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1 南京清江花苑严老师 圆 圆的基本性质 点与圆的位置关系 1. 决定圆的大小的是圆_;决定圆位置的是_. 2. 在 RtABC 中C=90 O,AC=4,OC=3,E、F 分别为 AO、AC 的中点,以 O 为圆心、 OC 为半径作圆,点 E 在O 的圆_,点 F 在O 的圆_. 3. 如图;AB、CD 是O 的两条直径,AECD,BE 与 CD 相交于 P 点, 则 OPAE=_. 4. 经过 A、B 两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个. 5. 如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则 CD=_. 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为 m ,最小距离为 n .则此圆的半径_. 7. 有个长、宽分别为 4 和 3 的矩形 ABCD,现以点 A 为圆心,若 B、C、D 至少有一 个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A 半径 r 的范围是_. 8. O 的半径为 15 厘米,点 O 到直线 l 的距离 OH=9 厘米,P,Q,R 为 l 上的三个 点,PH=9 厘米,QH=12 厘米,RH=15 厘米,则 P,Q,R 与O 的位置关系分别 为 . 9. 若点 A(a,-27)在以点 B(-35,-27)为圆心,37 为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在 圆内,且至少有一点在圆外,则A 的半径 R 的取值范围是 11.在直角坐标系中,O 的半径为 5 厘米,圆心 O 的坐标为(-1,-4),点 P(3,-1) 与圆 O 的位置关系是 . 2 南京清江花苑严老师 12.如图O 是是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧 AC 的中点，已 知EAD=114 O，求CAD 在度数。 13.已知O 的直径为 16 厘米，点 E 是O 内任意一点， （1）作出过点 E 的最短 的弦； （2）若 OE=4 厘米，则最短弦在长度是多少？ 14.如图 7-4，已知在ABC 中，CAB=90 0 ，AB=3 厘米，AC=4 厘米，以点 A 为圆 心、AC 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 D.求 CD 的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问： 任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？ 16.如图 7-6， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 P，（1） 已知 CD=8 厘米， AP:PB=1:4, 求O 的半径； （2）如果弦 AE 交 CD 于点 F。求证：AC 2=AFAE. 17.已知四边形 ABCD 是菱形，设点 E、F、G、H 是各边的中点，试判断点 E、F、 G、H 是否在同一个圆上，为什么？又自 AC、BD 的交点 O 向菱形各边作垂线， 垂足分别为 M、N、P、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？ 18.O 中有 n 条等弦 A1B1、A2B2、AnBn ,它们的中点分别是 P1、P2、Pn,试问： P1、P2、Pn这 n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O 上有一 点 A， 自点 A 引 n 条弦 A1B1、 A2B2、 AnBn,若它们的中点分别为 Q1、 Q2、 Qn， 试问：Q1、Q2、Qn，这 n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。 垂径定理 3 南京清江花苑严老师 19. o中等于 120 0劣弧所对的弦是 12 3厘米,则O 的半径是 厘米. 20.过o上一点 A,作弦 AB、AC、分别等于该圆的半径 R，连结 BC，则点 O 到 BC 的距离=_，BC=_。 21.如图 7-7，在O 中，弦 AB=2a，点 C 是弧AB的中点，CDAB,CD=b,则O 的半径 R=_. 22.如图 7-8，ABCD 是O1的内接矩形，边 AB 平行 y 轴，且 ABBC=34，已知 O1 的半径为 5，圆心 O1的坐标是（10，10） ，矩形四个顶点 A、B、C、D 的 坐标是 A_;B_;C_;D_. 23.在O 中，弦 AB=40 厘米，CD=48 厘米，且 ABCD,AB 与 CD 距离是 22 厘米， 则圆的半径为_厘米 24.