土力学与地基基础课后答案.pdf

土力学与地基基础参考答案 2 第第 2 章章 土的性质及工程分类土的性质及工程分类 2.2 试证明下列换算公式试证明下列换算公式 （1） 1 sw d d e = + (2) 1 rws w s erd r e + = + (3) (1) S r wdn s n = 证明： 令1 s v = ，则由 v s v e v =得 v ve=，1 sv vvve=+= +，由 s s s m d v = 1 w p 得 ssswsw md vd= 由 w s m w m =100%得 wssw mwmwd = 所以 (1) swsw mmmdw =+=+ （1）由 s d m v = 得 1 sw d d e = + （2）由 w r v v s v =100%得 s r wd s e = sr wds e= 则 (1)(1) 11 swsw dwdw rm rggg vee + = +1 sws w d wrd r e + = +1 rws w s erd r e + = + （3） 由 v v n v = 100% 得 11 en ne en = + ， 则 w r v v s v = 100%= s wd e = (1) s vdn n 2.3 在土的三相组成示意图中，取土粒体积在土的三相组成示意图中，取土粒体积1 s v = 。已知某土样的土粒比重。已知某土样的土粒比重 s d =2.70， 含水量， 含水量=32.2%， 土的天然密度， 土的天然密度=1.91 3 /g cm ， 水的密度， 水的密度 3 1.0/ w g cm =。 按各三相比例指标的定义，计算图 。 按各三相比例指标的定义，计算图 2.50 中中 6 个括号内的数值及个括号内的数值及 r s 和和 r。 解：因1 s v = , 2.70 s d =, w=32.2%, =1.91g/ 3 cm, 3 1.0/ w g cm = 土力学与地基基础参考答案 3 由 (1)2.70(1 0.322)1.0 110.87 1.91 sw dw e + = = = （1） 3 v v0.87ecm= （2）0.322 ws vwd=*2.70=0.87 3 cm （3）11 0.871.87ve= += += 3 cm （4）2.70 ssw md =*1.0=2.70g （5）0.322 wsw mwd =*2.70*1.00.87g= （6）3.57 sw mmmg=+= （7） s r wd s e =或 w v v v * 0.87 100% 0.87 =*100%=100% （8） 12.71 110.87 s w d rgg e = + *10 3 9.1/kN m= 2.4 用体积为用体积为 72 3 cm的环刀取得某原状土样重的环刀取得某原状土样重 129.5g，烘干后土重，烘干后土重 121.5g，土，土 粒比重为粒比重为 2.7，试计算该土样的含水量，试计算该土样的含水量 w、孔隙比、孔隙比 e、饱和度、饱和度 r s 、重度、重度 r、饱和重、饱和重 度度 sat r 浮重度浮重度 r以及干重度以及干重度 d r ,并比较各重度的数值大小（并比较各重度的数值大小（先导先导得公式然后得公式然后求解求解） 。） 。 解： 3 72vcm= m=129.5g 121.5 s mg= 2.7 s d = 3 129.5 1.799 / 72 m g cm v = (1) w m w ms =*100%= s s mm m *100% 129.5 121.5 121.5 =*100%=6.6% 土力学与地基基础参考答案 4 由 s s sw m d v = 121.5 2.7 s s s m v d =45= 724527 vs vvv= （2） 27 45 v s v e v =0.60 129.5 121.5 8 1 w w w m v = （3） 8 27 w r v v s v =*100%=29.6 （4）1.799rg=*10=18.0kN/ 3 m （5） svw sat mv rg v + = 121.527 72 + =*10=20.6kN/ 3 m （6） 121.545 72 ssw mv rgg v =*1010.6Kn/ 3 m 121.5 72 s dd m rgg v =*10=16.9kN/ 3 m 则 satr r d r r 2.5 某土样某土样处于完全处于完全饱和状饱和状态态，土粒比重为，土粒比重为 2.68，含水量为，含水量为 32.0%，试，试求求该土该土 样的孔隙比样的孔隙比 e 和重度和重度 r。 