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应力强度分布干涉理论与可靠度的一般表达式,李志强,机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的本质。 在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲，因此可以将它们的概率密度函数曲线 和 表示在同一个坐标系中（图5-1)。 通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出现故障的区域，称为干涉区。,由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是“强度大于应力的整个概率”，表示为： 如能满足上式，则可保证零件不会失效，否则将出现失效。图5-1表示出这两种情况。当t=0时，两个分布之间有一定的安全裕度，因而不会产生失效。但随着时间的推移，由于材料和环境等因素，强度会逐渐衰减恶化（沿着衰减退化曲线移动），导致在时间t1时应力分布与强度分布发生干涉，这时将产生失效。,从干涉模型可知，由于干涉的存在，任一设计都存在故障或失效的概率。 机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知，就可以根据其干涉模型计算该零件的可靠度。,需要研究的是两个分布发生干涉的部分。因此，对时间为t1时的应力一强度分布干涉模型进行分析，如图5-2所示，零件的工作应力为s，强度为S，它们都呈分布状态，当两个分布发生干涉(尾部发生重叠)时，阴影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。,应当注意，两个分布曲线的重叠面积不能用来作为失概率的定量表示，因为即使两个分布曲线完全重叠时，失效概率也仅为50，即仍有50的可靠度。,可靠度的一般表达式 在机械零件的危险剖面上，当材料的强度值S大于应力值s时，不会发生失效；反之，将发生失效。由图5-3可知，应力值s1存在于区间 内的概率等于面积A1，即 同时，强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2，表示为,A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1时的不失效概率，即可靠度，得: 因为零件的可靠度为强度值S于所有可能的应力值s整个概率，所以 此式即为可靠度的一般表达式，并可表示为更一般的形式 式中，a和b分别为应力在其概率密度函数中可以设想的最小值和最大值； c为强度在其概率密度函数中可以设想的最大值。,对于对数正态分布、威布尔分布和伽玛分布， a为位置参数，b和c为无穷大，对于 分布，a为位置参数，b和c可能是一个有限值。 显然，应力一强度分布干涉理论的概念可以进一步延伸。零件的工作循环次数n可以理解
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