八年级数学变量与函数课件

人教实验版 4.1 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.1 变 量 14.1 变量与函数 汽车以 60千米 /时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表 : 说说你是如何得到的： 路程 = 速度 时间 试用含 t的 式子表示 s S = 60t 60 120 180 240 300 问题一 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.1 变 量 14.1 变量与函数 问题二 每张电影票的售价为 10元，如果早场售出票 150张， 日场售 出 205张，晚场售出 310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10 150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10 205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10 310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的 式子表示 y ？ y = 10x 请说明道理： 票房收入 = 售价 售票张数 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.1 变 量 14.1 变量与函数 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察 并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为 10cm，每 1千克重物使弹簧伸长 0.5cm， 怎样 用含重物质量 x（单位： kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位： cm)? 挂重 2千克时弹簧长 =10+0.5 2=11(cm) 挂重 3千克时弹簧长 =10+0.5 3=11.5(cm) 挂重 x千克时弹簧长 =10+0.5 x (cm) L=10+0.5x 分析 ： 挂重 1千克时弹簧长 =10+0.5 1=10.5(cm) 问题三 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.1 变 量 14.1 变量与函数 问题四 用 10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为 3时，面积 =3 （ 10 2 3） 2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的长为 x m，面积为 S m2，怎样用含 x的式子表示 s ？ S=x(10-2x) 2 S= 1 2 x(10-2x) 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.1 变 量 14.1 变量与函数 剖析 S = 60t y = 10x L=10+0.5x 2 S= x(10-2x) 1 变量 ：在一个变化过程中，数值 发生变化 的量为变量。 常量 ：在一个变化过程中，数值 始终不变 的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.1 变 量 14.1 变量与函数 八年级 数学 探究： 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x 6 (2) y= x6(3) y= 4x2 5x 7 (4) S = r2 解： （ 1） 5和 -6是常量， x和 y是变量。 （ 2） 6是常量， x、 y是变量。 （ 3） 4、 5、 -7是常量， x、 y是变量。 （ 4）兀是常量， s、 r是变量。 填空： 1、计划购买 50元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式为 。 其中的变量是 ，常量是 。 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是 4元， 则总金额 y（元）与学生数 n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。 n、 a 50 y=4n y、 n 4 巩固练习 an50八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.1 变 量 14.1 变量与函数 快速抢答 八年级 数学 x 图 1 2、如图 2正方体的棱长为 a,表面积 S= ， 体积 V= . a 图 2 C= 4x 6a2 a3 1、如图 1正方形的周长与边长为 x的关系式为 变量是 : 常量是 : ; c、 x 4 练习一： 1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是 4元，则总金额 y（元）与学生数 n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。 2.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。 3下列表格是王辉从 4岁到 10岁的体重情况 这个问题中的变量是 。 rC 2年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 y=4n n和 y 4 r和 C 2年龄和体重 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 函 数 4. 1 3 6 10 15 2)1( nny、 n 21 汽车以 60千米 /时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表 : 有两个变量，当行驶时间 t取定一个数值时， 行驶里程 s就随之确定一个值。如当 t=1时， s=60。 60 120 180 240 300 问题一 在问题一中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？ S = 60t 问题二 每张电影票的售价为 10元，如果早场售出票 150张， 日场售 出 205张，晚场售出 310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ y = 10x 有两个变量，当售票数量 x取定一个数值时， 票房收入 y就随之确定一个值。如当 x=150时， y=1500。 在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？ 若设一场电影售出票 x张，票房收入 为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察 并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为 10cm，每 1千克重物使弹簧伸长 0.5cm， 怎样用含重物质量 x（单位： kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位： cm)? L=10+0.5x 问题三 有两个变量，当质量 x取定一个数值时， 弹簧长度 L就随之确定一个值。如当 x=1时， L=10.5。 在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？ 问题四 设长方形的边长为 x m，面积为 S m2，怎样用含 x的式子表示 s ？ S= 1 2 x(10-2x) 有两个变量，当长方形的长 x取定一个数值时， 面积 s就随之确定一个值。 在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？ 