解：100% r s = 2.68 s d = 32.0%w= w r v v s v =*100%=100% wv vv= w s m w m =*100%= ww s v m = vw s v m vw s v m w = s s sw m d v = sssw md v = vw ssw v d v w = vss vd v w= vss s ss vd v w ed w vv =Q=2.68*0.32=0.86 (1)2.68 110.86 s w dw rg e + = + （1+0.32） *10=19kN/ 3 m 2.6 某某沙沙土土样的密度为土土样的密度为 1.77g/ 3 cm,含水量为含水量为 9.8%，土粒比重为，土粒比重为 2.67，烘干后，烘干后 测测定定最最小孔隙比为小孔隙比为 0.461，最最大孔隙比为大孔隙比为 0.943，试，试求求孔隙比孔隙比 e 和相和相对对密密实实度度 r D ， 并并评评定该土的密定该土的密实实度。度。 解： 3 1.77/g cm = w=9.8% 2.67 s d = min 0.461e= max 0.943e= (1) 1 sw dw e + = = 2.67 (1 0.098) 1 1.77 + =0.656 土力学与地基基础参考答案 5 max maxmin 0.9430.656 0.595 0.9430.461 r ee D ee = Q 0.67 r D 0.33 为中密 2.7 某干某干砂砂试样密度试样密度=1.66g/ 3 cm,土粒比重土粒比重 s d =2.69，置于雨置于雨中，中，若砂若砂样体积样体积不不 变变，饱和度，饱和度增至增至 40%时时，此砂此砂在在雨雨中的含水量中的含水量 w 为为多少多少? 解： 3 1.66/ d g cm = 2.69 s d = 40% r s = 2.69 1 110.620 1.66 sw d d e = = = 0.40 0.62 w 2.69 r s s e d =*100%=9.2% 2.8 某某砂砂土的含水量土的含水量 w=28.5%,土的天然重度土的天然重度 r=19kN/ 3 m,土粒比重土粒比重2.68 s d =,颗颗 粒分粒分析结果如析结果如下下表表 土粒组的粒土粒组的粒径范径范 围围（mm） 2 20.5 0.50.25 0.20.075 0.075 粒组粒组占占干土干土总总质质 量的量的百百分数 （分数 （%） 9.4 18.6 210 37.5 13.5 试试求：求： （1） 确确定该土样的定该土样的名称；名称； （2） 计算该土的孔隙比和饱和度计算该土的孔隙比和饱和度； （3） 确确定该土的定该土的湿湿度状度状态；态； （4） 如如该土该土埋深埋深在在离离地地面面 3m 以内，某标以内，某标准贯入准贯入试试验锤击验锤击数数 N=14，试，试确确定该定该 土的密土的密实实度。度。 解： （1）粒径大于 0.075mm 的颗粒为 9.4%+18.6%+21.0%+37.5%=86.9%超过全 重的 50%因此为细砂。 （2）e = (1)2.68 (1 0.285) 1 110.81 1.9 sw dw + = = 0.285 2.68 100%94.3% 0.81 s r wd s e = （3） （4）因 N=14 10N15 属于稍密 2.9 某某粘粘性土的含水量性土的含水量w=36.4%，液限液限 L w =48%，塑限塑限 P w =35.4%. (1)计算该土的计算该土的塑塑性指数性指数 P I 及及液液性指数性指数 L I (2)确确定该土的定该土的名称名称及状及状态态。 解：w=36.4% L w =48% P w =35.4% 土力学与地基基础参考答案 6 （1）4835.412.6 pLp Iww= 36.435.4 0.08 12.6 p L p ww I I = （2）因 10 p I17 属于粉质粘土 0 L I =0.080.25 硬塑状态 2.10 如如图图2.35，观测观测孔孔a.b的水的水位位标标高高分分别别为为23.50m和和23.20m，两两孔的水孔的水平距离平距离 为为20m。 （1）确确定定ab段段的的平均平均水水头梯头梯度度i； （2）如如该土该土层层为为细砂细砂，渗透系渗透系5k =x 2 10mm/s，试，试确确定定ab段段的地下水的地下水流速流速度度v 和和每每小小时时（符符号为号为h）通过通过1 2 m截面截面积（积（垂直于纸面垂直于纸面）的）的流流量量Q（提提示示Q=流速流速x 过过水水面面积积x时间时间） ； （3）同同（2） ，） ，但但该土该土层层为为粉粉质质粘粘土，土，渗透系渗透系数数5k =x 5 10mm/s，起始起始水水头梯头梯度度 0 i =0.005。 解： （1） 12 23.5023.20 0.015 20 hh i L = （2）vki= 5* 2 10*0.0157.5=* 4 10/mm s 7.5Qrst=* 4 10*3600*1* 6 102.7=* 33 10/mh * 2 m （3）()5 b vk ii=* 5 10* （0.015-0.005）=0.05* 5 /mm s 105=* 7 10 mm / s 1.8=* 6 10m/h 6632 1.8 101 1 1.8 10/ .Qvstmhm = = 2.11 某某湿湿土样重土样重180g，已知某含水量为，已知某含水量为18%，现需现需制备制备含水量为含水量为25%的土样，的土样， 需需加加水水多少多少？ 土力学与地基基础参考答案 7 解： 1 180mg= 1 18%w = 2 25w =%Q 1 1 w s m w m =*100%=18% 1 sw mm+=180 s m =152.54g 1 w m=27.46g 2 2 w s m m m =*100%=25% 2 0.25 w m=*152.54=38.135g 需加水 38.135- 27.46=10.7g 2.12 将将土以土以不同不同含水量含水量配配置置成试样，用标成试样，用标准准的的夯夯击击能使能使土样土样击实击实，测测定定其容其容量量 ，得数，得数据据如如下下表：表： w(%) 17.2 15.2 12.2 10.0 8.8 7.4 P(g/cm) 2.06 2.10 2.16 2.13 2.03 1.89 已 知 土 粒 比 重已 知 土 粒 比 重=2.65，试，试求最求最佳佳含水量含水量 op w 。 解：求各不同含水量的试样的干密度 d 2.06 1.758 110.172 d w = + d =1.823 d =1.925 d =1.936 d = 2.03 10.088+ =1.881 d =1.760 可见最大干密度为 maxd =1.936 其对应的含水量为 10% s d 土力学与地基基础参考答案 8 第第3章章 土中应力计算土中应力计算 3.1 某建筑场地的地质剖面如图某建筑场地的地质剖面如图3.31所示，试计算各土层界面及地下水位面的自所示，试计算各土层界面及地下水位面的自 重应力，并绘制自重应力曲线。重应力，并绘制自重应力曲线。 3.1 解： 11 1 17 cz rh=*2.0=34.0kpa 2cz =34.0+ 22 r h =34.0+19*3.8=106.2kpa (1)(1) 1(1) sws s drdr r edw = + (2.74 1)18.2 2.74 = （1+0.41） =8.197kN/ 3 m 3 3 106.2106.28.197 cz r h=+=+*4.2=140.6kpa r = 3 19.6 109.6/ satw rrkN m= 4 4 140.6140.69.6 cz r h=+=+*2.0=159.8kpa 3.2 若若图图 3.31 中，中中，中砂层砂层以下为以下为坚硬坚硬的的整整体体岩石岩石，试，试绘制其自绘制其自重重应应力力曲线曲线。 3.2 解： 4 159.8(4.22.0)221.8 w rkpa =+= 3.3 某某条形条形基础基础如如图图 3.32 所所示，示，作作用在基础用在基础上上的的荷载荷载为为 250kN/m，基础，基础深深度度范范 围围内土的重度内土的重度 3 /5 .17mkN=，试计算，试计算 03、47 及及 55 剖剖面面各各点点的的竖向附加竖向附加 应应力，并力，并绘制曲线绘制曲线。 