电大土木工程力学本形成性考核册作业答案.pdf

1 土木工程力学本 形成性考核册 作业一 说明本次作业对应于平面体系的几何组成分析和静定结构的受力分析应按相应教学进 度完成。 一、选择题每小题 2 分共 20 分 1三刚片组成几何不变体系的规则是 B A 三链杆相联不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联杆不通过铰 D 一铰一链杆相联杆不过铰 2在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成C A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系 3瞬变体系在一般荷载作用下 C A 产生很小的内力 B 不产生内力 C 产生很大的内力 D 不存在静力解答 4已知某体系的计算自由度 W=-3则体系的 D A 自由度为 3 B 自由度等于 0 C 多余约束数等于 3 D 多余约束数大于等于 3 5不能作为建筑结构使用的是 D A 无多余约束的几何不变体系 B 有多余约束的几何不变体系 C 几何不变体系 D 几何可变体系 6图示桁架有几根零杆 D A 0 B 2 C 4 D 6 F P 7下图所示结构的弯矩图形状应为 A F P A B C D 图 1 F P 2 8图示多跨静定梁的基本部分是 B A AB 部分 B BC 部分 C CD 部分 D DE 部分 ABCDE 9荷载作用下产生桁架位移的主要原因是 A A 轴向变形 B 弯曲变形 C 剪切变形 D 扭转变形 10三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是 D A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线 二、判断题每小题 2 分共 20 分 1多余约束是体系中不需要的约束。 2如果体系的计算自由度大于零那么体系一定是几何可变体系。 3两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 4一个体系是有 n 个自由度的几何可变体系那么加入 n 个约束后就成为无多余约束的几 何不变体系。 5两刚片用三链杆相联且三链杆平行不等长则构成瞬变体系。 6图示两个单跨梁同跨度同荷载。但横截面形状不同故其内力也不相同。 F P F P 7三铰拱的矢高 f 越大水平推力也越大。 8求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。 9 某荷载作用下桁架可能存在零杆 它不受内力 因此在实际结构中可以将其去掉。 10试判断下列弯矩图是否正确。 三、试对图示平面体系进行几何组成分析。 每小题 5 分共 20 分 题2-7图 题2-8图 3 题2-9图 题2-10图 1解由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。 2解由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。 3解显然体系是具有两个多余约束的几何不变体系。 4解由三刚片规则可知体系是无多余约束的几何不变体系。 四、绘制下图所示各结构的弯矩图。 每小题 10 分共 30 分 A A 3 m 3 m1 m 1 0 k N /m 1 5 k N 6 m D B C C 2 m 2 0 k N D 3 m B 1 作弯矩图如下 B B B B B B B B B B B B B A B C D A B C D 5 60 60 (11.25) M 图kNm 4 L /2L /2 L F PL F P 解 作弯矩图如下 3 解 作弯矩图如下 40kN 40kN 20kN/m 2m 2m 2m 2m 2m 2m A C B D E a A B C D FPL P 3 F L 4 M 图 20kN/m 40kN 2m 4m A B C D 40kN 2m 2m 2m E F A B C E F D 40 40 120 M 图kNm 5 五、计算图示桁架中指定杆件的内力。 10 分 解求支座反力 由 A M=0 BPP F4 aF2 aF3 a0 P B 5 F F() 4 由 y F=0 APPP 5 FFFF0 4 P A 3 F F() 4 用-截面将桁架截开保留右边部分受力如图 由 y F=0 N1PP 5 Fs i n4 5FF0 4 N1P 2 FF 4 压 由 C M=0 PN3N1 5 FaFaFc o s 4 5a0 4 N3P 3 FF 2 拉 取结点 C 为研究对象作受力图如下 显然 N 2P FF 压 FP FP 1 3 2 a a a a C D FN1 FN4 FN3 FP P 5 F 4 C FN2 FN4 FP FN4 6 作业二 说明本次作业对应于静定结构的位移计算和力法应按相应教学进度完成。 一、选择题每小题 2 分共 10 分 1用力法计算超静定结构时其基本未知量为 D A 杆端弯矩 B 结点角位移 C 结点线位移 D 多余未知力 2力法方程中的系数 ij 代表基本体系在1 j X作用下产生的 C A i X B j X C i X方向的位移 D j X方向的位移 3在力法方程的系数和自由项中 B A ij 恒大于零 B ii 恒大于零 C ji 恒大于零 D iP 恒大于零 4下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件 D A 直杆 B EI 为常数 C P M、M至少有一个为直线形 D P M、M都必须是直线形 5下图所示同一结构在两种不同荷载作用下它们之间的关系是 D A A 点的水平位移相同 B C 点的水平位移相同 C C 点的水平位移相同 D BC 杆变形相同 A C D B EI EA A C D B EI EA PP 二、判断题每小题 2 分共 10 分 1静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。 