高2015级绵阳一诊理科数学试题及答案.pdf

绵阳市高绵阳市高 2015 级第一次诊断性考试 级第一次诊断性考试 数学数学( (理工类) )参考解答及评分标准 参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DCDAC BACBD BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 133 14) 2 1 () 2 3 (+， 15 9 7 163935 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解： （）ABD 中，由正弦定理 BAD BD B AD = sinsin ， 得 2 1sin sin= = AD BBD BAD， 4 分 663 2 6 =ADBBAD， 6 5 6 =ADC 6 分 ()由（）知，BAD=BDA= 6 ，故 AB=BD=2 在ACD 中，由余弦定理：ADCCDADCDADAC+=cos2 222 ， 即) 2 3 (3221252 2 +=CDCD， 8 分 整理得 CD2+6CD-40=0，解得 CD=-10（舍去） ，CD=4，10 分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC=33 2 3 62 2 1 sin 2 1 =BBCAB12 分 18解： （）设an的公差为 d(d0)， 由 S3=15 有 3a1+d 2 23 =15，化简得 a1+d=5， 2 分 又 a1，a4，a13成等比数列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得 3d=2a1， 4 分 联立解得 a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5 分 ) 32 1 12 1 ( 2 1 )32)(12( 11 1 + + = + = + nnnnaa nn ， )32(3 ) 32 1 3 1 ( 2 1 ) 32 1 12 1 () 7 1 5 1 () 5 1 3 1 ( 2 1 + = + = + + += n n nnn Tn? 7 分 () nn atT x g解得20 x f解得 a a ex 1 ，由0)( x f解得 0 a a ex 1 ， )(xf在(0， a a e 1 )上单调递减，在( a a e 1 ，+)上单调递增， )(xf min= )( 1 a a ef =1-a a a e 1 4 分 要使)(xf0 恒成立，则须使 1-a a a e 1 0 成立，即 a a e 1 a 1 恒成立 两边取对数得， a a1 ln a 1 ，整理得 lna+ a 1 -10，即须此式成立 令=)(aglna+ a 1 -1，则 2 1 )( a a ag =， 显然当 00， 于是函数)(ag在(0，1)上单调递减，在(1，+)单调递增， )(ag min= =) 1 (g0， 即当且仅当 a=1 时，)(xf min= ) 1 (f=0，)(xf0 恒成立， 1=a满足条件 综上，a=16 分 ()由（）知 x1 时，1ln+ xxx0，即xln x x1 恒成立 令 2 2 1 n n x + =(nN*)，即 2 2 1 ln n n + 1 1 1 1 22 2 + = + nn n ， 即 22 2 ln) 1ln( 1 1 nn n + + ， 8 分 同理， ) 1ln()2ln( 2 1 22 2 + + nn n ， )2ln()3ln( 3 1 22 2 + + nn n ， ? )24ln() 14ln( 14 1 22 2 nn n ， ) 14ln()4ln( 4 1 22 2 nn n ， 10 分 将上式左右相加得： 22 2222 ln)4ln( 4 1 3 1 2 1 1 1 nn nnnn + + + + + + ? 2 2 4 ln n n = 4ln= 2ln2=12 分 22解： （）将 C 的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25， 即 x2+y2-6x-8y=0 2 分 C 的极坐标方程为sin8cos6+= 4 分 （）把 6 =代入sin8cos6+=，得334 1 +=， ) 6 334( ，+A 6 分 把 3 =代入sin8cos6+=，得343 2 +=， ) 3 343( ，+B 8 分 SAOBAOB=sin 2 1 21 ) 63 sin()343)(334( 2 1 += 4 325 12 += 10 分 23解： （）当 x 2 3 时，f(x)=-2-4x， 由 f(x)6 解得 x-2，综合得 x-2，2 分 当 2 1 2 3 x时，f(x)=4，显然 f(x)6 不成立，3 分 当 x 2 1 时，f(x)=4x+2，由 f(x)6 解得 x1，综合得 x1， 4 分 所以 f(x)6 的解集是)12(+，5 分 （）)(xf=|2x-1|+|2x+3|4)32() 12(=+xx， 即)