土力学与地基基础参考答案 9 3.3 解： 基础及其上回填土的总重 G= G r Ad =20211=40kN; 基底平均压力 25040 145 2 FG pkpa A + = 基底处的土中自重应力： 0c r = d=17.5*1=17.5kpa 基底平均附加压力： 0 145 17.5127.5 c pp =kpa 0- 3 剖面 点号 Z(m) z/b 1 c 1 0 4() zc p kpa= 0 0 0 0.250 127.5 1 2 2 0.137 69.87 2 4 4 0.076 38.76 3 6 6 0.052 26.52 4- 7 剖面 点号 Z(m) z/b(aefc) 1 c z/b(befd) 2 c 12 0 2()() zcc p kpa= 4 0 0 0.250 0. 0,25 0 5 2 0.67 0.229 2 0.137 23.49 6 4 1.33 0.179 4 0.076 26.27 7 6 2 0.137 6 0.052 21.68 5- 5 剖面 点号 Z(m) z/b 1 c 1 0 2 zc p= 8 2 1 0.205 52.28 土力学与地基基础参考答案 10 3.4 试用最简单方法计算图试用最简单方法计算图 3.33 所示荷载下，所示荷载下，m 点下深度点下深度mz0 . 2=处的附加应处的附加应 力。力。 3.4 解 (a) A 本身产生的附加应力 矩形 adgf 共 4 块： aemb 块：1 l b = 1 z b = 3 0.175 c = fhmb 块 : 1 0.175 c = mcgh 同 edcm 块: 2 l b = 2 z b = 24 0.120 cc = 1 z =2 （0.175+0.120） 200=118kpa B 对 A 所产生的附加应力 矩形 emqj: 2.5 l b = 1 z b = 1 0.202 c = 矩形 meil: 1 l b = 1 z b = 2 0.175 c = 2 2 (0.2020.175) 20010.8 z kpa= 则 m 点的附加应力118 10.8128.8 z kpa =+= （b）可将梯形分布荷载看作矩形和三角形分布荷载的叠加 （1）在矩形荷载作用下： 土力学与地基基础参考答案 11 3 2 1.5 l b = 2 1.333 1.5 z b = 1 0.170 c = 1 z =40.170200=136.24kpa (2) 在三角形荷载作用下： 0 100pkpa= 3 2 1.5 l b = 2 1.333 1.5 z b = 1 0.098 c = 2 z =20.098100=19.62kpa (3)矩形荷载 0 100pkpa= 3 2 1.5 l b = 2 1.333 1.5 z b = 1 0.170 c = 3 z =20.170100=34kpa (4)三角形 0 100pkpa= 1 c =0.072 4 z =20.072100=14.42kpa 该点的附加应力 z =136.24+19.62+34+14.42=204.28kpa 3.5 某某 方 形方 形 基 础基 础 底底 面面 宽宽 mb2= ， 埋 深埋 深 md1= ， 深深 度度 范 围范 围 内 土 的 重 度内 土 的 重 度 3 /0 .18mkN= ，作作用在基础用在基础上上的的竖向荷载竖向荷载 kNF600= ，力，力矩矩 mkNM=100 ，试，试 计算基计算基底底最最大大压压力力边角边角下下深深度度 mz0 . 2= 处处的的附加应附加应力。力。 3.5 解：偏心荷载作用下 G=rgAd=20221=80Kn 2 11 66 wbl=22 84 63 = max FG p A + =+ M W = 60080 2 2 + + 100 4 3 =245kpa min FG p A + =- M W = 60080 4 + - 100 4 3 =95kpa 基底处自重应力18 cdod r=1=18kpa 基底附加压力 0cd pp=得 0max 227pkpa= 0min 77pkpa=z 土力学与地基基础参考答案 12 在矩形荷载作用下： 0 77pkpa= 1 l b = 1 z b = 1c =0.175 1 z =0.17577=13.475kpa 在三角形荷载作用下： 0 150pkpa= 1 0.1086 c = 2 0.1086 z = 150=16.29kpa 所 以 边 角 下 2 米 深 处 的 附 加 应 力 为 z =13.475+16.29=29.77kpa 3.6 某基础某基础平面平面图图形呈形呈 T 形形截面截面（图（图 3.34） ，） ，作作用在基用在基底底的的附加压附加压力力 2 0 /150mkNp =。