直线与圆较难题组含答案.pdf

x y B B A A O D D (第 3 题图) 9.直线和圆的方程较难题及难题组）较难题及难题组） 1 （2012 年江苏年江苏高考高考 12）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 22 8150xyx+=，若直 线2ykx=上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k 的最大值是 2、 （2011 江苏高考江苏高考 14）设集合,)2( 2 | ),( 222 Ryxmyx m yxA+=, , 122| ),(RyxmyxmyxB+=, 若, BA 则实数 m 的取值范围是_ 3 （连云港市连云港市 20122013 学年度第一学期高三期末考试学年度第一学期高三期末考试 13）如图，点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且 AB2，若点 A 从( 3，0)移动到( 2 ，0)，则 AB 中点 D 经过的路程为 . 4 （南通市南通市 2013 届高三第一次调研测试届高三第一次调研测试 13）已知直线 y=ax+3 与圆 22 280xyx+=相交 于 A，B 两点，点 00 (,)P xy在直线 y=2x 上，且 PA=PB,则 0 x的取值范围为 5 （ （苏州市苏州市 20122013 学年度第一学期高三期末考试学年度第一学期高三期末考试 13）在平面直角坐标系xOy中，已 知直线360xy+=与圆 22 (3)(1)2xy+=交于A，B两点，则直线OA与直线 OB的倾斜角之和为 6. （镇江市镇江市 2012201220132013 学年度第一学期高三期末考试学年度第一学期高三期末考试 1212）从直线3480xy+=上一点P 向圆 22 :2210C xyxy+ =引切线,PA PB,A B为切点,则四边形PACB的周长最小 值为 7 （无锡市无锡市 2013 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 13）定义一个对应法则 f：P（rn，n） p （m， 2|n|） 现有直角坐标平面内的点 A（-2，6）与点 B（6，-2） ，点 M 是线段 AB 上的动 点，按定义的对应法则 f：MM当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时， 点 M 的对应点 M经过的路线的长度为 。 8. （20122013 年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试 12）若对于给定的正实数 k，函 数 f(x)k x的图象上总存在点 C， 使得以 C 为圆心、 1 为半径的圆上有两个不同的点到原点 O 的距离为 2，则 k 的取值范围是_ 9. （江苏省宿迁市（江苏省宿迁市 2013 届高三一模统测试题届高三一模统测试题 18） 已知椭圆C：)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 的离心率 3 6 =e，一条准线方程为 2 63 =x. (1)求椭圆C的方程； (2)设HG,为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OHOG . 当直线OG的倾斜角为60时，求GOH的面积； 是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请 求出该定圆方程；若不存在，请说明理由. 10. （南通市南通市 2013 届高三第届高三第二二次次模拟考试模拟考试 1919） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2y2r2和直线 l：xa(其中 r 和 a 均为常数， 且 0ra)，M 为 l 上一动点，A1，A2为圆 C 与 x 轴的两个交点，直线 MA1，MA2与圆 C 的另一个交点分别为 P、Q. (1) 若 r2，M 点的坐标为(4，2)，求直线 PQ 的方程； (2) 求证：直线 PQ 过定点，并求定点的坐标 【解析】考查【解析】考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离。 圆C的方程可化为：() 2 2 41xy+=，圆 C 的圆心为(4,0)，半径为 1。 由题意，直线2ykx=上至少存在一点 00 (,2)A x kx ，以该点为圆心，1 为半径 的圆与圆C有公共点； 存在 0 xR，使得1 1AC +成立，即 min 2AC。 min AC即为点C到直线2ykx=的距离 2 42 1 k k + ， 2 42 2 1 k k + ，解得 4 0 3 k。 k的最大值是 4 3 。 【答案】【答案】 4 3 。 【解析】考查【解析】考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，线性规划。 当0m 时，集合 A 是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，集合 B 是在两条平行线之间， 2212 (12)0 22 m mm +=+ ，因为, BA此时无解；当0m 时，集合 A 是以（2，0）为圆心，以 2 m 和m为半径的圆环，集合 B 是在两条平行线之间，必有 2 21 2 2 2 2 m m m m 21 21 2 m +.