当心一元二次方程中的陷阱.doc

当心一元二次方程中的陷阱一元二次方程问题是初中代数之重点，也是中考之热点。许多同学在解題时，由于对题目中的隐含条件重视不够，往往出现错解，掉入其“陷阱”之中。现将一元二次方程中常见“陷阱”公布于众，以期引起同学们的注意。陷阱之一 忽视二次项系数不能为0例 关于x的一元二次方程(k21)x2+(2k1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k值.。(2000年北京市崇文区中考题)误解 方程有两个不相等的实数根，0，即（2k1）24（k21）10解之 k分析 当k21=0，即k=1时，原方程为一元一次方程。所以，正确的答案应为k且k1。陷阱之二 忽视结论的多解情况例 已知：a、b满足a22a1=0、b22b1=0，则=。（1999年无锡市中考题）误解 由题意可知a、b是方程x22x1=0的两根，则a+b=2，ab=1，=6。分析 在ab时有上述结论存在，而当a=b时，=2。本題正确的解应为6或2陷阱之三忽视的的取值例1 方程2x2mx2m+1=0的两实数根平方和为11，求m的值。误解 设方程的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，x12+x22=11，即（x1+x2）22x1x2=11，2=11。解之 m1=4，m2=12分析 解題时只注意到方程两根的等量关系，而忽视了方程有两个实根时0这一先决条件，而当m=12时0，故m=12应当舍去。正解应为m=4。例2 x1、x2是x2（2m1）x+（m2+2m4）=0的两实根，求x12+x22的最小值。误解 由已知得x1+x2=2m1，x1x2=m2+2m4，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m2+2m4）=2（m2）2+1当m=2时，x12+x22的最小值为1。分析 解法中忽视了方程有实根时0这一前提，当m=2时，0此时方程无实根。正解的解法还应当求出m的取值范围，原方程有两实根解，（2m1）22（m2+2m4）0解得 m当m=时，x12+x22的最小值为陷阱之四 忽视对题目中关键词的辨析例 m为何实数时，方程mx22（m1）x+m3=0有实数根。误解 欲使方程有实根，只需0，即2（m1）24m（m3）0，解之m1又m0，m1且m0。分析 解法中对方程“有实根”和“有两个实根”未加以辨析，而当m=0时，原方程为一元一次方程2x3=0，x=，也有实根。此题错在误认为原方程一定是一元二次方程。正解为m1。陷阱之五 忽视算术平方根的非负性例 已知x=1是方程=k的一根，求作以2k和2k+1为根的一元二次方程。 （1999年湖北省黄冈市中考题）误解 把x=1代入原方程，得=k。解之k1=2，k2=1。当k=2时，2k=4，k+1=2，所求的一元二次方程为y27y+12=0；当k=1时，2k=2，k+1=0，所求一元二次方程为y2+2y=0。分析 此解主要错在未考虑到0这一问题。因而k=1应舍去。正解应为：所求的一元二次方程为y27y+12=0。陷阱之六 忽视对根的符号的考察例 1 已知、是方程x2+5x+3=0的两实根。求的值。（1999年江苏泰州市中考题）误解 设A=