试。试求求 A 点点下下 10m 深处深处的的附加应附加应力。力。 3.6 解:矩形 abAn: 20 5 4 l b = 10 2.5 4 z b = 1 0.114 c = 矩形 defA: 12 3 4 l b = 10 2.5 4 z b = 2 0.107 c = 矩形 cmAk: 1 l b = 10 2.5 4 z b = 3 0.061 c = 附加应力 123 0 (242) zccc p=+= （20.114+40.107- 20.061） 150=80.1kpa 3.7 如如图图 3.35 所所示示矩形矩形面面积（积（ABCD）上作上作用用均均布荷载布荷载kPap100=，试用，试用角点法角点法 计算计算 G 点点下下深深度度 6m 处处 M 点点的的附加应附加应力值力值 z 。 土力学与地基基础参考答案 13 3.7 解：矩形 AEGH 的附加应力系数： 12 1.55 8 l b = 6 0.75 8 z b = 1 0.218 c = 矩形 BEGI 的附加应力系数： l b = 8 2 =4 z b = 6 2 =3 2c =0.093 矩形 DHGF 的附加应力系数： l b = 12 3 =4 z b = 62 3 = 3c = 0.135 矩形 CFGI 的附加应力系数： l b = 3 2 =1.5 z b = 6 2 =3 4 0.061 c = M 点的附加应力为： 1234 0 () C zcCCC P + =+=(0.218- 0.093- 0.135+0.061)100=5.1kpa 土力学与地基基础参考答案 14 第第4章章 土的压缩性土的压缩性 4.1 某钻孔土样的压缩试验记录如下表所示，试绘制压缩曲线和计算各土层的某钻孔土样的压缩试验记录如下表所示，试绘制压缩曲线和计算各土层的 21 a 及相应的压缩模量及相应的压缩模量 s E ，并评定各土层的压缩性，并评定各土层的压缩性 4- 1 解 # 1 11 12 1 2 21 0.9520.936 0.000160.016 200 100 aa ee pMp pp = 1 1 2 11 0.952 12.24 15 0.16 Saa e EMpMp + = # 2 1 1 2 0.9950.905 0.0009 100 a p = 1 0.995 2.224 0.9 saa EMpMp + = 4.3 某某矩形矩形基础及地质基础及地质资料资料如如图图 4.35 所所示，试用示，试用规规范范方法方法计算地基的计算地基的沉降沉降 量（量（ 2 . 1= s ） 。） 。 4- 3 解 求基底压力和基底附加压力： 72020 2 3 1.5 150 2 3 a FG Pkp A + = 地处地面处的自重应力： 土力学与地基基础参考答案 15 17.5 10526.25 cza dkp= 基底附加应力： 0 15026.25123.75 a pPdkp= 确定沉降计算深度 n Z ： (205 0.4)2 (2.5 0.42)4.4 n ZbInbInm= = 因基底 4m 处为基岩。故可算至基岩顶面。 沉降计算：z = 0.3m 点 号 i Z （ m ） l b z b i ii Z 11iiii ZZ 0 0.12375 sisi P EE = i S (mm) i S (mm) 0 1 2 3 0 3 3.7 4 32= 1.5 0 3 3. 7 4 40.250 0 40.153 3 40.134 1 40.127 1 0 1839.6 1984.68 2033.66 1839.6 145.08 48.92 0.025 0.062 0.062 45.99 8.99 3.03 58.01 确定沉降经验系数： s =1.2 基础最终沉降： 1.2 58.0169.6 s i SSmm= = 4.4 某基础某基础底底面面尺寸尺寸为为mm0 . 30 . 