四边形 ABCD 是O 的内接梯形，ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 E.求证：OE 平分BEC. 25.如图 7-9，在O 中，已待 AC=BD.求证： （1）OC=OD; （2） BFAE 26. O1与O2相交于点 A、 B， 过点 B 作 CDO1O2 ,分别交两圆于点 C、 D.求证:CD= 2O1O2 27.如图 7-10， O1、 O2是两个等圆， 点 P 是 O1O2的中点， 过点 P 的直线交O1、 O2于点 A、B、C、D。求证：AB=CD. 4 南京清江花苑严老师 28.如图 7-11，O 的半径为 5，P 是圆外一点，PO=8，OPA=30 O,求 AB、PB 的 长。 29.如图 7-12，圆管内，原有积水平面宽 CD=10 厘米，水深 GF=1 厘米，后水面 上升 1 厘米（即 EG=1 厘米） ，问：些时水面宽 AB 为多少? 30.在O 的弦 AB 上取 AC=BD，过点 C、D 分别作 AB 的垂线 CE、DF 交圆于点 E、 F，并使 E、F 在 AB 的同旁。求证：CE=DF. 31.如图7-13， 在O的直径 MN上任取一点 P， 过点P作弦 AC、 BD， 使APN=BPN. 求证：PA=PB. 32.AB、CD 是O 的两条相交于点 P 的弦，且 AB=CD，又点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，求证:PEF 是等腰三角形。 33.如图 7-14，AB 是半圆 O 的直径，CD 是弦，AECD,BFCD,点 E、F 是垂足， 若 BF 交半圆于点 G，求证： （1）EC=FD;(2) DGAC 5 南京清江花苑严老师 34.如图 7-15，在ABC 中，AB=AC，以点 A 为圆心、小于 AB 长的线段为半径作 圆交 BC 于 D、E 两点（但半径必须大于 BC 边上的高） 。求证:BD=EC. 35.如图 7-16，已知在O 中, CDAB , ,BA、DC 延长后相交于点 E，求证： （1） OE 平分BED;(2)EA=EC. 36.如图 7-17，AB 是O 的直径，割线 l 交O 于点 M 和 N，ACl ,且交O 于 点 E，BDl ,点 C、D 是垂足。 （1）求证：OC=OD; (2)若 AB=10 厘米，AC=7 厘 米，BD=1 厘米，求 OC 的长。 37.点 P 是O 外一点， PAB、 PCD 分别交O 于点 A、 B 和点 C、 D,求证:(1)若 AB=CD, 则 PA=PC； （2）若 PA=PC，则 AB=CD. 38.如图 7-18，AB 为O 的弦，取 AG=BH,DGB=FHA,求证：CD=EF. 39.如图 7-19，O 半径为 10 厘米，G 是直径 AB 上一点，弦 CD 经过 G 点，CD=16 厘米，过点 A 和点 B 分别向 CD 引垂线段 AE 和 BF.问：AE-BF 是多少？ 6 南京清江花苑严老师 40.AB 为O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB,OC 与 OD 的延长线分别交O 于 点 E、F.求证： （1）AOC=BOF; (2) CODAOC; (3) EFBFAE 41.如图 7-20，点 B、C 三等分半圆直径 EF，点 A 在这个半圆上。求证： AB+AC 3 10 EF. 42.如图 7-21，已知O 内两条弦 AB、DC 的延长相交于点 P,且P=90 O.求证： SOAD=SOBC . 圆心角、圆周角 43.如图 7-22，设O 的半径的为 R,且 AB=AC=R,则BAC=_. 44.如图 7-23，AB 为O 的弦，OAB=75 O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。 7 南京清江花苑严老师 45.如图 7-24， （1）=_； （2）=_。 46.如图 7-25，在ABC 中，C 是直角，A=32 O18 ，以点 C 为圆心、BC 为半 径作圆，交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 BD的度数是_。 47.如图 7-26，点 O 是ABC 的外心，已知ACB=100 O ,则劣弧 AB 所对的 AOB=_度。 48.如图 7-27，AB 是O 的直径，CD 与 AB 相交于点 E, ACD=60 O , ADC=50O, 则AEC=_度。 49.如图 7-28，以等腰ABC 的边 AB 为直径的半圆，分别交 AC、BC 于点 D、E, 若 AB=10, OAE=30 O ,则 DE=_。 8 南京清江花苑严老师 50.在锐角ABC 中，A=50 O ,若点 O 为外心，则BOC=_;若点 I 为内心， 则BIC=_；若点 H 为垂心，则BHC=_. 51.若ABC 内接于O，A=nO ,则BOC=_. 52.如图 7-29，已知 AB 和 CD 是O 相交的两条直径，连 AD、CB，那么和的 关系是（ ） (A)= (B) 2 1 (C) 2 1 (D) =2 53.