2反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。 3用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力只需知道各杆刚度的相对值。 4同一结构的力法基本体系不是唯一的。 7 5用力法计算超静定结构选取的基本结构不同则典型方程中的系数和自由项数值也不 同。 三、求图示简支粱 C 点的竖向位移EI =常数。 9 分 解 1作 MP图 2作M图 3计算 C 点竖向位移 22 C y 112 l12 l222 l12 l1 q lq l E I23993331 892 22 1l12 l22l12 l1 q lq l 237 293337 292 4 1 3 q l () 1 4 5 8 E I 四、计算图示刚架结点 C 的水平位移和转角EI=常数。 q C 2l/3 l/3 A B C 2 1 q l 9 2 1 q l 1 8 2 1 q l 7 2 MP图 A B C 2 l 9 1 M图 l l/2 q A B C 8 1计算 C 点水平位移 解 1作 MP图 2作M图 3计算 C 点水平位移 4 2 C x 12 l1l1q l q l() E I38224 8 E I 2计算 C 点转角 1MP图同上 2作M图 3计算 C 点转角 3 2 C 12 l11q l q l1 E I3822 4 E I 五、试求图所示刚架点 D 的竖向位移。EI为常数。 9 分 (b ) (a ) E I=常 数 l 2 A C D l B A C 6 l B FP 2 l M P图 y1 y2 F Pl D 解 1作 MP图 2作M图 A B C 2 1 q l 8 MP图 A B C 1 l 2 1 l 2 M图 1 A B C M图 1 1 FP A B C D FPl FPl/2 FPl MP图 1 A B C D l/2 l/2 M图 9 3计算 D 点竖向位移 PP D yP F lF l11ll2l ()lF l E I2222232 3 P 2 9 Fl () 4 8 E I 六、 求图示桁架结点 B 的竖向位移已知桁架各杆的 EA=21104kN。 9 分 D 3 m A E 8 0 k N 3 m B 3 m 3 m C 4 m 4 0 k N 4 0 k N K D C 44 = 1 6 m 3 0 k N A F 6 m B 解 1计算实际荷载作用下桁架各杆的轴 力 2计算虚设单位荷载作用下桁架各杆的 轴力 3计算 B 点竖向位移 N PN B y FFl E A 16553 (9 0 )()62(1 0 0 )()525 05 + 26 06 E A8888 3 4 1 6 1 2 .51 6 1 2 .5 7 .6 81 0m7 .6 8 m m () E A2 11 0 A B C D E 40kN 40kN 80kN -90kN -100kN 50kN 60kN 60kN 50kN -100kN A B C D E 1 5 8 5 8 3 8 6 8 3 8 5 8 5 8 10 七、确定下列结构的超静定次数。 4 分 1 (a) (b) (c) (d) 15 次 21 次 34 次 47 次 八、用力法计算图示结构并作弯矩图。各杆EI相同且为常数。 10 分 6 m3m C B 1 0 k N /m 4 m A 2 m2 m 4 0 k N AB C 解 1梁为一次超静定结构X1为多余未知力取基本结构如下图所示 2写出力法方程如下 11 X1+1P= 0 3计算系数 11及自由项 1P 作1M图和 MP图如下 A B C X1 基本结构 A B C 1 1 M图 4 11 1 1 2121 2 8 =444 E I233 E I 1 P 1111 6 0 =4 044 E I22E I 4求解多余未知力 1 P 1 1 1 1 6 0 E I X=3 .7 5 k N 1 2 8 3 E I 5作 M 图 九、用力法计算下列刚架并作弯矩图。EI为常数。 10 分 4 m 4 E I 4 E I 6 k N E I 4 m 解 1基本结构如下图所示X1 、X2为多余未知力。 40kN A B C MP图kNm 40 (40) A B C 15 32.5 M 图kNm A B C D X1 X2 基本结构 12 2写出力法方程如下 11 X1+12 X2+1P= 0 21 X1+22 X2+2P= 0 3计算系数及自由项 1 1 111211 2 8 = ()444444 4 E IE I234 E I3 E I 2 2 11212 0 8 =444444 4 E I23E I3 E I 1221 1114 0 = ()444 4 E IE I2E I 1 P 1116 4 =42 44 E I23E I - 2 P 111 9 2 =42 44 E I2E I 4求解多余未知力 12 1 2 84 06 4 XX0 3 E IE IE I 12 4 02 0 81 9 2 XX0 E I3 E IE I 解得 X1=-2.4kN X2=-4.1kN 1 A B C D 4 4 4 4 1 M图 1 A B C D 4 4 4 2 M图 6kN A B C D 24 MP图kNm 13 5作 M 图 十、用力法计算图示结构作弯矩图。