奥本海姆信号与系统二版中文版答案.pdf

易考网 考研真题|课后答案 全部免费 第一章 1.3 解： (a). 2 4 0 1 lim( ),0 4 T t T T Ex tdtedtP = (b) dttx T P T T T = 2 )( 2 1 lim1 2 1 lim= dt T T T T = dttxdttxE T T T 22 )()(lim (c). 2 2 2 lim( )cos ( ), 111 cos(2 )1 lim( )lim 2222 T T T TT TT TT Ex tdtt dt t Px tdtdt TT = + = (d) 0 3 4 12 1 lim) 2 1 ( 12 1 lim 12 1 lim 0 2 2 = + = + = + = = = NN nx N P N N n n N N Nn N 3 4 ) 2 1 ()(lim 2 0 2 = = n N Nn N nxE (e). 2( ) 1,x nE= 211 lim lim1 1 2121 NN NN nNnN Px n NN = = + (f) = = + = N Nn N nx N P 2 1 )( 12 1 lim 2 = = N Nn N nxE 2 )(lim 1.9. a). 00 2 10, 105 T =; b) 非周期的； c) 0 00 0 7 ,2 2 m N N = d). 0 10;N = e). 非周期的； 1.12 解： = 3 )1( k kn对于4n 时，为 1 即4n时，x(n)为 0，其余 n 值时，x(n)为 1 易有：)3()(+=nunx, 0 1,3;Mn= = 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 1.15 解：(a) 3 2 1 2 222 +=nxnxnyny, 又 2111 ( )( )2 ( )4 (1)x ny nx nx n=+， 1111 ( )2 24 332 4y nx nx nx nx n=+， 1( ) ( )x nx n= ( )2 25 32 4y nx nx nx n=+ 其中nx为系统输入。 (b) 交换级联次序后 242 111 +=nxnxnyny 4233422 2222 +=nxnxnxnx 423522+=nxnxnx 其中nx为系统输入 通过比较可知，系统 s 的输入输出关系不改变 1.16 解： (a) 不是无记忆的，因为系统在某一时刻 0 n的输出还与2 0 n时刻的输入有关。 (b) 输出2=nAnAny 02 2 =nnA (c) 由(b)可得，不论 A 为任意实数或者复数，系统的输出均为零，因此系统不可逆。 1.211.22 和 1.23 画图均略 1.26 解： (a) 7 3 2 0 = ，为有理数，xn具有周期性，且周期 N7 (b) 16 1 2 0 =，为无理数，xn无周期性 (c) 由周期性的定义，如果存在), 8 cos()( 2 cos, 22 nNnN =+使得则函数有周期 性，即： 22 8 1 2)( 8 1 nkNn+=+ knNN162 2 =+，对全部 n 成立取 N 的最小值 N8，即为周期。 (d) ) 4 1 cos() 4 3 cos( 2 1 ) 4 cos() 2 cos(nnnnnx +=，与(a)同理，xn具有周期 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 性，对8) 4 1 cos(, 8) 4 3 cos( 21 =NnNn存在对存在，8=N基波周期 (e) 与上题同理，4,16, 8 321 =NNN16N周期 1.27 a) 系统具有线性性与稳定性； e). 系统具有线性性, 时不变性与因果性与稳定性； 1.28 c) 系统是无记忆的，线性的，因果的； e) 系统是线性的，稳定的 g). 系统是线性的，稳定 1.31 解： (a) 211211 ( )( )(2)( )( )(2)x tx tx ty ty ty t=Q如图 PS2.17(a)所示。 (b) 311311 ( )(1)( )( )(1)( )x tx tx ty ty ty t=+=+Q如图 PS2.17(b)所示。 (a)(b) tt 2( ) y t 3( ) y t 2 1 001 12 2 23 4 1.33 1)正确。 设( )x n的周期为N。 如果N为偶数， 则 1( ) y n的周期为/2N； 如果N 为 奇数，则必须有 0 22NN=，才能保证周期性，此时 1( ) y n的周期为 0 NN=。 2)不正确。设( )( )( )x ng nh n=+，其中( )sin 4 n g n =，对所有n， 1 , ( ) 3 0, n n h n n = 奇 偶 显然( )x n是非周期的，但 1( ) y n是周期的。 3)正确。若( )x n的周期为N，则 2( ) y n的周期为2N。 4)正确。若 2( ) y n的周期为N，则N只能是偶数。( )x n的周期为/2N。 1.37 a) ( )() ( )() xyyx tx tydt + =+= b) ( ) xx t=() xx t, 奇部为零。 c). ( )(),( )( ) xyxxyyxx ttTtt= 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 1.42 解： (a) 结论正确。设两线性时不变系统如下图所示级联。当 12 ( )( )( )x tax tbx t=+时，则有 12 ( )( )( )w taw tbw t=+，于是 12 ( )( )( )y tay tby t=+，因此整个系统是线性的。 若输入为 0 ()x tt，则由于时不变性可知系统 1 的输出为 0 ()w tt，这正是系统 2 的输入，因此总输出为 0 ()y tt。即整个系统是时不变的。 ( )x t ( )y t 1( ) h t 2( ) h t ( )w t (b) 结论不对。