如图 7-30，在O 中，弦 AC、BD 交于点 E，且 CDBCAB ，若BEC=130 O, 则ACD 的度数为（ ） (A) 15 O (B) 30O (C)80O (D)105O 54.如图 7-31，AB 为半圆的直径，ADAB,点 C 为半圆上一点，CDAD,若 CD=2,AD=3,求 AB 的长。 55.如图 7-32，AOBO,AO 交O 于点 D，AB 交O 于点 C, A=27 O ,试用多种方 法求 DC、 BC的度数。 9 南京清江花苑严老师 56.求证：如果 AB 和 CD 为O 内互相垂直的两条弦，那么AOC 和BOD 互补。 57.如图 7-33，设 AB 是O 的任意直径，取 AO 上一点 C,若以点 C 为圆心，OC 为半径的圆与O 相交于点 D,DC 的延长线与O 相交于点 E,求证： ADBE3 . 58.如图 7-34， AB 为O 的直径， OCAB,过点 C 任引弦 CD、 CE 分别交 AB 于点 F、 G。求证：CEDCFG. 59.如图 7-35，设点 P 是O 的直径 AB 上的一点，在 AB 的同侧由点 P 到圆上作 两条线段 PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB. 60.如图 7-36，在ABC 的外接圆中，若B、C 所对弧的中点分别为点 P、Q. 求证：直线 PQ 与 AB、AC 相交成等腰ADE;若ADE 为等边三角形，求证： 弧 BC的长等于该圆周长的三分之一。 61.如图 7-37，AB 是O 的直径，CDAB,AD、DB 是方程 x 2-5x+4=0 的两个根， 10 南京清江花苑严老师 求 CD 的长。 62.已知 A、B、C 为圆上三点， AB BC CA=321,BC=5 厘米，求弦 AB、 AC 的长。 63.已知 AB 是O 的直径，C 为半圆上一点，连 CA、CB,M 为 AB 上的点，且 MB=3, 过点 M 作 MNAB,交 BC 于点 N,MN=3,BC=73,求O 的半径。 64.如图 7-38，AB 是O 的直径，D 是 AB 的中点，CD 交 AB 于点 E， （！ ）求证： AD 2=CDDE; (2)若 AC= 6,BC=3,求 BE 的长。 65.如图 7-39，ABC 的高 AD、BE 交于点 M，延长 AD，交ABC 外接圆于点 G, 求证：D 为 GM 的中点。 66.如图 7-40，以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 和 C,过点 M 作 MNAB,交 AC 延 长线于点 E,交 BC 于点 F.求证：MN 是 NF 和 NE 的比例中项。 67.如图 7-41， ABC 为圆内接三角形， AP 为直径， H 为垂心， 求证： BHC= BPC. 68. ABC 内接于O，AHBC,垂足为 H,AD 平分BAC，D 在圆上，求证：AD 平 分HAO. 11 南京清江花苑严老师 69.AB、AC、AD 是同一圆 O 的三条弦，且 AC 平分BAD,自点 C 向 AB、AD 作垂线， 垂足分别为 E、F.求证：DF=BE. 70.已知 AB 是O 的直径，OC 是垂直于 AB 的半径，过 AC 上一点 P 作弦 PE,分别 交 OC 和 BC于点 D、E,若 PO=PD,求证：AOP= 3 1 BOE. 71.C 是O 的直径 AB 上的一点，过点 C 作弦 DE,使 CD=CO.求证： ADBE3 . 72.已知 AB 是O 的直径，P 是 OA 上的一点，C 是O 上一点，求证：PAACAB，O 分别与 AB、 BC、AC 相切于点 D、E、F，设 BCa，ACb，ABc，(1)用 a、b、c 表示 AD 的长； (2)求证： 如果ABC 是直角三角形， 那么 r 2 acb ； (3)如果ABC 是钝角三角形， 33 南京清江花苑严老师 那么 b+c-a 的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给 出证明) 240如图 7-125，在ABC 中，C90O，内切圆 I 切 AB 于点 E，已知I 的半径为 5， 且 IA=13，求 BE 的长 241在ABC 中，A：B：C1:2:3，点 O 是ABC 的内心，求 SBOC:SAOC:SAOB 242已知圆外切直角梯形的周长为 18 厘米，其中不垂直于底边的腰长为 5 厘米，求圆的半 径 243如图 7-126，ABC 的内切圆 I 分别切 BC 和 AC 于点 D、E，ED 的延长线交A 的 平分线于点 F求证：BFAF 244如图 7-127，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，ABC 的内切圆交 AD 于点 E， 过点 E 作 MNBC 分别交 AB、 AC 于点 M、 N 求证： (1)OMOB； (2)DE2=BCMN 245在 RtABC 中，C=90，CDAB 于点 