大频偏为 50KHz。 解： 3-21 已知 SFM(t)=100cos(2106t+5cos4000t)伏，求：已调波信号功率、最大频偏、最大相移和信 号带宽 解： 3-22 一载波被正弦波信号 f(t)调频。调制常数 Kf=30000。对下列各种情况确定载波携带的功率和 所有边带携带的总功率。 (1) f(t)= 2 1 cos2500t；(2) f(t)=2.405cos3000t。 解： （1） (2) 3-23 用题 3-23 图所示方法产生 FM 波。已知调制信号频率为 1KHz，调频指数为 1。第一载频 f1=100KHz，第二载频 f2=9.2MHz。希望输出频率为 100MHz，频偏为 80KHz 的 FM 波。试确定两个倍 频次数 n1和 n2？(变频后取和频)。 题 3-23 图 解：根据题意 解得 3-24 某 FM 波 SFM(t)=Acos0t+25sin6000t加于鉴频跨导为 Kb=0.1 伏/鉴频器上，试求其输 出信号的平均功率。 解： 其中 Kb=0.1 伏/千赫 n2 f1 n1 MOD f2 ZmAm KHfB202 ZmSSB KHfB10 ZmFm KHffB120)1050(2)(2 KWPFm5105 2 100 3 2 t dt td t 4000sin40005102 )( )( 6 Z Hf 4 10 Zm Hf 3 102 rad5 ZmFm KHffB24)10210(2)(2 34 6 2500 30002/1 2500 2 1 f K 22 0 2 0115. 0)6( 2 AJ A pc 22 2 487. 00115. 0 2 AA A ppp cFmS 3 21 6 22121 1080 10 fnn fnfnn 10 8 2 1 n n )( 222 0 tfkkS fb tdttfK f 6000sin25)( 6000cos10275 6000cos600025 6000sin25 )( 3 dt td tfk f 3000 cos 405 2 ) ( t t f 405.2 3000 3000405.2 2 0 0 2 )405. 2( 2 2 2 2 0 2 A Pp A J A p FmS c 第 15 页 共 48 页 3-25设用窄带调频传输随机消息，均方根频率偏移rms 等于信号最大频率范 围m的 1/4， 设接收机输入信噪比为 20dB，试求可能达到的输出信噪比。 解： 3-26 用鉴频器来解调 FM 波，调制信号为 2KHz，最大频偏为 75KHz，信道的 n0/2=5mW/Hz， 若要求得到 20dB 的输出信噪比，试求调频波的幅度是多少? 解： 3-27 设用正弦信号进行调频，调制频率为 15KHz，最大频偏为 75KHz，用鉴频器解调，输入信 噪比为 20dB，试求输出信噪比。 解： 3-28设发射已调波 SFM(t)=10cos107t+4cos2000t,信道噪声双边功率谱为 n0/2=2.510-10W/Hz， 信道衰减为每公里 0.4dB,试求接收机正常工作时可以传输的最大距离是多少公里？ 解：为了使接收机正常工作，则接收机的输入信噪比至少应等于或大于 10dB 即 发射机发射功率为 允许线路的最大功率损耗为 )(125.28105 .281210/02. 0)( 66222 0 WtfkkS fD 8 3 16 1 6)(6 2 m rms NBFM w G ）（倍dBNGSNS iiNBFM 74.15)(5 .37 8 3 100/)/( 00 10020/ 00 dBNS m Fm w f Fm wn A wn tfkA NS 0 2 2 3 0 222 00 2 3 )(3 )/( )(377.1896.1 ) 2 75 (3 100102210102 3 )/(2 2 33 2 000 v NSwn A Fm Fmm )74.45()(3750010053/3/ 5 1015 1075 33 00 3 3 dBNSNS f f iiFm m Fm 倍 dBNSdBNS thiithii 10)/(10)/(取 )(104 200041051010 1010 5 10 0 0 W Wn n NS mFm ii )(50 2 2 W A S 发 )(611025. 1log10 104 50 log10log10 6 10 5 1010 dB S S p i L 发 66 2 3 22 105 .28122/1105625 2/1) 2 10275 ()( tfk f 第 16 页 共 48 页 )()( 2 1 )( FFS S 最大距离 3-29将 10 路频率范围为 04KHz 的信号进行频分复用传输，邻路间防护频带为 500Hz，试求采 用下列调制方式时的最小传输带宽。 (1) 调幅(AM)； (2) 双边带调幅(DSB)； (3) 单边带调幅(SSB) 解： （1） （2） （3） 3-30 有一频分复用系统， 传输 60 路话音信号， 每路频带限制在 3400Hz 以下， 若防护频带为 500Hz， 副载波用 SSB 方式，主载波用 FM 方式且最大频偏为 800KHz，求该系统所需最小传输带宽。 解： 先求 SSB 复用带宽 第四章 信源编码 4-1.设以每秒 3600 次的抽样速率对信号进行抽样。 (1) 画出抽样信号fs(t)的频谱图。 (2) 确定由抽样信号恢复 f(t)所用理想低通滤波器的截止频率。 (3) 试问f(t)信号的奈奎斯特抽样速率是多少? (4) 若将f(t)作为带通信号考虑,则此信号能允许的最小抽样速率是多少? 