链 杆 E A 。 10 分 2 m 6 m P C D 4 I 4 I I I 解 1取基本结构 6kN A B C D 6.8 6.8 7.6 9.6 M 图kNm 9.6 A B C D X1 X1 基本结构 14 2写出力法方程如下 11 X1+1P= 0 3计算系数 11及自由项 1P 作1M图和 MP图如下 1 1 1122122 6 8 =222262566( 26 ) E I234 E I233 E I 1 P 1122 7 P =66 P( 26 ) 4 E I23E I 4求解多余未知力 1 P 1 1 1 2 7 P 8 1 P E I X= 2 6 8 2 6 8 3 E I 5作 M 图 A B C D 1 1 1 M图 2 2 8 8 P A B C D 6P MP图 A B C D 2 4 0 P 6 7 8 1 P 1 3 4 1 6 2 P 6 7 M 图 15 十一、利用对称性计算图示刚架并绘制弯矩图。 10 分 ll q lEI2 3 EI EI EI 3EI 解 1对称结构受对称荷载作用可简化为如下结构 取基本结构 2写出力法方程如下 11 X1+1P= 0 3计算系数 11及自由项 1P 作1M图和 MP图如下 A B C X1 基本结构 3EI l l q EI A B C 1 M图 B C 1 l l l B C 2 1 q l 2 16 3 1 1 11212 l =llllll E I233 E I3 E I 4 2 1 P 111q l =lq ll 3 E I321 8 E I 4求解多余未知力 4 1 P 1 3 1 1 q l 1 1 8 E I X=q l 2 l1 2 3 E I 5作 M 图 作原结构 M 图如下 A B C 2 5 q l 1 2 2 1 q l 1 2 2 1 q l 1 2 2 1 (q l ) 8 M图 A B C 2 5 q l 1 2 2 1 q l 1 2 2 1 q l 1 2 2 1 (q l ) 8 M图 2 1 (q l ) 8 D E F 2 1 q l 1 2 2 1 q l 1 2 17 作业三 说明本次作业对应于位移法和力矩分配法应按相应教学进度完成。 一、选择题每小题 2 分共 10 分 1位移法典型方程实质上是 A A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理 2位移法典型方程中的系数 ij k代表1 j 在基本结构上产生的 C A i B j C 第 i 个附加约束中的约束反力 D 第 j 个附加约束中的约束反力 3用位移法计算刚架常引入轴向刚度条件即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ” 。此结论是由下述假定导出的 D A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B 弯曲变形是微小的 C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D 假定 A 与 B 同时成立 4在力矩分配法中传递系数 C 与什么有关 D A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承 5汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于 A A 1 B 0 C 1/2 D -1 二、判断题每小题 2 分共 10 分 1位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。 2图 a 为一对称结构用位移法求解时可取半边结构如图 b 所示。 图 a 图 b 3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时采用各杆的相对刚度进行计算所得到的节点 位移不是结构的真正位移求出的内力是正确的。 4在多结点结构的力矩分配法计算中可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。 5力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。 18 三、用位移法计算图示连续梁并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。 10 分 4m6m 10kN/m ABC 解 1选取基本结构如下图所示1为基本未知量。 2写出位移法方程如下 k111+ F1P= 0 3计算系数 k11及自由项 F1P 令 E I i = 1 2 则 iAB =3i iBC =2i 作1M图和 MP图如下 k11 = 12i+2i =14i 1 P 4 0 F= 3 kNm 4求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程得 1 P 1 1 1 4 0 F2 0 3 k1 4 i2 1 i 基本结构 A B C 1 2i 1 M图 A B C 1 12i 6i 2i MP图kNm A B C 4 0 3 4 0 3 19 5作 M 图 四、用位移法计算图示刚架并绘制弯矩图。 10 分 解 1选取基本结构如下图所示1、2为基本未知量。 