七年级上册一元一次方程典型练习题.doc

第三章 一元一次方程目录3.1 从算式到方程23.1.1 一元一次方程2题型一 等式、方程的有关概念2题型二 一元一次方程的概念23.1.2 等式的性质2题型一 等式的性质23.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项4题型一 方程中的移项4题型二 方程中的合并同类项5题型三 系数化成一63.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母6题型一 去括号6题型二 去分母7题型三 解一元一次方程的一般步骤83.4 实际问题与一元一次方程10题型一 列简单的一元一次方程10题型二 一般行程问题（相遇与追及问题）12题型三 环行跑道与时钟问题17题型四 行船与飞机飞行问题18题型五 工程问题20题型六 利润问题24 题型七 分配问题27题型八 数字问题28题型九 年龄问题29题型十 和、差、倍、分问题30题型十一 等积变形问题30题型十二 储蓄问题31题型十三 配套问题31题型十四 劳力调配问题31题型十五 比例分配问题32题型十六 比赛积分问题33题型十七 古典数学333.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程题型一 等式、方程的有关概念1. 下列各式，哪些是等式？哪些是方程？；.2. 检验下列各数是不是方程的解.（1） （2）题型二 一元一次方程的概念1. 下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？；.2.下列方程中是一元一次方程的是 （只填序号）；.3. 已知关于的方程的解是，则的值是 .4. 关于的方程的一个解是，求= .5. 已知关于的一元一次方程，则 .6. 已知方程是关于的一元一次方程，则的取值范围是 .7. 若是关于的一元一次方程，则的值为 .3.1.2 等式的性质题型一 等式的性质1. 下列说法正确的是（ ）A. 在等式两边都除以，可得B. 在等式两边除以，可得C. 在等式两边都除以，可得D. 在等式两边都除以，可得2. 下列等式变形中，不正确的是（ ）A. 若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3. 若等式成立，则下列等式未必成立的是（ ）A. B.C. D.4. 已知，下列变形正确的是（ ）A. B.C. D.5. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.（1） 若，则 ；（2） 若，则 .（3） 若，则 .（4） 若，则 .5. 利用等式的性质解下列方程：（1） ； （2）；（3）； （4）.（5）； （6）.3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项题型一 方程中的移项1. 下列方程变形正确的是（ ）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得2. 下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）A. 方程变形为B. 方程变形为C. 方程变形为D. 方程变形为3.在方程中，当时，= .题型二 方程中的合并同类项1. 下列各式合并不正确的是（ ）A. B.C. D.2.解下列各方程：（1）； （2）；（3）； （3）.题型三 系数化成一1. 下列语句中，正确的是（ ）A. 的解是 B.的解是C.的解是 D.的解是2.若代数式的值为-2，则 .3.解下列关于的方程：（1）；（2）；（3）.3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母题型一 去括号1. 解方程，去括号的结果是（ ）A. B.C. D.2. 下列是四个同学解方程的过程，其中正确的是（ ）A. B.C. D.3. 对方程，去括号正确的是（ ）A. B.C. D.4. 解下列方程：（1） ； （2）（3） （4）题型二 去分母1. 解方程时，为了去分母应将方程两边同乘以（ ）A. B. C. D.2. 解方程中，去分母正确的是（ ）A. B.C. D.3. 解方程中，去分母正确的是（ ）A. B.C. D.4. 方程可变形为（ ）A. B.C. D.5. 解下列方程.（1） ； （2）；（3）； （4）.题型三 解一元一次方程的一般步骤1.解下列方程.（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）.3.4 实际问题与一元一次方程题型一 列简单的一元一次方程1. 根据下列条件，设未知数，列出方程.（1） 某数比它的大.（2） 某数比它的倍小.（3） 工人甲每天比工人乙多生产个零件，若工人甲工作天，工人乙工作天，共生产个零件，甲、乙两人每天各生产多少个零件？（4） 甲队有人，乙队有人，问从甲队调给乙队多少人，能使甲队人数是乙队人数的？（5） 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇（6） 为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树多少棵（7） 某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元.（8） 如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是什么.（10）一种药品现在售价5610元，比原来降低了15，问原售价为多少元题型二 一般行程问题（相遇与追及问题）1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，求甲乙两地的距离.2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度.3.某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米.4.在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟？5.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进.行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km.如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒. 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追及问题）8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发.汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人.出发地到目的地的距离是60千米.问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）.9.一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少秒？10.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离.11.甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程.12.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由.13. 一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，求甲乙两地的距离. 14.列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？15.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒. 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？16.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时.求两人的速度.17.一辆汽车上午10：00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，地名安阳曲沟铜冶时间10：0010：1511：00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？18.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程.题型三 环行跑道与时钟问题1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？2. 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？3.在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角.4.某钟表每小时比标准时间慢3分钟.若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？题型四 行船与飞机飞行问题1.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离.2. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离.3. 小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度.4. 某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离.题型五 工程问题1.做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问： 甲做1小时完成全部工作量的几分之几？ 乙做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？ 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：2. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？3. 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.4. 一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完.现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？5.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?6.一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人? 7.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 8. 一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?9. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 10.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 11.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？ 12. 完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为多少？ 某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为多少？13.一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？ 14.甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？ 15.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 题型六 利润问题1.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 2.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2） 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 5.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%.问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？6.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 8.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？ 9.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 10.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 11.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？题型七 分配问题1.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件 2.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3.某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？题型八 数字问题1.一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数. 2有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数.题型九 年龄问题1.某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？ 2. 三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄. 3.今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？4兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？题型十 和、差、倍、分问题1某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？题型十一