随机信号分析与处理习题解答罗鹏飞.pdf

第 1 章 随机变量基础 第 1 章 随机变量基础 1.1 设有两个随机变量 X 和 Y，证明 )( ),( )|( | xf yxf xyf X XY =， )( ),( )|( | yf yxf yxf Y YX = 提示：首先证明 )()( ),( )|( xFxxF dxdyyxf xxXxyF XX yxx x + =+ + ，然后对 y 求导得， xxf xyxf xFxxF dxyxf xxXxyf XXX xx x xxXxY + =+ + + )( ),( )()( ),( )|( | 最后求x0 的极限。 解答：解答： )()( ),( , )|( 1221 21 21 2 1 xFxF dxdyyxf xXxP xXxyYP xXxyF XX yx x = 为常数，假定随机变量 X 的概率分布函数已知，求()Yg X=的概率分布函数。 解法一：解法一： 函数( )g x的图像如下： 分析此题仍然可以从( )g x取值的可能情况来讨论。 当( )0yg x=时，y 和 x 是一一对应的，也就是说 x 取什么值，y 的取值是可以唯一 确定的 故( )() YX FyP YyP XcyFyc=+= 同理，当( )0yg x=时，()()P YyP Xyc=+，故( )(),0 YX fyfycy=+； 同理也有0y=+ （4） 1 0 2 P XY = ，令 x =， y = 所以 22 2 200 12 0,0exp 2(1) 21 r P XYd d r r + + = 2 2 2200 111 exp 22 211 ar d d rr + = 再令 2 1 ar u r = ，v= 2 22 0 1 111 0,0exp() 222 rv r P XYuv dvdu + = 2 2 0arcsin 11 exp() 22 r RR d dR + = 这步许可还不是很清楚这步许可还不是很清楚 11arcsin1 (arcsin ) 224242 r r =+=+=+ 根据积分公式的对称性可知， 1 0,00,0 42 P XYP XY =+。 则( ) Y fy对应的特征函数为 20 ( )( ) 1 2 jy YY efy dy j + = 由于(1,2, ) i X in=是相互独立的随机变量，独立随机变量之和的特征函数等于各个随机 变量特征函数的乘积，故有 () 22 21 2 ( )( ) 1 2 i nn n X i j = = 需要检查需要检查 对上式进行傅立叶反变换可得 () ()2 2 1 22 2 2 2 2 1 ()exp 2 2 2 n n f n = 。 1.19 设有 N 个相互独立的正态随机变量 12 , n XXX，它们都有零均值和单位方差，令 () 2 2 1 1 n i i QaX = =+ 通常称 Q 为具有 n 个自由度的非中心 2 变量，其中 a 为常数，证明 Q 的概率密度为 () 2 4 1 2 1 ( ) 22 n Qn qq fqexpIq + = ，0q 式中 2 2 na =称为非中心参量，( ) n Ii为第一类 n 阶修正贝赛尔函数。 证明：设 22 () iiai YaXX=+=，故 aii XaX=+的概率密度为 () 2 12 2 2 ()1 ()exp 2 2 ai ai Xai xa fx = 所以 i Y的概率密度为 1122 ()()() iaiai YiXaiXai fyJfxJfx=+ () 22 122 2 2 ()()1 expexp 22 2 2 i yaya y =+ 2 22 2 1 exp 2 2 i i i ayya ch y + = 其中( ) 2 xx ee ch x + = 则() i Yi fy对应的特征函数为 222 22 2 1(2) ( )expexp 21 2 1 2 i Y aa j j = 令 1 n i i QY = = ，则 Q 的特征函数为 1 ( )( )( ) ii n n QYY i = = ，即 () 222 22 2 2 1(2) ( )expexp 21 2 1 2 Q n nana j j = 对( ) Q 进行傅立叶反变换可得 Q 的概率密度函数 2 4 222 1 2 1 ( ) 22 n Qn qqq fqexpI + = ，0q 归一化变量，令 2 Q Q =，则有 () 2 4 1 2 1 ( ) 22 n Qn qq fqexpIq + = ，0q 计算机作业 计算机作业 1.20 利用MATLAB提供的disttool命令熟悉常用概率密度和概率分布函数,改变分布的参数, 观察曲线的变化。 