2写出位移法方程如下 k111+ k122+ F1P= 0 k211+ k222+ F 2P= 0 3计算系数及自由项 令 E I i = 4 则 iAB = iBC =2i iBE = iCF = i iCD=4 i 作1M图、2M图和 MP图如下 A B C 19 (20) 1.9 1.9 M 图kNm E A B C D F 1 2 基本结构 20 k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4i k22 = 8i+4i=12i F1P =40 kNm F2P =-30 kNm 4求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程得 20i1+ 4i2+40= 0 4i1 +12i2-30= 0 解得 1 7 5 2 8 i 2 9 5 2 8 i E A B C D F 1 2 M图 2i 8i 4i 4i E A B C D F MP图kNm 40 30 40 E A B C D F 1 1 M图 2i 8i 4i 4i 8i 4i 21 5作 M 图 五、用位移法计算图示刚架并绘出弯矩图。 10 分 解 1对称结构受对称荷载作用可简化为如下结构 选取基本结构如图所示1为基本未知量。 E A B C D F M 图kNm 50.7 30 18.6 7.9 (60) 16.4 10.7 5.4 13.6 6.8 E A D L EI L EI q E A D 1 22 2写出位移法方程如下 k111+ F1P= 0 3计算系数 k11及自由项 F1P 令 E I i = L 则 iAD = iDE =i 作1M图和 MP图如下 k11 = 4i+4i =8i 2 1 P q L F= 1 2 4求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程得 2 2 1 P 1 1 1 q L Fq L 1 2 k8 i9 6 i 5作 M 图 E A D 1 M图 1 4i 4i 2i 2i 基本结构 E A D F1P 2 q L 1 2 2 q L 1 2 MP图 23 由对称性得原结构的 M 图如下 E A D 2 5 q L 4 8 M 图 2 2 q L 4 8 2 2 q L 4 8 2 q L 4 8 2 q L () 8 E A D 2 5 q L 4 8 M 图 2 2 q L 4 8 2 2 q L 4 8 2 q L 4 8 2 q L () 8 F B C 2 2 q L 4 8 2 2 q L 4 8 2 5 q L 4 8 2 q L () 8 24 六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常 数。 10 分 解 1对称结构受对称荷载作用可简化为如下结构 选取基本结构如图所示1为基本未知量。 2写出位移法方程如下 k111+ F1P= 0 3计算系数 k11及自由项 F1P 令 E I i = 6 则 iAB = iBE =i iBG =2i 18kN/m 6m A B 3m 6m E G A B E G 1 18kN/m 6m A B C D 6m 6m 6m 18kN/m E F 25 作1M图和 MP图如下 k11 = 4i+4i +2i =10i F1P = 54 kNm 4求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程得 1 P 1 1 1 F5 45 .4 k1 0 ii 5作 M 图 由对称性得原结构的 M 图如下 G A B E 1 M图 1 2i 2i 4i 4i 2i A B G E 54 MP图kNm 54 A B G E 64.8 M 图kNm (81) 32.4 21.6 10.8 10.8 26 七、用力矩分配法计算图示结构并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。 10 分 解计算分配系数 B A B A B AB C E I 3 S 6 =0 .4 2 9 E IE I S+ S 3+ 4 66 BCBA 1=10 . 4 2 90 . 5 7 1 C B C B C BC D E I 4 S 6 =0 .5 7 1 E IE I S+ S 4+ 3 66 CDCB 1=10 . 5 7 10 . 4 2 9 分配与传递计算 A B E 64.8 M 图kNm (81) 32.4 21.6 10.8 10.8 C D F 21.6 64.8 (81) 32.4 10.8 48kN/m A B C D 6m 6m 3m 24kN 3m 27 作 M 图。 八、用力矩分配法计算图示结构并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。 10 分 解梁的悬臂 DE 为一静定部分可求得 MDE =-36kNmFQDE = 24kN。