如系统 1 为( )( )3w tx tt=+，系统 2 为( )( )3y tw tt=。虽然两系统都不 是线性的，但它们的级联( )( )y tx t=却是线性的。 c) 设系统 1 的输出为 w(n), 系统 2 的输出为 z(n). 11 ( )(2 )(2 )(21)(22) 24 11 ( )(1)(2) 24 y nznwnwnwn x nx nx n =+ =+ 1.46 解：a). ( )(1)(1)y nny n=,n=0,y(n)=0,n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=-1; 1 ( )( 1)(1) n y nu n = b). ( )(1)(1)y nu ny n=, n=0,y(n)=0, n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=0; n=3,y(n)=1,n=4,y(n)=0, n=5,y(n)=1; 1.47 解： a) 111 ( )( )( )y nS x ncL x nC=+=+，C 为系统的零输入响应。 11 11 11 ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) y nS x nx ny n L x nx nCy n L x nL x nCy nL x n =+ =+ =+= c) 00 /2, 1,( ),2,( ) (1)/2, nn even y nny n nn odd = 3. 非增量线性系统；4. ( )( )( )/y tx ttdx tdt=+, 非增量线性系统 5. 增量线性系统, 2 ( )cos ()y nn= 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 Chapter 2 2.1 解：(a) 1 0 1 13 3y nx nh nxh nxh nxh n=+ 2 14 2 12 22 4nnnnn=+(图略) (b) 21 2 2y nx nh ny n=+=+ 2 34 22 12 2 2nnnnn=+(图略) (c) 32 2 y nx nh ny n=+=(图略) 2.5 解： 9 0 k y nx k h nk = = ，由45y=可知：4N 由140y=可知：9114N+ ，即：4N 所以：4N = 2.11 解：(a) 3t 时，( )0y t = 35t时， () 63(5) 5 3() 3 1 ( )(3)(5)( ) 3 t t ee y ttu tu h ted = 因此： () 3(3) 63(5) 0,3 1 ( ),35 3 1 ,5 3 t t t e y tt ee t = （b） ( ) (3)(5) dx t tt dt = 3(3)3(5) ( ) ( )( )(3)(5)(3)(5) tt dx t g th th th teu teu t dt = (c) ( ) ( ) dy t g t dt = 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 2.13 解：(a) 将 1 5 n h nu n = 代入式子得： 1 11 1 55 nn u nAu nn = 即：() 1 51 5 n u nAu nn = 从而可得：51A =，即： 1 5 A= (b)由(a)可知： 1 1 5 h nh nn= 则 1 S的逆系统 2 S的单位脉冲响应为： 1 1 1 5 h nnn= 2.16 解：(a)对。若 21 nNN+时，( )( )0x th t=。 2.19 a). ( )(1)( )y ny nw n=+, 1 ( )( )(1)w ny ny n =+ 将 w(n)代入后经比较可得： 1 ,1 4 =。 b). 根据书上例题 2.15, 利用递推算法，可求得系统 S1，S2 的脉冲响应为： 1 1 ( )( ) 2 n h nu n = ， 2 1 ( )( ) 4 n h nu n = 则总系统的单位脉冲响应为 12 11 ( )( )*( )2( ) 24 nn h nh nh nu n = 2.21 (a). 11 ( )( ) nn y nu n + = ; c). 4 8/9( 1/8) 4 ,6 ( ) 8/9( 1/2) ,6 n n n y n n = 2.22. (b) 当1t 时， 25 2()2()22(2)2(5) 02 1 ( )2 2 ttttt y tededeee =+ 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 当13t 时， 25 2()2()22(2)2(5) 12 1 ( )2 2 tttt t y tededeee =+ 当36t 时， 5 2()2(5)2 1 1 ( ) 2 tt t y tedee = = 当6t 时，( )0y t = (e). ( )x tQ是周期信号，由此可推知( )( )( )y tx th t=也是周期的，且周期也为 2。因 此只需求出( )y t的一个周期。 当 11 22 t 时， 1 2 2 1 1 2 1 ( )(1)(1) 4 t t y ttdtdtt = + +=+ + 2.24 解：a) 2( ) ( )(1)h nnn=+， () 1221 ( )( )*( )*( )( )*( )2 (1)(2)h nh nh nh nh nnnn=+； 111 ( )( )2 (1)(2)h nh nh nh n=+，根据 h(n)的图形可推出 h1(n): h1(0)=1, : h1(1)=3, : h1(2)=3, h1(4)=1,: h1(5)=0.n5,h(n)=0. b). ( )( )(1)y nh nh n= 2.28 解：(a) 1 5 n h nu n = 当0n ，则其逆系统的冲激响应为 0 ()tt+，显然 是非因果的。 