D求证：CD 等于ABC、BCD 和 ACD 的内切圆半径之和 246如图 7-128，ABC 的三边 AB、AC、BC 与其内切圆分别切于 D、E、F 点，FG DE，G 是垂足求证： CF BF EG DG 247如图 7-129，RtABC 的内切圆 O 与斜边 AB 切于点 D，与 BC、AC 切于点 E、G， 34 南京清江花苑严老师 DE 与 AC 的延长线交于点 F(1)求证：BD=CF；(2)若 AD10，BD=3，求O 的半径 r 及 SBDE:SCEF的值 248如图 7-130，已知 RtABC 的三边 AB、BC、CA 的长为 15、17、8，其内切圆 O 在 各边上的切点为 F、D、E，另外，在内切圆的弧 EF 的两边 CA、AB 之间再作一个与 它们相切的O1、 ，求O 及O1的半径 249如图 7-13RtABC 中，C=90，CA=5，BC=12，在三角形内作两个互相外切的等 圆O1与O2，并且O1切边 AB、BC，O2切边 AB、CA，求这两个等圆的半径 之长。 250在下列各图 7-132 中，设 ACCB，BC=a，CAb，AB=c，求O 的半径 R。 251在ABC 中，中线 BE、CF 相交于点 G，并且BGF 与CGE 的内切圆相等试 证：ABC 是等腰三角形 252如图 7-133，在ABC 中，C90，内切圆 I 分别切边 AB、AC、BC 于点 D、F、 E，设 BCa，ACb，ABc，AFm，BEn，内切圆半径为 r(1)求证：ABC 的面积为 mn；(2)证明:m、n 是关于 x 的方程 2x-2cx+ab=0 的两个根；(3)若 AB 边上的 中线为 1，ABC 的周长为 2+6，求ABC 的内心 I 与外心间的距离；(4)证明： tan 2 tan 2 BA = ab rc2 35 南京清江花苑严老师 253如图 7-134，在边长为 a 的等边ABC 中，半圆 O 的直径在 BC 上，又分别与 AB、AC 相切于点 Q、R，点 P 是弧 QR 上(不包括 Q、R 点)任意一点，过点 P 的切线 分别与 AB、AC 相交于点 D、E(1)求ADE 的周长；(2)求DOE 的大小；(3)求证： BODCEO；(4)当 DEa 2 15 时，求 BD、EC 的长 254如图 7-135，在ABC 中，I 是它的内切圆，切 AB、BC、CA 于点 F、D、E。 ABC 的周长为 2m 又 GHBC， G、 H 分别在 AB、 AC 上， 且 GH 切I 于点 K 问： GH 的最大值是多少? 弦切角 255如图 7-136，在O 中，AC 是弦，AD 是切线，CBAD，垂足为 B，CB 与圆相交 于点 E，如果 AE 平分BAC，则ACB=_ 256如图 7-137，O 的两条直径 AB 与 CD，BT 是过 B 点的切点，且弧 BD45，则 BAD_；CBT=_ 36 南京清江花苑严老师 257如图 7-138，MN 切O 于点 p，ABMN，PA 交O 于点 C，PB 交O 于点 D求 证：C、D、B、A 四点共圆 258如图 7-139，AB 是O 的弦，C 是弧 AB 的中点，BD 是切线，CDAB求证：DC= DB 259如图 7-140，PA、PC 分别切O 于点 A、C，D 为弧 AC 上任一点，连结 CD 交 AP 于点 E，P30，则ADE_ 260如图 7-141，CD 为O 的直径，AE 切O 于点 B，DC 的延长线交 AB 于点 A， DBE=62，则A_度 261如图 7-142，ABC 内接于O，ABAC，A40，CE 切O 于点 C，BE AC，则E_ 度. 37 南京清江花苑严老师 262如图 7-143，AD 是切线，点 D 是切点，BC 是半圆 O 的直径，AB=BC2，则 AD=_ DC:DB_ ；DB=_，DC_，SABD_ 263如图 7-144，ACB90，MN 切ABC 的外接圆于点 C，AEMN，BFMN， 垂足分别是点 E、F，AC3，BC4，则四边形 AEFB 的面积等于_. 264如图 7-145，PA、PB 切O 于点 A、B，CEAD，垂足为点 E，交 BD 于点 C，且 CE 过圆心 O，则图中与D 相等的角共有( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 265如图 7-146，PA 切O 于点 A，C 为弧 AB 上任一点，PAB=42，则C 的度数 为( ) (A)116 (B)132 (C)138 (D)159 266 如图 7-147， 割线 PAB 过O 的圆心， 交O 于 A、 B 两点， PC 切O 于 C 点,且 PC=BC CDPB，垂足为 D，求 CD ：BC 38 南京清江花苑严老师 267如图 7-148，BC 切O 于 C 点，DFBC，延长 BD 交O 于点 A，AC 交 DF 于 点 E求证：BD:CEBC:CF. 268 如图 7-149， 已知ABC 是O 内接三角形， BM、 CN 是圆的切线， ADCN， AE/BM, 求证：AD2=BECD 269半圆 O 的直径 AB2，C 是半圆上的一点，且弧 AC：弧 CB1：2，过点 B、C 的切 线交于点 P，PA 交O 于点 E，求 PE 的长 270AB 是O 的直径，延长 AB 至点 C，使 BC 2 1 AB，自点 C 作 CD 切O 于点 D，连结 AD求证：DAC 是等腰三角形 271已知在O 的内接四边形 ABCD 中，A=73，B=92，且弧 DC=弧 BC，过各 顶点作O 的切线， 围成的四边形为 PQMN， 求O 外切四边形 PQMN 各内角的度数 172设Ol与O2。