1.21 设随机变量 XN(2,0.5 2)，编写计算 P2.11 P=normcdf(2.22,2,0.5)-normcdf(2.11,2,0.5) P = 0.0830 1.22 编写画出 N(1,1/4)的概率密度和概率分布函数图形的 MATLAB 程序，并给出绘图的结 果。 解答：解答： x=-3:0.01:4; y=normpdf(x,1,1/2); subplot(2,1,1); plot(x,y); title(概率密度函数); y=normcdf(x,1,1/2); subplot(2,1,2); plot(x,y); title(分布函数); 1.23 用 MATLAB 画出二维正态概率密度和二维正态概率分布的图形。 1.24 已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 exp (2)0,0 ( , ) 0 Axyxy f x y + = 其他 利用 MATLAB 的符号运算功能，求(1)待定系数 A； （2）PX2,Y1； （3）边缘分布 fX(x) 和 fY(y)。 解答：解答：Matlab 程序如下： x=-3:0.01:4; y=normpdf(x,1,1/2); subplot(2,1,1); plot(x,y); title(概率密度函数); y=normcdf(x,1,1/2); subplot(2,1,2); plot(x,y); title(分布函数); 1.25 画出习题 1.18 中不同自由度的 2 变量的概率密度曲线。 1.26 对于习题 1.19 的非中心 2 变量 Q，对不同的自由度和非中心参量，分别画出四组概率 密度曲线。 （1）/n=2（n=2,=4） ； （2）/n=2（n=8,=16） ； （3）/n=4（n=2,=8） ； （3）/n=4 （n=4,=16） 。 第 2 章习题解答 第 2 章习题解答 2.1 设有正弦波随机过程( )cosX tVt=，其中0 时， 1/cos0cos ( , ) 0 X txt fx t else 证明： （1） ( )( ) X E Y tFx= （2）( )( ,) YX RFx x =。 证明： （1）由于( )Y t只取 0 或 1 两个值，并且有 ( )1( )P Y tP X tx=， ( )0( )P Y tP X tx= 所以( )Y t的均值为： ( )1 ( )10 ( )0E Y tP Y tP Y t= =+ = 1( )( ) X P X txFx= = （2）( )Y t的相关函数为： ( ) ( ) ()1 ( )1, ()1 Y RE Y t Y tP Y tY t = = = ( ),()( ,) X P X tx X txFx x= =，得证。 此题表明，理想门限系统的输出的相关函数在数值上等于输入过程的二维概率密度。 4.2 设对称限幅器的特性为 00 00 00 ( ) ( )( )( ) ( ) yX tx Y tX txX tx yX tx 1，输入是功率谱密度 为 0/2 N的零均值白高斯噪声 W(t)， 求滤波器输出端的窄带过程 n(t)和它的同相及正交分量 的功率谱密度( ) n R、( ) c n R和( ) s n R，并以图示之。 ( )W t( )N tR C 图5.22 RLC带通滤波器 L ( )W t( )N tR C 图5.22 RLC带通滤波器 L 5.13 相 关 函 数 为( ) X R= 2| | 0 cos Xe 的 窄 带 平 稳 随 机 过 程 可 表 示 为 00 ( )( )cos( )sin cs X tA ttA tt= ，试在(1) n 0 ；(2) n 0 = 的条件下，分别求出 相关函数( ) c R ，( ) s R 及互相关函数( ) cs R。 解：( )x t的希尔伯特变换? 00 ( )( )sin( )cos cs x tA tw tA tw t=+ 因为 00 ( )( )cos( )sin cs x tA tw tA tw t= ? ? 00 00 ( )( )cos( )sin ( )( )sin( )cos c s A tx tw tx tw t A tx tw tx tw t =+ = + ( )( )() ccc RE A t A t= = ? () ? () 0000 ( )cos( )sin()cos()()sin()Ex tw tx tw tx twtx tw t+ = ? 00 ( )cos( )sin( ) xxs Rw tRw tR t+= （上述推倒利用了 ? ( )( ) x x RR=， ? ? ( )( )x xx RR= ， ? ? ( )( )x xx RR=等性质。 ） 同理， ? 00 ( )( )()( )sin( )cos cscsxx RE A t A tRw tRw t= 2 0 ( )cos xx Rew =是窄带平稳过程的自相关函数。 