2，如如图图 4.36 所所示，地基土为示，地基土为均均质的质的粉粉质质粘粘土，土， 试用试用规规范范方法方法计算地基的计算地基的最最终沉降终沉降量。 （量。 （提提示示mzn5 . 4=） 4- 4 解 土力学与地基基础参考答案 16 基底压力： 100020 2 3 1 186.67 2 3 a FG Pkp A + = 基底处自重力：17.89 117.89 cza Gdkp= = 基底附加应力： 0 186.67 17.89168.78 cza PPkp= 确定沉降深度： n Z (2.50.4)2 (2.50.42)4.4 n ZbInbInm= ， 取 n Z =4.5m 沉降量计算： 0 0.16878 0.024 7 si P E = 点 号 i Z l b z b i ii Z iiii ZZ 0 si P E i S (mm) i S (mm) n i S S 0 1 2 0 4.2 4.5 1.5 0 4.2 4.5 40.2500 40.1228 40.1168 0 2063.4 2102.4 2063.04 89.36 0.024 0.024 49.51 0.941 50.45 0.94 0.0190.025 50.45 = 确定经验系数 s 土力学与地基基础参考答案 17 2063.469.36 7 2063.0469.66 77 S E + = + 故 s =1.0 故 50.45 si SSmm= = 4.6 设厚设厚度为度为 10m 的的粘粘土土层层的的边界条件边界条件如如图图 4.32 所所示，示，上上下下层面处均层面处均为为排排水水砂砂 层层，地，地面面上作上作用用着无着无限均限均布荷载布荷载kPap2 .196=，已知，已知粘粘土土层层的孔隙比的孔隙比9 . 0=e，渗渗 透系透系数数scmycmk/103 . 6/0 . 2 8 =，压缩压缩系系数数kPaa/10025. 0 2 =。试。试求：求： （1） 荷载加上一年荷载加上一年后，地基后，地基沉降沉降量为量为多少多少厘米？厘米？（2）加荷加荷后后历历时多时多久久，粘粘土土层层的的固固 结结度度达到达到 90。 4- 6 解 无限均布荷载，粘土中附加应力沿深度均匀分布，即： 0 196.2 za Pkp = 粘土层最终沉降量： 2 0.025 10 196.2 100.25825.8 11 0.9 z a SHmcm e = + 竖向固结系数： 2 2 2 (1)2.0 10(1 0.09) 15.2/ 0.025 1010 v w ke Cmy a + = 双面排水，时间因素： 2 15.2 1 0.608 5 v v C t T H = 土力学与地基基础参考答案 18 查表： 曲线1 = 得相应的固结度81.5 t U = ，那么 t=1y 时的沉降 量：0.815 28.521.0 t Scm= 由固结度定义 90 25.8 tt T SS U S = 得25.8 0.923.22 t Scm= 由90 T U =。查1 =曲线图，得0.848 v T = 22 0.848 5 1.39 15.2 V V T H t C = 年 4.7 土土层层条件条件及土性指标及土性指标同同 4.6 题题，但粘但粘土土层层底底面面试试不透不透水水层层。试。试问问：加荷加荷 1y 后地基的后地基的沉降沉降量量是是多少多少？地基地基固固结结度度达到达到 90时需时需要要多少时间多少时间？并并将将计算计算结果结果 与与 4.6 题作题作比较。比较。 4- 7 解 单面排水 22 15.2 0.152 10 V V C T T H = 查得 0 0 0.43743.7 t u = 1ty=时：0.43725.811.28 t Scm= 00 90 t u =时： 2 0.848 10 5.58 15.2 ty = 土力学与地基基础参考答案 19 第五章第五章 土的抗剪强度土的抗剪强度 5- 1 某砂土试样在法向应力某砂土试样在法向应力kPa100=作用下进行直剪试验，测得其抗剪强度作用下进行直剪试验，测得其抗剪强度 kPa f 60=。求： （。求： （a）用作图法确定该土样的抗剪强度指标）用作图法确定该土样的抗剪强度指标值； （值； （b）如果试样）如果试样 的法向应力增至的法向应力增至kPa250=，则土样的抗剪强度指标是多少？，则土样的抗剪强度指标是多少？ 5- 1 解:(1)因为是沙土,所以土的粘聚力