解: 而 故抽样信号的频谱为 （2）理想低通滤波器的截止频率为 （3） （4） )(5 .152 4 . 0 61 4 . 0 km p L L Z gmAm KH fNNfB 5 .84 105 . 09104102 ) 1(2 33 ZgmDSB KHfNNfB5 .84) 1(2 ZgmSSB KHfNNfB5 .44) 1( )(5 .233 5 .29204 5 . 0594 . 360 Z SSB KH B )(2067)5 .233800(2)(2 ZSSB KHBfB 总 )2400cos()1600cos(5 )2000cos()400cos(10)( tt tttf n n S S S nF nF T F )36002(3600 )( 1 )( Sradwm/2400 Srad mS /4800240022 2 1 2 min 整数 Lm L m S m m )2000(cos)400(cos10)(tttf 第 17 页 共 48 页 ZsS Hfsrad800/1600 3 24002 minmin 或 4-2 已知信号为f(t)=cos1t+cos21t，并用理想的低通滤波器来接收抽样后的信号， (1)试画出该信号的时间波形和频谱图； (2)确定最小抽样频率是多少？ (3)画出理想抽样后的信号波形和频谱组成。 解：(1) （2） (3) 4-3 已知信号频谱为理想矩形如题 4-3 图所示，当它通过 H1()网络后再理想抽样，试求 (1)抽样角频率是多少? (2)抽样后的频谱组成如何? (3)接收网络 H2()应如何设计才没有信号失真。 题 4-3 图 解： （1）因为信号 f（t）的最高角频率为1 故 S=21 (2)设信号通过 H1（）后的频谱为 G（）则 故 t fs(t) F （） T(t) f(t) H1() f(t) H2() F() 1 -1 H1() 21 -21 0 )2400()2400()16000()1600(5)()( Ftf 1min 4 s )()()( 1 HFG 02 2 1 ;20 2 1 )( 1 1 1 1 1 H .01 2 1 ;0 2 1 )( 1 1 1 G F() f(t) t 第 18 页 共 48 页 经过抽样后离散信号的频谱为 其频谱为 （3） 4-4 信号f(t)的最高频率为 fN Hz，由矩形脉冲进行平顶抽样。矩形脉冲宽度为， 幅度为 A， 抽样频率 fs=2.5fN。试求已抽样信号的时间表示式和频谱表示式。 解：若矩形脉冲的幅度为 A，宽度为时，其频谱为 若理想抽样信号的频谱为 故 4-5 有 10 路具有 4KHz 最高频率的信号进行时分复用，并采用 PAM 调制。假定邻路防护时间 间隔为每路应占时隙的一半，试确定其最大脉冲宽度为多少？ 解： 当占空比为 1/2 时 故 4-6 设以 8KHz 的速率对 24 个信道和一个同步信道进行抽样,并按时分组合。各信道的频带限 制到 3.3KHz 以下,试计算在 PAM 系统内传送这个多路组合信号所需要的最小带宽。 解： B=410 325=100KH Z 4-7 如果传送信号 Asint，A 10V。按线性 PCM 编码，分成 64 个量化级，试问:(1)需要用 多少位编码? (2)量化信噪比是多少? （1）2 n = 64 n = 6 （2）S 0/Ng = 6n =36dB 4-8 信号f(t) = 9 + Amcosmt，A 10，f(t)被量化到 41 个精确二进制电平，一个电平置 1 1 1 1 1 1 0 2 2 01 2 2 )( 1 )( H H Z ) 2 ()()( t SAtg a n S S S n T F)( 1 )( )()()(tgtftf SS sbitRB/108102104 43 us Rb 25.6 1082 1 2 1 4 n S S n S S S nG T n T GG )( 1 )( 1 )()( F() )5() 2 (5 .2 )5 .22() 2 (5 .2 )() 2 ()( n NaN n NaN n Sa S S fnFSAf fFSAf nFS T A F 第 19 页 共 48 页 t 7V f(t) 0 -7V 1ms 题4-11图 于f(t)的最小值。 (1)试求所需要的编码位数 n； (2)如果量化电平变化范围的中心尽可能信号变化的中心，试求量化电平的极值。 (3)若 Am = 10V，试求其量化信噪比。 解： （1） 要求 2 n41 取 n=6 （2）量化电平心尽可能地接近信号变化的中心即 9V 处 则 Vmax=9+32 Vmax=9-32 而 Vmax=9+16=25V Vmax=9-16=-7V （3） 4-9 采用二进制编码的 PCM 信号一帧的话路数为 N，信号最高频率为 fm，量化级数为 M，试求 出二进制编码信号的最大持续时间。 解： n=log2M 故 RB=n.N2fm=(log2M)N.2fm 4-10 试说明下列函数哪些具有压缩特性，哪些具有扩张特性。式中x为输入信号幅度，y为输 出信号幅度。 (1) y = x 2 (2) (3) x ZX dxay 0 解： （1）为扩张特性（2）具有压缩特性 （3） 具有压缩特性 4-11 某信号波形如题 4-11 图所示，用 n=3 的 PCM 传输，假定抽样频率为 8KHz，并从 t = 0 时 刻开始抽样。试标明： (1)各抽样时刻的位置； (2)各抽样时刻的抽样值； (3)各抽样时刻的量化值； (4)将各量化值编成折叠二进制码和格雷码。 解： （1）各抽样时刻为 0，1/8ms，1/4ms，3/8ms，1/2ms，5/8ms，