2 x e 是其慢变化部分。 ? 2 0 ( )sin xx Rew = （1） 当 00 ww时 2 00 ( )( )cos() csx RReww = 0000 ( )(sincoscossin) cs Rww tw tw t= 2 00 sin() x eww = （2） 当 00 ww=时 2 ( )( ) csx RRe = ( ) cs R=0 5.14 考虑窄带高斯过程 ( )( )cos( )sin cc n tX ttY tt=，假定谱密度对称于载频 c ， 求概率密度( ,) tttt f x xy y 。 解: fxxyy rr XYtttt (,) ()( ) exp ( ) = 1 21 1 21 24222 xyxyrx xy y tttttttt 2222 2+ ( )() 其中( )( )( ) 222 , YXYX rrr= 5.15 5.15 设( )A t为平稳的窄带正态过程的包络，试证： ( ) 2 X E A t =， 22 ( )2 2 AX D A t = 其中 X 2 为正态过程的方差。 5.16 5.16 变量为 2变量的平方根，证明n 个自由度的变量的概率密度为 ( )f e n n n = 12 2 2 2 2 2 / 5.17 5.17 证明n个自由度的 2变量的第m阶中心矩为 2 22 1 2 1 m nnn m + + ? 5.18 5.18 一检波器如图 5.23 所示，其中非线性器件部分的传输特性为ybx= 2 。设输入信号 ( )X t为一窄带正态噪声，且可表示为( )X t=( )cos( ) c V ttt+，其概率密度为 ( ) 2 2 1 exp 22 X X X x fx = 求( )Z t的概率密度、均值和方差。 ( )Y t 图5.23 检波器示意图 ( )X t 平方律器件理想低通 ( )Z t ( )Y t 图5.23 检波器示意图 ( )X t 平方律器件理想低通 ( )Z t 解：易得 2 ( )( )/2Z tbVt=，又由包络瑞利分布可得包络平方概率密度，进而可得 22 1 ( )exp() Z XX z fz bb =，通过概率密度可得其均值和方差分别为 224 , XX bb。 5.19 5.19 在平方律包络检波器输入端加一窄带随机电压信号，其包络)(tA服从瑞利分布 = 2 2 2 2 exp)( AA Af， 0A 求在)( 2 )( 2 2 tAtY =时，检波器)(tY输出的概率密度)(tfY、均值和方差。 解：由 2 22 ( )exp,0 2 AA f AA =可得 2 ( )( )U tA t=概率密度为 22 1 ( )exp,0 22 u f uu = 进一步可得 2222 1 ( )exp,0 Y y fyy = 直接利用概率密度求解均值可得： 22 Y m = 进而可得其均方值为 44 2 ，方差为 44 。 5.20 5.20 同步检波器如图 5.24 所示，设( )X t为一窄带平稳噪声，其相关函数为 )( X R= 2| | 00 0 cossin| Xe + ， 0 1 n nsj j s YYx = + = ， 1 s srj j r YYx = + = 由于 j x是独立随机变量序列。所以 1.sn xx + 与 1.rs xx + 是相互独立的。 故 ns YY与 sr YY是相互独立的。 因此 1 n nj j Yx = =是独立增量过程。 11 0 nn njj jj E YExE x = = 1111 nnnn nnjiij jiij E Y YExxE x x = = = 2 1 n j j E x = 222 11 1( 1)1 22 j E x = + = 所以 2 1 1 n n j E Yn = = = 故 2 n Y n= （2）过程的一个典型样本函数如右图 定义： 0220 YY= 3232 YY= 02 的取值 概率 0（T，T） 1/4 1（H，T）或（T，H） 1/2 3（H，H） 1/4 32 的条件分布是 3202 1 4/3 2 p= 3202 1 0/3 2 p= 6.10 6.10 设 n X为马尔可夫链，其状态空间, , , ,Ia b c d e=，其概率转移矩阵为 11 0 0 0 22 13 0 0 0 44 12 0 0 0 33 111 0 0 424 111 0 0 333 P = 求其闭集。 解: 状态转移图如下图所示 a1 a2 a3 a4 a5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.7 0.4 0.75 0.3 0.25 0.3 1 23 1 2 3 4 n n Y 6.116.11 设有四个状态(0,1,2,3)的马尔可夫链，其一步转移概率矩阵为 11 00 22 11 00 22 1111 4444 0001 P = 试对其状态进行分类。 