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文档简介

随机变量及其 概率分布(2),一、复习：,1.什么是随机变量？,一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量,2.什么是随机变量X的分布列？,一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2， ，xn，且P(X=xi)=pi,（i=1,2, ,n） 则称为随机变量X的分布列，简称为X的分布列.,3.什么是概率分布表？,4.pi的性质:,（1）pi0(i=1,2,n); （2）p1+p2+ +pn=1.,5求随机变量X的分布列的步骤：,（2）求出相应的概率,（3）列成表格的形式.,如：设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果.,取球结果为: 两个白球; 一红一白; 两个红球,特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系,如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。 此时， “两只红球”= “X取到值2”,记为 X=2 “一红一白”记为 X=1, “两只白球”记为 X=0,二、建构教学：,例1.设随机变量X的分布列P (X=k/5)=ak（k=1，2，3，4，5）. (1)求常数a的值； (2)求P(X 3/5); (3)求P(1/10X7/10).,例2.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地 取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一 个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列,解：从箱中取出两个球的情形有以下六种：,2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑,故X的可能取值为2，1，0，1，2，4,当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；,当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；,当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4,当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；,从而得到X的分布列如下：,例3.一批零件中有4个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出次品则不放回.求在第一次取得合格品之前已取出的次品数X 的分布列.,=P(抽得的两件全为次品),例4.设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率.,解：X的可能取值为 0，1，2,=P(抽得的两件全为正品),PX=1,PX=2,=P(只有一件为次品),PX=0,故X的分布律为,而“至少抽得一件次品”=X1,= X=1X=2,PX1= PX=1+PX=2,注意：X=1与X=2是互不相容的！,故,例5.假设一批产品共100件，其中有5件不合格品，现从中随机取出10件产品，求其中不合格品数X的概率分布.,回顾小结
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