将结点 D 简 化为铰支端则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧因此可按下图计算 计算分配系数 0.429 分配系数 固端弯矩 最后弯矩 144 单位kNm -82.89 82.86 分 配 与 传 递 0.571 0 0 -144 61.78 0.09 0 -100.85 100.85 -0.60 0 0.429 0.571 0 -27 82.22 41.11 -67.83 -90.28 -45.14 25.77 19.37 12.89 -7.36 -5.53 -3.68 1.58 2.10 1.05 -0.45 -0.30 0.13 0.17 -0.05 -0.04 -0.03 A B C D 82.86 100.85 (216) M 图kNm A B C D 6m 6m 3m 32kN 3m 24kNm 24kN 36kNm 8kN/m A B C D 6m 6m 3m 32kN 3m 3m E 24kNm 28 B A B A B AB C E I 4 S 6 =0 .5 E IE I S+ S 4+ 4 66 BCBA 1=10 . 50 . 5 C B C B C BC D E I 4 S 6 =0 .5 7 1 E IE I S+ S 4+ 3 66 CDCB 1=10 . 5 7 10 . 4 2 9 分配与传递计算 4作 M 图 九、用力矩分配法计算图示结构并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。 0.5 分配系数 固端弯矩 最后弯矩 单位kNm 5.07 分 配 与 传 递 0.5 0 36 0 12 0.04 -12.45 12.45 -0.13 36 0.429 0.571 0 -18 6.85 3.43 -1.72 0.49 0.37 0.25 -0.86 -0.01 0.02 -0.07 固点反力矩 -24 0 12 6 6 5.15 -1.72 -0.86 -0.13 -0.07 0.03 -0.01 10.14 13.84 M 图kNm (48) 5.07 A B C D E 10.14 13.84 12.45 36 29 10 分 解此刚架可按下图计算 计算分配系数 B EB E B E B EB CB EB C E I 4 S4 i 4 =0 .5 7 1 E IE I S+ S4 i+ 3 i 4+ 3 44 B CB E 1= 10 .5 7 10 .4 2 9 分配与传递计算 4作 M 图 10kN 32kN E B C 2m 2m 4m 20kN 20kNm 20kNm E B C 分配系数 固端弯矩 最后弯矩 单位kNm 20 0 0.429 0.571 0 -14 -2.57 固点反力矩 0 -3.43 B E 分配与传递 20 -1.72 -16.57 20 -3.43 -1.72 10kN/m 10kN 32kN E A B C D 2m 2m 2m 2m 4m 30 十、用力矩分配法计算图示结构并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。 10 分 解计算分配系数 B A B A B AB CB D E I 3 S 4 =0 .2 7 3 E IE IE I S+ S+ S 3+ 44 444 B C B C B AB CB D E I 4 S 4 =0 .3 6 4 E IE IE I S+ S+ S 3+ 44 444 B D B D B AB CB D E I 4 S 4 =0 .3 6 4 E IE IE I S+ S+ S 3+ 44 444 16.57 (32) 1.72 20 E A B C D 20 3.43 M 图kNm 10kN/m 20kN E A B C D 4m 2m 2m 4m 31 C B C B C BC E E I 4 S 4 =0 .5 E IE I S+ S 4+ 4 44 CECB 1=10 . 50 . 5 分配与传递计算 作 M 图 单位kNm 10 0.273 0.5 -10 -2.73 20 E A B C D 0.364 0.364 BA BC BD 0.5 CB CE -3.64 -3.64 -1.82 -4.09 -4.09 -2.05 0.56 0.75 0.75 0.38 -0.19 -0.19 -0.10 0.03 0.04 0.04 0.02 -0.01 -0.01 DB 4.29 -4.29 EC 17.86 -2.85 -15.0 -1.82 0.38 0.02 -1.42 -2.05 -0.10 -2.15 E A B C D 17.86 (20) 4.29 15 2.15 M 图kNm (20) 4.29 2.85 1.42 32 作业四 说明本次作业对应于影响线及其应用和结构动力计算应按相应教学进度完成。 一、选择题每小题 2 分共 10 分 1静定结构的影响线的形状特征是 A A 直线段组成 B 曲线段组成 C 直线曲线混合 D 变形体虚位移图 2 图示结构某截面的影响线已做出如下图所示其中竖标 yc是表示C A P=1 在 E 时C 截面的弯矩值 B P=1 在 C 时A 截面的弯矩值 C P=1 在 C 时E 截面的弯矩值 D P=1 在 C 时D 截面的弯矩值 3绘制任一量值的影响线时假定荷载是 A A 一个方向不变的单位移动荷载 B 移动荷载 C 动力荷载 D 可动荷载 4.如下图所示若要增大其自振频率 w 值可以采取的措施是 B A 增大 L B 增大 EI C 增大 m D 增大 P 5无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下共振时与动荷载相平衡的是C A 弹性恢复力 B 惯性力 33 C 惯性力与弹性力的合力 D 没有力 二、判断题每小题 2 分共 10 分 1静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成 。 2图 示 结 构 C 截 面 弯 矩 影 响 线 在 C 处 的 竖 标 为 ab