全都是“0”惹的祸

1 / 7 全都是“ 0”惹的祸 全都是 0惹的祸 甘肃宁县城关小学 张朝阳 邮编： 745200 【关键词】 0、自然数、奇数、偶数、最小的一位数、可能性 在我校最近的考试中，一道判断题引起了关于最小一位数的争议，一种观点认为 0是最小的一位数，一种观点认为 1 是最小的一位数。 观点一论者拿出某杂志上刊登的某省教学研讨活动简报，其中有某中学校长和与会代表的座谈纪要，一代表便提出这一问题就教于该校长，校长解释道原来一直认为 1是最小的一位数，现在的教材把 0 也归到了 自然数之中，那最小的一位数也理应改为 0. . 笔者就是观点二的代表，尽管有人提到阐发第一种观点的是校长、是权威，应以权威观点为准。请问我们是要真理，还是要权威？再者，校长在职务上有权威，不能断定他2 / 7 在学术上也是权威，况且他也是即兴解答、未作深思。 我之所以认为 1是最小的一位数 ,理由如下： 理由一： 0 表示没有，那就单独的 0 而言，就不含有数位，所以， 0 根本就不能称为一位数。 理由二：如果 0是最小的一位数，那么我们便可以认为 00是最小的两位数， 000 是 最小的三位数这样的结论有价值吗？ 理由三：在整数范围内， 0 只有放在非 0数字右面才占数位，这是一个不争的公理。如 240-210=?结果不能写成030一样，因为最左面的 0不占数位，就是写成 030它也是两位数。而 85-85=?的结果是一个也没有，本可以什么都不写，但别人会认为你没有表态，为了将没有表态和没有东西进行区别才有了 0这个特殊的符号，单独的 0不在非 0 数字之右，当然也不占数位了，不占数位何来位数？很显然，创造 0的人是把 0归到数的家族里面了，现在也承认它是自然数了，但并 没有肯定凡数必有数位。因此，只有将 0放在 1 9这些有实际意义的数字之后组成新的数时才占数位，此时的占位是为了确立其高位非 0 数3 / 7 字的数位。 理由四： 数位是数量的载体，用来承载有量的数，拥有数位的首先必须是有量的客观存在。存在即有 ,是可物化的，除 0外的其他自然数都可以与具体的物体建立起对应关系，都可具象化，唯 0无法和物体建立对应关系，从这个意义上说 0 只是一个纯粹的概念而已，有数无量，不具有客观存在，也就是说单独的 0 根本不需要数位之舟来承载，这是决定 0 单独不占数位的本质。 理由五：若单独的 0是有数位的，为何不能和其他自然数发挥同等的作用，却要在很多情况下剥夺其参与权利？ 0 除外的情况还少吗？在除数中 0 除外；在分母中 0 除外；在比的后项中 0 除外；在商不变定律中 0 除外；在分数的基本性质中 0 除外；在比的基本性质中 0 除外；在倍数、因数中 0除外这都是因为 0的一无所有而在很多情况下没有意义。 理由六：百位的计数单位是最小的三位数 100,十位的计数单位是最小的二位数 10,个位的计数单位是最小的一位数 1.除 0以外的自 然数都是由这些基本单元累积而成，如果承认 0 占有数位、最小的一位数是 0,就要承认4 / 7 个位的计数单位是 0,那么请问：一位数 4 表示几个 0 呢？尴尬随之而来。 理由七：正因为最小的一位数是 1,所以有这样的规律：一位数共有 9 个，不含 0;二位数共有 90个，不含 00、01、 02、 03、 04、 05、 06、 07、 08、 09;三位数共有 900 个一个最大的两位数加上一个最小的一位数得到一个最小的三位数，一个最大的三位数加上一个最小的一位数得到一个最小的四位数如果 0 是最小的一位数，这些规律便毫无意义。 这里我要提醒大家注意区分数与号码、数与温度、数与几位数 ,不是所有的数都可以归到几位数之中。 那么，最小的一位数能否进行人为规定呢？我认为不能。人为规定的都是比较独立的事件，里面不用讲道理，只是为了让大家统一认识、便于交流，而最小的一位数是谁，牵扯到各种相关知识、里面存在太多的道理，对此类问题的内涵、外延、从属等的定性，会牵动与之关联的每一根神经，在处理时一定要用科学的、严谨的态度慎重对待，切不可过于随便。若处理不当，难免在许多情境中自相矛盾，很难自圆其说，其结果是造成学术上的模 糊，教学中的混乱。 5 / 7 以上理由能让你接受 1 是最小的一位数这一观点吗？我再次提醒大家在学术问题上不要迷信领导权威，就是学术权威也偶有出错的时候。 下面咱们再回到对那道判断题的探讨，题目是三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。对于该题的判断也形成了两种意见，持最小的一位数是 1观点的教师认为该题是对的；持最小的一位数是 0观点的教师认为该题将可能的结果没有列举完，还可能出现第三种结果，即当这个一位数是 0 时，积是一位数 0,该题应判错。 我认为对于此题的 判断与 0 是不是一位数的争议无关，不管 0 是不是一位数，该题都应判对。请你再将题目细读几遍，该句话中两次出现可能这一词语，应该说该题是对乘积位数可能性作出的判断，是考察可能性的题目。三位数乘一位数，不管积有没有其它可能，但积是三位数或四位数的可能性是勿庸置疑的，原题的判定何错之有？请与以下事例进行类比，盒中有红、黄、蓝三种球，从中摸出一个，可能是什么颜色的球？生 1 说：可能是红球 ,生2 说：可能是红球，也可能是黄球。你能说他们的判断是错的吗？总不能因为有第三种可能，就否定前两种可能性的6 / 7 存在吧 ？因为题目并没有要求将所有的可能都列举出来呀！何况该生用可能是也可能是的措辞判定为可能事件，并没有用不是就是判定无第三种可能，更没有用一定判定为必然事件。原题亦然。 在这里我还想阐述一下 0在奇数、偶数中的角色问题。现在的教辅资料和老师们普遍把 0 归到了偶数之中，理由是0 能被 2 整除。诚然，对偶数的定义是：能被 2 整除的数是偶数。首先让我们就研究奇数、偶数的初衷做些推敲，奇数、偶数等同于生活中常说的单数、双数，是以研究个体能否完全配对为出发点的，所以定义中所说的数应该是 指可以物化的、非 0 的数。试想： 0 既然一个也没有，也就够不上个体，没有个体，如何成对？奇数、偶数都应该是个体的实集而绝非空集；我们知道任意两个奇数可以合并成一个偶数，而最小的奇数是 1 ,至少要拿出两个 1方可配成一对，显然，一对便是偶数的基本单元，无疑最小的偶数是 2.个体在此中是何等的重要，有了个体的递增，才有了奇偶链的交替延伸，相反，有了个体的递减，才有了奇偶链的交替消减；我们还知