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的一个确定的值， y都有 唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量 ， y是 x的 函数。 如果当 x=a时 ,y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a时的 函数值。 问题 观察中时间 x是自变量，心脏电流 y是 x的函数 人口数统计表中，年份 x是自变量，人口数是 y是 x函数，x=1999使的函数值 y= 12.52亿 例如在问题 1中 ， 时间 t是自变量 ， 里程 s是 t的函数 。 t=1时 ， 其函数值为 60， t=2时 ， 其函数值为 120。 (1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5 (2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x| 指出下列变化关系中，哪些 y是 x的函数，哪些不是？说出你的理由。 是 否 是 是 否 是 例： 一个三角形的底边为 5，高 h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化 . 解：（ 1）面积 s随高 h变化的关系式 s = ， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （ 2）当 h=3时，面积 s=_， （ 3）当 h=10时，面积 s=_； h52125 h和 s h s h 7.5 25 练习二 购买一些签字笔，单价 3元，总价为 y元，签字笔为 x支，根据题意填表： （ 1） y随 x变化的关系式 y= ， 是自变量， 是 的函数； （ 2）当购买 8支签字笔时，总价为 元 . 2一个梯形的上底是 4，下底是 9，写出面积 S随高 h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ， 自变量是 ， 是 的函数。 x（支） 1 2 3 y（元） 3 6 9 3x x y x 24 hs )94(21 9,4,21h和 s h s h 3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50元，从现在起每个月节存 12元设 x个月后小张的存款数为 y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。 y=50+12x 50， 12 x， y x y x 4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 2rS 解： (1)常量是 3000， 300；变量是 x， y；自变量是x； y是 x的函数。 (2)常量是 570， 95；变量是 t， s；自变量是 t；s是 t的函数。 (3)常量是 1；变量是 x， y；自变量是 x； y是 x的函数。 (4)常量是 ；变量是 r， s；自变量是 r； s是 r的函数。 5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标 x表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。 x和 y y x 思考题： 填表并回答问题： （ 1）对于 x的每一个值， y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （ 2） y是 x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y= 2x 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答：不是，因为 y的值不是唯一的。 八年级 数学 第十四章 一次函 数 14.1 变量与函数 例 1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。 （ 1）正方形的面积 S 随边长 x 的变化 （ 2） 秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均耕地面积 y随着人数的变化而变化 （ 3）正多边形的内角和度数 y随变数 n的变化情况 S=x2 xy610y= (n-2) 180 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 例 2 B 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 函 数 1、下列关系中， y不是 x函数的是（ ） 2.xyA 2. xyB xyC .xyD .D 错误 ,请再想想。 A B C D 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 A 2 错误 ,请再想想。 A B C D 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.2 函数 练一练 1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。 （ 1）每一个同学购一本代数书，书的单价为 2元，则 x 个同学共付 y 元。 （ 2）计划购买 50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。 （ 3）一个铜球在 0 的体积为 1000cm3，加热后温度每增加1 ，体积增加 0.051cm3， t 时球的体积为 V cm3 。 解 : y 是 x 的函数 .其关系式为 : y = 2x (x 0) 解 : y 是 x 的函数 ,其关系式为 : y = x50 (X0) 解 : v是 t 的函数 ,其关系式为 : v = 0.051t+1000 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.2 函数 （ 1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入 x（任意一个数） 按键 2 + 5 = 显示 y（计算结果） x 1 3 4 0 101 y 7 11 3 5 207 问题：显示的数 y是 x的函数吗？为什么 ? 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.2 函数 练一练 上面操作程序中所按的第三个键和第四个 键 应是 . 2、 在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的 x与 y分别是输入的 6个数及相应的计算结果： x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 + 1 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.2 函数 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位： L）随行驶里程 x（ 单位： km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。 （ 1）写出表示 y与 x的函数关系的式子 。 （ 2）指出自变量 x的取值范围 （ 3）汽车行驶 200 km时，油箱中还有多少油？ 解 :(1) 函数关系式为 : y = 50 0.1x (2) 由 x0及 50 0.1x 0 得 0 x 500 自变量的取值范围是 : 0 x 500 (3)当 x = 200时 ,函数 y 的值为 :y=50 0.1 200=30 因此 ,当汽车行驶 200 km时 ,油箱中还有油 30L 八年级 数学 第十四章 一次函数 14.1.2 函数 例 1、求出下列函数中自变量的取值范围 （ 1） y=2x （ 2） 1 nm（ 3） 23 xy（ 4） 11kkh解 : 自变量 x 的取值范围 :x为任何实数 解 : 由 n-10得 n1 自变量 n 的取值范围 : n1 解 :由 x+2