2018届闵行区高考数学一模(含答案).pdfVIP

第 1 页 上海市上海市闵行闵行区区 2018 届届高三高三一模一模数学试卷数学试卷 2017.12 一一. 填空题填空题（本大题共（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，分，共共 54 分）分） 1. 集合 |03,PxxxZ， 2 |9Mx x，则PM 2. 计算 2 2 lim 1 n n C n 3. 方程 1 lg3lg 0 11 xx 的根是 4. 已知 34 (sin)(cos) 55 i是纯虚数（i是虚数单位） ，则sin() 4 5. 已知直线l的一个法向量是( 3, 1)n ，则l的倾斜角的大小是 6. 从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参加某社团活动，选出的 3 人中男女同学都有的不同选法种数 是 （用数字作答） 7. 在 5 (12 ) x的展开式中， 2 x项系数为 （用数字作答） 8. 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，90ACB，4AC ，3BC ， 1 ABBB， 则异面直线 1 AB与 11 BC所成角的大小是 （结果用反三角函数表示） 9. 已知数列 n a、 n b满足ln nn ba， * nN，其中 n b是等差数列， 且 4 31007 aae，则 121009 bbb 10. 如图，向量OA与OB的夹角为 120，| 2OA ，| 1OB ，P是以O为圆心， |OB为半径的弧BC上的动点，若OPOAOB，则的最大值是 11. 已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左右焦点，过 1 F且倾斜角为 30的直线交双曲线的右支于P，若 212 PFFF，则该双曲线的渐近线方程是 12. 如图，在折线ABCD中，4ABBCCD，120ABCBCD，E、F分别是AB、CD 的中点，若折线上满足条件PE PFk的点P至少有 4 个，则实数k的取值范围是 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 若空间中三条不同的直线 1 l、 2 l、 3 l，满足 12 ll， 2 l 3 l，则下列结论一定正确的是（ ） A. 13 ll B. 1 l 3 l C. 1 l、 3 l 既不平行也不垂直 D. 1 l、 3 l相交且垂直 第 2 页 14. 若0ab，0cd，则一定有（ ） A. adbc B. adbc C. acbd D. acbd 15. 无穷等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d，前n项和为 n S（ * nN），则“ 1 0ad”是“ n S为 递增数列”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 16. 已知函数 1 2 2 |1| log (1)1 ( ) 23 x xxn f x nxm （nm）的值域是 1,1，有下列结论： 当0n 时，(0,2m； 当 1 2 n 时， 1 ( ,2 2 m； 当 1 0, ) 2 n时，1,2m； 当 1 0, ) 2 n时，( ,2mn； 其中结论正确的所有的序号是（ ） A. B. C. D. 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 已知函数 33 ( )sincos 22 f xxx（其中0）. （1）若函数( )f x的最小正周期为3，求的值，并求函数( )f x的单调递增区间； （2）若2，0，且 3 ( ) 2 f，求的值. 18. 如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，2 3SO ，4AB ，P是母线SA的中点， C是底面圆周上一点，60AOC. （1）求圆锥的侧面积； （2）求直线PC与底面所成的角的大小. 第 3 页 19. 某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留 守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活 动人数为 10000 人，以后每天人数比前一天都增加 15%，30 天后捐步人数稳定在第 30 天的水平，假设此 项活动的启动资金为 30 万元，每位捐步者每天可以使公司收益 0.05 元（以下人数精确到 1 人，收益精确 到 1 元）. （1）求活动开始后第 5 天的捐步人数，及前 5 天公司的捐步总收益； （2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？ 20. 已知椭圆 22 1 109 xy 的右焦点是抛物线 2 :2ypx的焦点，直线l与相交于不同的 两点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B x y. （1）求的方程； （2）若直线l经过点(2,0)P，求OAB的面积的最小值（O为坐标原点） ； （3）已知点(1,2)C，直线l经过点(5, 2)Q，D为线段AB的中点，求证：| 2|ABCD. 21. 对于函数( )yf x（xD） ，如果存在实数a、b（0a ，且1a ，0b 不同时成立） ，使得 ( )()f xf axb对xD恒成立，则称函数( )f x为“( , )a b映像函数”. （1）判断函数 2 ( )2f xx是否是“( , )a b映像函数” ，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请 说明理由； （2）已知函数( )yf x是定义在0,)上的“(2,1)映像函数” ，且当0,1)x时，( )2xf x ，求函数 ( )yf x（3,7)x）的反函数； （3）在（2）的条件下，试构造一个数列 n a，使得当 1 ,) nn xa a （ * nN）时， 12 21 ,) nn xaa ， 并求 1 ,) nn xa a （ * nN）时，函数( )yf x的解析式，及( )yf x（0,)x）的值域. 第 4 页 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. 0,1,2 2. 1 2 3. 10x 4. 2 10 5. 3 6. 96 7. 40 8. 3 2 arccos 10 9. 2018 10. 1 2 11. 2yx 12. 9 , 2 4 二二. 选择题选择题 13. A 14.C 15. B 16. C 三三. 解答题解答题 17.（1） 2 ( )3sin() 36 f xx ，3,3 2 kk ，kZ；（2） 4 或 12 . 18.（1）8； （2） 4 . 19.（1）17490，3371； （2）第 33 天. 20.（1） 2 4yx； （2）4 2； （3）证