又因为 2 m1 ,21 22 mm+ 【答案】【答案】 1 21 2 m+ 3【解析】考查求【解析】考查求点的轨迹方程，弧长公式。 设设 AB 中点中点 D（x,y） 90AOB= OD=1 22 1xy+= 当点 A 从( 3，0)移动到( 2，0)时，x 从 2 2 变到 3 2 12 圆心角变化 D 经过的路程为 12 答案： 12 4【解析】考查【解析】考查直线与圆的位置关系。 22 22 2 2 00 0 0 3280 19 3a d3 a1 860 3 0 4 1 2 1 2 13 (0) 214 ( 1,0)(0,2) axxyx xy aa aa PAPB PAB a Pyx x a xaa a x =+= += = = = = + 直线y与圆相交 圆方程为（） 或 在的中垂线y=- (x+1)上 在上 - (x +1)= 或 【答案】【答案】( 1,0)(0,2) 5【解析】考查【解析】考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角和斜率。 22 36 0 (3)(1)2 3 31 333 31 33 (,),(,) 2222 3310 312 263 31 3310 312 263 31 tan()3 3 xy xy OA OB AB k k + = += + = + + = += += 【答案】【答案】60 6【解析】考查【解析】考查直线与圆的位置关系 四边形PACB的周长=2PA+2r=2PA+2 当 PA 最小时四边形PACB的周长最小 2 1 15 3 5 2 PAPC PCd PA = = 最小值为 最小值为2 四边形PACB的周长最小值为 224+ 【答案】【答案】 224+ 7【解析】考查【解析】考查直线的方程和轨迹方程的应用。 22 22 ( , )(,), ,2 4( 26) 24y0 1 4 2 24 0 42126 5 6y0 1 4(46) 2 4642 5 5 M x yMxy xxyy yxx x yx M M x yxx M M M = = + = + += = + += 设 当时， 从（，12） （ ， ） 所经过的路程为（） 当4时， 从（4，0） （6，4） 所经过的路程为（） 所经过的路程共为8 【答案】【答案】8 5 8 8 解析】考查圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。解析】考查圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。 22 22 2 2 2 42242 2 ,), :()() :4 2 a13 a9 81 0 4 9 0 2 k C a a k Cxay a O xy C CO k a a aakaa k k + += + + + 设（ 上总有两个点到原点的距离为 与相交 存在 使 存在 使 【答案】【答案】 0，9 2 9 解： （1）因为 3 6 = a c ， 2 63 2 = c a ， 222 cba+=，2 分 解得3, 3=ba， 所以椭圆方程为1 39 22 =+ yx 4 分 （2）由 =+ = 1 39 3 22 yx xy ，解得 = = 10 27 10 9 2 2 y x ，6 分 由 =+ = 1 39 3 3 22 yx xy 得 = = 2 3 2 9 2 2 y x ， 8 分 所以6, 5 103 =OHOG，所以 5 153 = GOH S10 分 假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则GHROHOG= 因为 222 GHOHOG=+，故 222 111 ROHOG =+， 当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：kxy =， 10 解： (1) 当 r2，M(4，2)，则 A1(2，0)，A2(2，0) 直线 MA1的方程：x3y20，解 x2y24， x3y20，得 P 8 5， 6 5 .(2 分) 直线 MA2的方程：xy20，解 x2y24， xy20，得 Q(0，2)(4 分) 由两点式，得直线 PQ 方程为：2xy20.(6 分) (2) 证法一：由题设得 A1(r，0)，A2(r，0)设 M(a，t)， 直线 MA1的方程是：y 1 ar(xr)，直线 MA1 的方程是：y 1 ar(xr)(8 分) 解 x 2y2r2， y t ar（xr）， 得 P r（ar）2rt2 （ar）2t2 ， 2tr（ar） （ar）2t2 .(10 分) 解 x 2y2r2， y t ar（xr）， 得 Q rt2r（ar）2 （ar）2t2 ， 2rt（ar） （ar）2t2 .(12 分) 于是直线 PQ 的斜率 kPQ 2at a2t2r2， 直线 PQ 的方程为 y 2tr（ar） （ar）2t2 2at a2t2r2 xr（ar） 2rt2 （ar）2t2 .(14 分) 上式中令 y0，得 xr 2 a，是一个与 t 无关的常数，故直线 PQ 过定点 r2 a，0 (16 分) 证法二：由题设得 A1(r，0)，A2(r，0)设 M(a，t)， 直线 MA1的方程是：y t ar(xr)，与圆 C 的交点 P 设为 P(x1，y1) 直线 MA2的方程是：y t ar(xr)；与圆 C 的交点 Q 设为 Q(x2，y2) 则点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)在曲线(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0 上，(10