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 (c) 错误。若( )( )h nu n=，显然( )1h n ；但( ) n h n = = ，因此系统不稳定。 (d) 正确。Q( )h n为有限长时，必然有( ) n h n = = = c). 2 0 1 ( ) 22 jkn jk N kkk nN k keven N ax nx neaa e ak oddN = = (d) 4244 1/2 11 2 /200/2 22 ( ) 22 NNN jknj knjknjkn NNNN k nNnnn N NN ax nx nex n ex nex n e NN = =+=+ 后两项合并为零， 2 2 kk aa= ) e). * 1 * 1 22 k Nn n N jk Nn n N jk k aenx N enx N a= = = Nn nj n N jk Nn n N jk n k eenx N enx N a 22 2 1 ) 1( 2 1 2 1 1 0 12 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 = = += N n N Nn Nk n N j Nk n N j enxenx N 2 1 1 0 1 0 )( ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 = = += N n N n Nkj Nk n N j Nk n N j eeNnxenx N )1 ( 2 1 )( 2 )( Nkj Nk ea += = 为偶数， 为奇数， k0 k 2 )(Nk a (h) () 1 ( )( )( 1)( ) 2 n y nx nx n=+ 对信号 x(n)周期为偶数时，y(n)的周期大小不变，仍为 N, 直接利用变换性质即可， 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 2 1 2 kkN k aaa =+ ) 对信号 x(n)周期为奇数时，此时 y(n)的周期性发生了变换，周期为 2N, 傅立叶级数系数为 2 2 2 1 ( ( )( 1)( ) 2 jkn n N k nN ax nx n e N = =+ 再分成前后两部分， 22 121 22 0 1 ( ( )( 1)( )( ( )( 1)( ) 2 NN jknjkn nn NN k nn N ax nx n ex nx n e N = =+ + 经整理后得： 22 11 22 00 1 ( ( )( 1)( )( ( )( 1)( )( 1) 2 NN jknjkn nnk NN k nn ax nx n ex nx n e N = =+ + 1 2 kk aa= 3.52 解： (a) xn是实信号， *nxnx= 而 = = n N jk N k k eanx 2 1 0 * 2 1 0 nxea n N jk N k k = = n N jk N k ke anx 2 1 0 * = = * kk aa =或写为 kk aa =* 令 kkk jcba+=，则有 kkk jcba +=，从而有 kk bb =， kk cc = (b) 当 N 为偶数时， 2 N 为一整数。 = 1 0 2 2 2 1 N n N N j N enx N a = = 1 0 1 0 ) 1( 1 1 N n n N nj nx N enx N 显然， 2 N a是一个实数。 (c) = = += 1 0 2 1 0 2 )( N k n N jk kk N k n N jk k ejcbeanx 当 N 为奇数时，上式可写为: (1) 22 2 () 0 1 () N jknjk n NN kk k x naa ea e = =+ 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 (1)(1) 222 22 * 00 11 ( )()2Re NN jknjknjkn NNN kkk kk x naa ea eaa e = =+=+ ) 2 sin( 2 cos(2 2 )1( 1 0 kn N ckn N ba k N k k + = 当 N 为偶数时，有 () 1 22 2 () 0 2 1 ( 1)() N jknjk n n NN Nkk k x naaa ea e = =+ () 1 22 2 * 0 2 1 ( )( 1)() N jknjkn n NN Nkk k x naaa ea e = =+ ) 2 sin( 2 cos(2) 1( 1 2 )( 1 2 0 kn N ckn N baa k N k k n N + = (d) 由(c)知，当 k j kk eAa =时，有 N 为奇数时： (1) 2 2 0 1 2Re N jkn N k k x naa e = =+ ) 2 cos(2 2 )1( 1 0 = + N k Kk kn N Aa N 为偶数时： () 1 2 2 0 2 1 ( 1)2(Re N jkn n N Nk k x naaa e = =+ = += 1 2 )( 1 2 0 ) 2 cos(2) 1( N k kk n N kn N Aaa (e) 3 00 1 22 ( )()2cos()()sin() 77 kkk k knkn y naddfc = =+ 分别求出信号 x(n),z(n)的偶部与奇部 3 0 1 2 2cos 7 k k Ex nabkn = =+ , 3 1 2 2sin 7 dk k Ox nckn = = 3 0 1 2 2cos 7 k k Ez nddkn = =+ , 3 1 2 2sin 7 dk k Oz nfkn = = 00 ( )2 vdd y nadE z nOx nOz n=+ 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 易