解:根据一步转移概率矩阵可得到其状态转移图，如下图所示，经分析可知状态 0 和状态 1 相通，状态 2 虽然能转移到状态 0、1，但状态 0、1 却不能到达状态 2，0，1也构成一个 闭集。一旦过程进入状态 0、1，它就永远的处于状态 0、1，所以状态 0、1 同为常返态。状 态 2 虽然能转移到状态 3，而状态 3 不能到达任何其他状态，状态 3 构成一个闭集，它为吸 收态。状态 2 是一个非常返态。 6.126.12 设由齐次随机序列 i X构成一个新的时间序列 i Y，且定义为： 1 Y= 1 X， 1 + nn CYY= n X 2n 试证时间序列 i Y为马尔可夫序列。 证： 11 221 1nnn YX YXcY YXcY = = = ? 1111 22121 11 () () () n n nnnnn XYg yy XYcYgyy XYcYgyy = =+= =+= ? ? ? ? 0 1 2 3 1/2 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1 111 1 1212() () (,)( ,)| n nnn YnxnXgyy Xgyy fy yyfx xxJ = = = ? ? ? ? 111 12 222 12 12 10000 1000 010 1 0010 010 0001 n n nnn n xxx yyy c xxx c yyyJ c c xxx c yyy = ? ? ? ? ? ? ? ? 121211 (,)(,) nxnn f y yyfy ycyycy =+? = 12 1211 ()()() n xxxnn fyfycyfycy +?（利用 1n xx?独立的性质） 那么 11 12 121 (,) (|) (,) n n nyy n f y yy f y f y yy = ? ? ? = 12 12 121121 12112 ()()()() ()()() nn n xxxnnxnn xxxnn fyfycyfycyfycy fyfycyfycy + + ? ? = 1 () n xnn fycy + 可见 11 (|) n nyy f y ? 只与 n y和 1n y 有关，所以 n Y是一个马尔科夫序列 6.136.13 若信号模型的时间参数是连续变化的，并且有下述形式： ( )( )( )X tX tW t=+ ? 其中( )W t为白色高斯过程，其均值和协方差为 ( )( ) W mtE W t= 2 ( , )( )( )( )( ) ( ) () WWW W Kt sEW tmtW sms tts = = 则称过程( ),X t tT是连续高斯马尔可夫过程。 （1）求证( )( )( ) XXW mtmtmt=+?； （2）若令 2 ( )( ) XX Vtt=，则 22 ( )2( )( ) XXW VtVtt =+ ? 。 6.146.14 设)(tN是具有比率为的泊松计数过程，其相应的概率分布为 () ( ) ! k t t P N tke k =， k= 012, , ,? 试求)(tN的特征函数、均值和方差。 解：可知 ( ) ( ) jvN t N vE e= ( ) 0 0 0 (1) |() () ! () ! t jv jv jvN t Nt k k jvkt k k tjvk k tte t e ep Nk t ee k t ee k ee e = = = = = = = = 0 ( ) ( )| N v v E N tt v = = () 2 2 2 0 2 ( ) ( )| N v v E Nttt v = = =+ ( )( ) N VAR N tDtt= 6.156.15 设在时间t内向电话总机呼唤 k 次的概率为( ),0,1,2, ! k i p kek k =?， 其中0 为常数。 如果在任意两相邻的时间间隔内的呼唤次数是相互独立的， 求在时间2t内呼唤n次 的概率 2 ( ) t pn。 6.166.16 设 123 , n XXXX?是统计独立且具有相同分布的一组随机变量，令随机变量 1 n k k YX = =，证明：若 k X服从参数为 k 的泊松分布，则Y必服从参数为 Y 的泊松分布， 并且有 1 n Yk k = =。 6.176.17 考虑电子管中的电子发射问题，设单位时间内到达阳极的电子数目N服从泊松分布 ! k P Nke k =，每个电子携带的能量构成一个随机变量序列 123 , k XXXX?