相交于 A、B 两点，O1的弦 CA 切O2于点 A，且CAB=60若 O2的半径为 33，求 AB 的长 173BC 为O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O 于点 D已知 AD：AB=2：5，且 AC10 厘米，求(1)BC 的长；(2)tanB 的值 274如图 7-150，在ABC 中，CAB 及它的外角的平分线与 BC 及其延长线分别交于点 D、E，若外接圆过点 A 的切线 AF 与 CE 的交点为点 F求证：DFEF 275如图 7-151，圆内相交两弦 AB、CD 的交点为点 P，作APC 外接圆的切线 PT，求证； 39 南京清江花苑严老师 PTBD 276如图 7-152，AB、AC 切O 于点 B、C，BC 与 AO 相交于点 D，过点 C 作弦 CE，又 自点 A 向 EC 引垂线，垂足为点 H求证：ADHCBE 277如图 7-153，在O 中，弦 AE 和 CF 相交于点 B，ADCB，DCAB，MN 切O 于点 D求证：MNEF 278P 为两同心圆的大圆上的一点，过点 P 作大圆的弦 PA、PB，且都与小圆相切，又 CD 切大圆于点 P试用两种方法证明；CDAB 279 如图7-154， ABC内接于O， 过点C的切线与AB的延长线相交于点D， 且DC=DE 求 证：CE 平分ACB 280如图 7-155，若 AF 是ABC 外接圆的切线，ADBC，DEAB，求证：AFEC 281如图 7-156，AB 为O 的直径，DC 切O 于点 C，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，E 是垂足，试用两种方法证明：DFC 是等腰三角形。 40 南京清江花苑严老师 282如图 7-157，ABC 内接于O，DEBC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且 DE 的延长线交过点 A 的切线于点 P求证：PA2PDPE 283如图 7-158，在 RtABC 中，C90，O 过点 C，且切 AB 的中点于点 D，交 AC 于点 E，F 为弧 EC 上任意一点求证：CFD=2DFE 284ABC 内接于O，BDAC，CEAB，又 MN 切O 于点 A求证：MN ED 285如图 7-159，PA 是ABC 外接O 的切线，DEAC，PDPE，若 AB7 厘米，AD 2 厘米，求 DE 的长 286如图 7-160，AB、AC 分别切O 于点 B、C，P 是O 上一点，PDBC 于点 D，PE AB 于点 E，PFAC 于点 F求证：PD2PEPF 287如图 7161，设A(A 为锐角)为等腰ABC 的顶角，过点 C 作三角形外接圆的切线， 41 南京清江花苑严老师 交 AB 的延长线于点 D，又过点 D 作 AC 的垂线，E 为垂足求证：(1)BD2CE：(2) 若顶角 A 为钝角时，试证之(如图 7-162) 288如图 7-163，在梯形 ABCD 中，已知 CDa，ADb，ABc，ADAB，以 BC 为直 径作O 交 AB 于点 E，切 AD 于点 F，连 BF、CF，设ABF，求证；关于 x 的 方程 ax2-bx+co 有两个相等的实数根，且这两个等根都等于 cot. 289O 直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，EFAC，求证：ACFCAEBE 290已知 AB 为O 直径，EF 切O 于 C 点，AEEF，BFEF，E、F 为垂足求证： EF24AEBF 291如图 7-164，在直角坐标系中，M 的圆心 M 在 y 轴上，M 与 x 轴交于点 T、R, 与 y 轴交于点 A、B，过点 T 作M 的切线 TP 交 y 轴于点 P，若M 的半径为 5，点 T 的坐标为(-4，0)，求(1)点 M 的坐标；(2)tanPTA 的值；(3)直线 PT 的解析式 292 如图 7-165， ABC 内接于O， 过点 B、 C 分别作O 的切线 L1、 L2、 ， 又作 ADL2， 交 BC 于点 D，作 AEL1，交 BC 于点 E求证： CD BE 2 2 AC AB 42 南京清江花苑严老师 293如图 7-166，设正ABC 的内切圆与三边 BC、AB、CA 的切点分别为点 D、E、F， 若弧 EF 上任一点 P 到三边 AB、 BC、 CA 的距离分别为 P、 q、 r 求证：qrp 294如图 7-167，Ol与02相交于 A、B 两点，过点 A 作O1的切线交O2于点 D， 过点 A 作O2的切线交O1于点 C，如果Ol的半径为 r，O2的半径为 R，求 ABC 与ABD 的面积之比 与圆有关的比例线段 295如图 7-168，O 中半径 OC 与弦 AB 相交于点 P，AP3，BP=5，CP1，则O 的 半径为_；如果另一条弦 CD 平分 AB，C 到 AB 中点的距离为 2，则 CD=_. 296如图 7-169，已知ABC 内接于O，过 A 点作O 的切线 AE，并作 BDAE 交 AC 于点 D，且 AC6，AD4，则 AB_. 43 南京清江花苑严老师 297如图 7-170，在 RtABC 中，B=90，AC 切O 于点 D，割线 CFG 过圆心，已知 O 的直径 EB=6 厘米，AD4 厘米，则 AE_ ；CO_ 298如图 7-171，在O 中，弦 AB 和直径 CD 相交于点 P，M 是 DC 延长线上的一点， MN 是O 切线，N 是切点，若 AP8，PB=6，PD4，MC=6，则 MN=_. 299如图 7-172，在O 中， 半径 R6， OMCD，CD=6，BM=9，则 AM=_; AB=_; _; BD AC O 到 AB 的距离 OH_ 300ABC 内接于O，过 A 点作圆的切线，交 BC 的延长线于 P 点，APB 的平分线与 AB、AC 分别相交于点 E、F，则( )等式成立 (A)AEAFBECF (B)AECFAFBE (C)AEBEAFCF (D)AEABAFAC 301如图 7-173，已知01交02于点 C、F，EF 切02于点 F，交O1于点 E，AD 过 点，交两圆于点 A、D，AB3 厘米，BC=4 厘米，CD=5 厘米，求 EF 的长 44 南京清江花苑严老师 302在O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，且 PA=PB=4，又 PC = 4 1 PD，求 CD 的长 303已知 PA 与O 切于点 A，线段 PO 交O 于点 D，过点 P 作割线交O 于 B、C 两 点，如果 PD=OD4，BC=2，求 PA 与 PC 的长 304如图 7-174，在O 中，弦 AB 和直径 CD 相交于点 P，M 是 DC 延长线上的一点， MN 是O 的切线，N 是切点，若 AP8，PB=6，PD=4，MC8，求O 的半径 r 及 CP、MN 的长 305如图 7-175，AB 为O 的弦，点 P 在 AB 上，且OPC90求证：PC 是 PA 和 PB 的比例中项 306如图 7-176，已知半径为 r 的Ol与半径为 R 的半圆内切于点 E，又01切半圆的直 径 AB 于点 C，CDAB 于点 C，且交 AB 于点 D求证：CD22Rr 307如图 7-177，O 分别与ABC 的 AB、AC 边分别切于点 M、N，交 BC 边于点 E、F， 且 BEEF=FC求证：B=C 308如图 7-178，已知O 的两条直径 AB 与 CD 垂直，OE=OF，BE 的延长线交 DF 于点 G求证：FOFB=FGFD 45 南京清江花苑严老师 309在 RtABC 中C=90，射线 AD 交 BC 于点 D，以 AC 为直径的圆交 AB、AD 于 点 E、F求证：AEABAFAD 310如图 7-179，ABC 的内切圆把 BC 边上的中线 AD 三等分，AN=MN=MD，且与 AB、 BC、CA 分别相切于点 G、E、F，若 AG2，求 DE，并求出 BC：AC 的值 311如图 7-180，设 AB、CD 是O 的两条平行弦，过点 B 作O 的切线与 CD 的延长线 相交于点 G， 在 CD 上任取一点 P， 连结 PA、 PB， 与弦 CD 相交于点 E、 F 求 证:EFFG CFFD 312如图 7-181，AB 为半圆 O 的直径，D 为 AB 上任意一点，以 AD 为直径在已知半圆外 部作小半圆 Ol， 又 CDAB， 交大半圆于点 C， BE 切小半圆于点 E， F 是 CE 的中点 求 证：BFCE 313如图 7-182，AD 为O 直径，AB 是O 的切线，过点 B 的割线 BMN 交 AD 的延长 线于点 C，且 BM=MN=NC，若 AB2 厘米，求O 的半径 314如图 7-183，已知O 直径为 4 厘米，P 是弧 AB 的中点，Q 是弧 CD 的中点，弦 PQ 为 23厘米，求1、2 以及 AB 和 CD 延长线交角的度数 46 南京清江花苑严老师 315如图 7-184，已知在O 中，AP 为O 的切线，户为切点，ABC 为割线，AB：BC=1： 3，AP=6，A=45，求O 的半径 316如图 7-185，A、B 为圆上两点，经过 B 点作O 的切线 BC，经过 A 点作弦 AD，延 长 AD 交切线 BC 于 C 点，DAB=OAB，已知 BC4，CD2，求 AB 的长 317如图 7-186，PAB 为圆的割线，PC 为圆的切线，C 为切点，由 A、B 向切线 PC 及其 延长线作垂线，E、F 为垂足，且 CDBP求证：CD 