，已 知 k X与N统计独立， k X之间互不相关并且具有相同的均值和方差， k E X=， 2 () k D X=，单位时间内阳极接收到的能量为 1 n k k SX = =。求S的均值和方差。 6.186.18 设)(tN是具有比率为的泊松计数过程。以下面的方式产生一个新的过程)(tX， (0)X=0，在)(tN过程中，每当发生一事件，)(tX就变化一个随机数量，对应第n次事件 变化的大小是随机变量 n Y的值，并且对应不同的事件，这些变化相互间)(tN都是统计独立 的。这样， )(tX= = )( 1 tN n n Y 已知每个随机变量Yn有相同的密度，即)()(yfyf YYn =。如果Y是离散随机变量，则 )(tX就称作广义泊松过程，而如果Y是连续随机变量，)(tX就称作复合泊松过程。试求过 程)(tX的特征函数、均值和方差。 6.196.19 设)( 1 tN和)( 2 tN是两个比率分别为 1 和 2 的统计独立泊松过程。 (1) 证明)(tNS=)( 1 tN+)( 2 tN是具有比率 1 + 2 的泊松过程； (2) 证明)(tND=)( 1 tN)( 2 tN不是泊松计数过程。 6.206.20 多级单调谐放大器的频率响应特性为： 2 0 0 () ( )exp 2 KC = 其 输 入 端 接 入 电 流 = j j ttqtI)()(，q为 电 子 的 电 荷 。 已 知 泊 松 脉 冲 序 列 )(tZ= j j tt)(的相关函数)( Z R=)( 2 +。 如果中频放大器输出的噪声)(V的均 值和方差 V 都可以测出。问如何求出输入脉冲列每秒的平均个数。 6.216.21 给定一个随机过程 X(t)及两个时刻 1 t和 2 t，且 12 tt时，(| )f Az的最大值出现在 A=A0处， 0 map AA=，当 0 zA = (8.2.8) 当采用最小错误概率准则且 P(H1)=P(H0)时，0=1，判决表达式为 1 0 1 2 H z H = 0, 则 2 0 0 1 ln 2 H z NA H = 检验统计量z为样本均值，为了确定判决的性能，首先需要确定检验统计量的分布， 2 0 |( ,/)z HN AN， 2 1 |(,/)z HNAN。 所以，虚警概率为 2 0 2 2 1()() (|)exp1 2/ 2/ F zANA PP zHdzQ N N = = 当采用最小错误概率准则且 P(H1)=P(H0)时，0=1，0 =，判决表达式为 0 1 0 H z H 1 22 F N AN A PQQ = = , 2 M NA PQ = 总的错误概率为 01 ()() 2 eFM N A PP HPP H PQ =+= 8.4在 两 种 假 设 下 观 测z的 概 率 密 度 如 图 8.14所 示 。 已 知 先 验 概 率 为 10 ()0.7, ()0.3P HP H=，试求其判决域及错误概率。 0 图8.14 概率密度示意图 1 ( |)f z H z 0 1/2 1-1 0 ( |)f z H 1-1 1/2 z 1/2 0 图8.14 概率密度示意图 1 ( |)f z H z 0 1/2 1-1 0 ( |)f z H 1-1 1/2 z 1/2 解: 1 1 ( |)1 2 f z Hz= + = = 0.05 检测门限() 1 2 0.05Q M = 检测概率为 2 1 1(2)(2) (|)exp 4/2/2 D zM PP zHdzQ MM = = 8.9 许多情况下， 两种假设下观测值的密度函数是离散的。 在密度函数中使用冲激函数照样 可以推导似然比检验。假定在两种假设下观测值是泊松分布的： 1 11 (|)exp(),0,1,2, ! n m P zn Hmn n =? 0 00 (|)exp(),0,1,2, ! n m P zn Hmn n =? 其中 10 mm。 (1) 试证明似然比是 1 10 10 0 ln lnln H mm z mm H + = ? 试证明错误概率为 1 0 0 0 () 1 exp() ! n F n m Pm n = = 和 1 1 1 0 () exp() ! n M n m Pm n = = 画出接收机工作特性，假定 01 1,2mm=。 解 参见信号检测与估计学习指导和习题解答pp110， 8.10 考虑下列二元假设检验问题： 0 1 : : Hzv Hzsv = =+ 其中s和v是独立随机变量 exp(),0 ( ) 0,0 exp(),0 ( ) 0,0 ass f s s bvv f v v = = = 其中 1 exp(), ( | ,) 0, ba zszs f z s H zs = 0 2、若采用贝叶斯准则，则有 100001000 011110111 () ()() () ()() CCP HCCq CCP HCCp = 则，检测门限 1000 0111 () () CCq CCap = 3、若采用奈曼皮尔逊准则，则虚警概率 0 ( |)exp()exp() FA b Pf z Hdzbaz dza a = 所以有检测门限 1 FA aP In ab = 8.11 某些雷达问题中，必须在所谓杂波的有害干扰背景中，确定目标是否存在。