是 AE 与 BF 的比例中项 318EA 切O 于点 A，AD 是直径，EF 切O 于点 F，交 AD 延长线于点 C 求 证:CECD=CFCO 319已知 PAB 是O 割线，PD 是O 切线，D 是切点，C 是圆内一点，若 PCPD，求 证： PB PC CB CA 320 如图 7-187，已知 CA、CB 切O 于点 A、B，割线 CPQ 交O 于点 P、Q，CO 交 AB 于点 N，延长 QN 交O 于点 E求证：(1)C、E、O、Q 四点共圆；(2) 47 南京清江花苑严老师 321如图 7-188，在ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，AD 是BAC 的平分线，AMD 的外接圆交 AB 于点 L，交 AC 于点 N求证：BLCN 322如图 7-189，AD 是O 的弦，AD8 厘米，半径 OHAD，交 AD 于点 B，HB2 厘米，AC 是直径，求 BC 的长。 324如图 7-191，C 为线段 AB 的中点，BCDE 是以 BC 为一边的正方形，以点 B 为圆心、 BD 为半径的圆与 AB 及其延长线相交于点 H 及 K求证：(1)HCCK=AC2； (2)AHAK=2AC2 325如图 7-192，AB 是O 直径，AC、BC 是O 的弦，CDAB，垂足是 D，F 是 AB 的中点， 连结 CF 交 AB 于点 E， 且 AC、 BC 的长(ACr)，其圆心距为 d，且 R2+d2-r22Rd，则两圆的位置关 系是( ) (A)内切 (B)内切或外切 (C)外切 (D)相交 355O 的圆心在坐标系的原点，半径为 3，P 的圆心坐标为(-3，1)，半径为 2，那 么两圆的位置关系是( ) (A)外切 (B)相交 (C)内切 (D)内含 356 如图 7-207， AB 是O 的弦， 过 A、 O 两点任作一圆交 AB 于点 C， 再交O 于点 D 求 证：BC=CD 52 南京清江花苑严老师 357如图 7-208，两个同心圆与第三个圆相交于 A、B、C、D 四点，顺次连结这四点求 证：四边形 ABCD 是一个等腰梯形 358如图 7-209，以O 上一点 O为圆心作圆 O，交O 于 A、B 两点，在O 上取一点 P，直线 PA、PB 交圆 O于 C、D 两点求证：(1)PA=PD；(2)PB=PC 359如图 7-210，O1和O 相交于点 A、B，BT 是O1的直径，过点 T 的切线交 BA 的延长线于点 P，又割线 PCD 交O 于点 C、D，且 BT=DC2，PA= 3 3 ，求 PT 和 AT 的长 360若两圆有一个公共点不在连心线上，求证：这两个圆一定还有另一个公共点 361如图 7-211，O 和01相交于点 A、B，若过点 A 的割线和两圆的交点分别为点 C、 D，连结 BD 的直线和O 的交点为 E连结 CE 并延长，和Ol的交点为 F求证：DFE=DBF 53 南京清江花苑严老师 362 如图 7-212，O1内切于O 于点 T， 且与O 的直径 AB 相切于点 E.连结 TA 交O1 于点 C.求证：过点 C 的O1的切线垂直于直径 AB 363如图 7-213；AB 是同心圆中大圆 O 的弦，切小圆于点 C 大圆 O 的直径 AG 交小圆于 点 M、N，CDAG，点 D 为垂足，CD 交大圆 O 于点 E、F，求证：ADOA=ECFC 364如图 7-214，O1和O2相交于点 A、B，过点 B 的直线交O1于点 C 交O2于点 D求证：AC:AD 为定值 365 如图 7-215，O 和O1为两等圆， 它们彼此互相通过圆心， 又割线 ABCD 平行于O1， 交两圆于点 A、B、C、D，过点 O、C 的直线再交两圆于点 P、Q求证：PQ=AD 366已知正方形 ABCD 的边长为 a，以点 A 为圆心，a 为半径，作弧 BD，又作扇形 ABD 的内切圆 O，切弧 BD 于点 E求证：OE=CE 367如图 7-216，以O 的半径 OA 为直径的O1分别交O 的两半径 OB、OC 于点 M、 N求证；MN 的长等于点 C 到 OB 的距离 CH 54 南京清江花苑严老师 368如图 7-217，已知O1与O2相交于 A、B 两点，连心线 O1O2交O2于点 D、C， 直线 CA 交O1于点 E， 直线 ED 交O2于点 F， 连结 FB， 又 CA=AE， 求证： ECBF 369，如图 7-218，O1与O2内切于点 B，AB 是O1的直径，过点 A 作O2的切线， 切点为 D，交O1于点 C，CB 交O2于点 E，已知O1的半径为 5，两圆的圆心距 为 3，求(1)AD 的长；(2)BC 的长；(3)CE 的长 370如图 7-219，O 和O相交于 A、B 两点，AC 是O 的直径，D、E 分别是 CA 和 CB 的延长线与O的交点，已知 AC12，BE=30，BCAD，求(1)C 的度数；(2) BDE 的正弦值 371如图 7-220，A 和B 的半径都为 1 厘米，AB=32 厘米，A 和B 都和O 外切， 三圆且均和直线 L 