由海面、 陆地等返回的反射波可以用对数正态分布来描述： 2 0 2 1(ln) ( |,)exp0,0,0 22 xm fx mxm x = 或用韦布尔分布（Weibull）来描述 1 1( | ,)( /)exp( /),0,0,0f xxxx = 实际情况下，可以得到杂波反射的 N 个独立测量值,1,2, i x iN=?。根据这些测量值要求 在不知道非随机参数, ,m 和的情况下，确定杂波是对数正态分布的，还是韦布尔分布 的。实现这一检验常用的办法是把测量值取自然对数变换，即 ln ii zx= 若 i x是对数正态分布的，则 i z是参数为m和的正态分布： 2 0 2 ()1 ( )exp1,2, 22 i i zm fziN = ? 若 i x是韦布尔分布的，则 i z是按第一类极值分布： 1 1 ( )expexpln,1/ ii i zaza f zab bbb = 在利用变换后的测量结果求广义似然比时，宜假定a和b的最大似然估计是 6 / amb b =+ = 式中是欧拉常数， m 和是m和的最大似然估计。试证明检验统计量为 1 ()1 ( )exp 6 N i i zm D N = = z 8.12 如四个假设 0123 ,HH HH观测 z 分别为二、四、六、八个自由度的 2 分布(参见习 题 1.18)，其先验概率相等，且代价因子 00110110 0,1cccc=。试按似然比判决规则进 行选择。 (1) 依据一个样本 z，证明其相应判决域为 0 1 2 3 02 24 46 6 Hz Hz Hz Hz （2）若采用 M 个统计独立的样本()1,2 i z iM=?，证明只要以 1 1 M M i i z = 代替 z，所 得到的最佳检验与（1）相同。 第九章习题集第九章习题集 9.1 证明二元信号检测的（9.2.4）式和（9.2.5）式成立。 9.2 在随机相位信号的检测部分证明(9.3.6) 式成立。 9.3 对于如下随机相位信号的检测问题， 0 10 : ( )( )0 : ( )sin()( )0 Hz tv ttT Hz tAtv ttT = = + + 其中。提示：当 2 0 /4 T N T= 0 1T?时， 0 0 sin()0 T tdt+ 。 9.4 两种假设下接收波形是 1 0 : ( )( )( ),0 : ( )( ),0 Hz ts tv ttT Hz tv ttT =+ = 其中v(t)是功率谱为N0/2 的白高斯随机过程。信号s(t)是高斯随机过程，并且可写为 ( ),0s tatt= 式中 a 是方差为 2 a 的零均值高斯随机变量。求最佳接收机。 9.5 对情况， 式中 a 和 b 是两个统计独立的、 方差分别为( ),0s tatbt=+ 2 a 和 2 b 的零均值高斯随机变量，重复习题 9.4。 9.6 对a和b是两个统计独立的、均值分别为ma和mb、方差分别为 2 a 和 2 b 零均值高斯 随机变量，重复习题 9.5。 9.7 假设 s(t)是分段常数波形， 10 200 00 0 2 ( ) (1) n btT bTtT s t bnTtnT = ? i b是统计独立的、方差等于 2 b 的零均值高斯随机变量。求最佳接收机。 9.8 利用最小错误概率准则设计一接收机，对下述两个假设作选择： 00 11 :( )( )( ) :( )( )( ) Hz ts tv t Hz ts tv t =+ =+ 信号如图 9.12 所示。v(t)是功率谱为的正态白噪声。令信号先验概率相等。 信号平均能量为 E，观测时间为 01 ( ),( )s t s t 0/2 N 03tT ，试求 0 /E N2=时的错误概率。 0 1 -1 t 0( ) s t 图9.12 信号波形 T2T3T 0 1 -1 t 1( ) s t T2T3T 0 1 -1 t 0( ) s t 图9.12 信号波形 T2T3T 0 1 -1 t 1( ) s t T2T3T 9.9 对下述两个假设，按似然比判决规则进行选择： 112 02 :( )coscos()( ) :( )cos()( ) Hz tAtBtv t Hz tBtv t =+ =+ 其中 1212 , ,A B 为已知常数，v(t)是功率谱为的正态白噪声。问信号 0/2 N 2 cos()Bt+对接收机性能有何影响？ 9.10 设有两个假设 00 11 :( )( )( ) :(