相切，切点为 C、D、E，求O 的半径 372已知O1和O2相交于 A、B 两点，O1A=35，02A=5，COSA01B 5 3 ，求 sinBA02的值 55 南京清江花苑严老师 373如图 7-221，O1与O2外切于 P 点，过点 P 的直线分别交O1于点 A、交O2于 点 B，Q 为两圆外任意一点，连结 QA、QB，分别交O1于点 C，交O2于点 D求 证：P、D、Q、C 四点共圆 374如图 7-222，圆心 O2为O1上任一点，O1和O2交于点 A、B，E 为O1优弧 AB 上一点，02E 交O2于点 C，交 AB 于 D，且 CD=1，CE=2，则 02E:02D_ 375三个半径为 R 的等圆，两两外切，与它们都外切的圆的半径为_；与它们都内切 的圆的半径为_. 376如图 7-223，O1和02外切于点 P，直线 AD 交两圆于 A、B、C、D 四点，公切线 交 AD 于 E 点， AB=CD， PE 平分APC， PA62， PC22， (1)求证： PE2=AEEC； (2)求 AD 的长 377如图 7-224，O1和O2外切于点 A，直线 CO1B 与O2相切于点 B， 过点 C 作O1 的切线， 与 0201延长线相交于点 D， 已知O1和O2的半径分别为 2、 3， 求 CD 的长 378 AB 是A 的半径， 又是O 的直径，P 内切A 于点 C， 且与O 外切， CAB=60O, 求 PC AP . 379如图 7-225，已知半径为 6 的O1内切O 于点 P，并与 OA、OB 相切，O2与O1 及 OA、OB 相切，弦 AB 的长为 18，求(1)O 的半径 R;(2)O2的面积 56 南京清江花苑严老师 380OA、OB 是两条互相垂直的半径，以 OA 为直径作半圆 P，Q 与 OB、O 及P 都相切，若O 的半径为 R，求Q 的半径 381在边长为 3 的正方形 ABCD 中，设O 与 AD、CD 相切，O1与 BC、AB 相切，且 O 与O1外切，求两圆半径之和 382如图 7-226，半径为 R 的直角扇形 O1OD，被以点 O1为圆心，R 为半径的圆弧分成两 部分，求较小部分内切圆O2的半径 383如图 7-227，O1和O2相交于 A、B 两点，直线 TD 与O2相切于 T 点，和O1 相交于 M、D 两点，M 是 TD 的中点，直线 BA 与直线 TD 相交于 c 点，求 CT CM 384如图 7-228，O 与C 的半径分别是 R 和 r，A、C 都在O 上，AD 切C 于点 D， 交O 于点 B、A，BC=a，求 AC 的长 385如图 7-229，O1和O2相交于点 B、C，AB 是O1的直径，D、E 分别是 AB 和 AC 延长线与O2的交点，已知 AD 和 DE 的长分别是方程 x2-2mx+2m2-7m-1=0 的两 根(其中 ADDE)，且 AE=10，(1)求 m的值；(2)求 AD、DE 的值；(3)如果 AO1=3，求 COSAO1E 的值 57 南京清江花苑严老师 386如图 7-230，O1和O2相交于点 A、B，AC 是O2的切线，已知O1和O2的 半径分别是 17 米和 10 米，0102=9 米，求(1)AB 的长；(2)tanACB；(3)BC 的长 387如图 7-231，O1与O2相交于点 A、B，且 02在O1上，AC 是O1的直径，C02 交 AB 于点 D，如果 AC10，CB8，那么 CD 与 D02的比值等于_ 388 如图 7-232，O 与O1内切于点 P，O 的弦 PQ 和01相交于点 R， 过点 R 作O1 的切线与O 相交于点 A、B.求证：Q 是弧 AB 的中点。 389如图 7-233，已知三个圆O1、O2、O3两两外切于点 A、B、C，其中O2和O3 是等圆，又 O1O2=O1O3=10，O2O3102，(1)求O1、O2、O3的半径；(2)求 SO1O2O3 390如图 7-234，O1与O2外切于点 P，AB 过点 P 分别交O1和O2于点 A、B，BD 切O2于点 B，交O1于点 C、D，O1的直径 AE 交 BD 于点 F求证：(1)AE BD；(2)APD=BPC 58 南京清江花苑严老师 391如图 7-235，O1与O2内切于点 A，O2的直径 AB 交O1于点 F，又 CDAB， 垂足为点 D，交O1于点 E求证： AF AB AE AC 2 2 392如图 7-236，O1与O2内切于点 A，从大圆 O1上一点 P 向小圆 O2引切线 PT，点 T 是切点，AP 交O2于点 Q，求证： AO OO PA PT 1 21 2 2 393AB 为半圆 O 的直径，半径为 R，以 AO 为直径在内侧作一半圆 O1，又圆 C 与半圆 O、 半圆 O1及 AB 切于点 D、E、F，求圆 C 的半径 394设两等圆O1与O2外切于点 C，在两圆中分别作弦 CA、CB，且 CACB求证： AB 平行且等于圆心距 0102 395 如图 7-237， 设 A、 B 是两圆的交点， 过点 A 作垂直于 AB 的直线和两圆分别交于点 P、 Q，若 PB、QB 与两圆