2011龙岩一中保送考数学试卷和答案.pdf

数学试题第 1 页(共 8 页) 数 学 试 题 （考试时间考试时间：90 分钟分钟; 满分满分：120 分分） （友情提示友情提示：请将答案填写在答题卷中请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分写在试卷上不得分） 一一、选择题选择题。 （。 （每小题每小题 4 4 分分，共共 7 7 题题, ,在给出的四个选项中在给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 1下列运算正确的是（） A2m 3m33m6 Bm 3m2m6 C(m 4)3m7 Dm 62m21 2 m 4 2下列事件中是不确定事件的为（） A初三年 367 人中至少有 2 人的生日相同 B今年国庆节这一天，我市的最高气温是 30 C掷 6 枚相同的硬币，3 枚正面向上 4 枚正面向下 D掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数 3 如图， 在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BCF的面积为 4， 则DEF的面积为 （） A1B2C3D4 4观察算式：3 13，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，通 过观察，用你所发现的规律确定 3 2011的个位数字是（ ） A3B9C7D1 5如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论 正确的个数是（） ADBCEDAB 1 2 OAACDE是O的切线 A1 个B2 个C3 个D4 个 6.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG,则图中阴影部分的面积为（） A. 3 34 B. 6C. 5 18 D. 5 36 710 个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如 实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的 数如图所示，则报 2 的人心里想的数是（） A1B2C-3D-1 C D BA E O B A E D C F (第 3 题图)(第 5 题图)(第 6 题图)(第 7 题图) 数学试题第 2 页(共 8 页) AB CD O x y 二二、填空题填空题（每小题每小题 4 4 分分，共共 9 9 题题） 8. 2011 年某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，295，307，以上五个数 据的中位数为是 9. 将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次 掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x的方程0 2 baxx有解的概率 为 10如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案 需棋子枚 11定义新运算“” ，规则： () () a ab a b b ab ，如1 22， 522。若 2 10xx 的两根为 12 ,x x，则 12 xx 12因为 cos30 3 2 ，cos210 3 2 ，所以 cos210cos(18030)cos30 3 2 ； 因为 cos45 2 2 ，cos225 2 2 ，所以 cos225cos(18045)cos45 2 2 猜想：一般地，当为锐角时，有 cos(180)cos由此可知 cos240 13 如图， 正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点， 分别以AB、两点为圆心， 画与x轴 相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1） ，则图中两个阴影部分面积的和是 14如图，ABCD， o 501， o 603 ，则2 15如图，在平行四边形 ABCD 中，E在DC上，若:1:2DE EC ，则:BF BE 16 如图， 四边形ABCD是矩形，A、B两点在 x 轴的正半轴上，C、D两点在抛物线 yx 26x 上 设 OAm(0m3)，矩形ABCD的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为 图案 1图案 2图案 3 AB D C 1 2 3 D C A B F E A x y O B (第 13 题图)(第 14 题图)(第 15 题图)(第 16 题图) 数学试题第 3 页(共 8 页) 三、解答题（本大题有 6 小题,共 56） 17、(本题满分 6 分) 先化简，再求值： 44 2 16 4 2 x x xx ，其中x= 3 . 18、(本题满分 8 分) 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为 45，树底D处的俯角为 60，楼底到大树的距离BD为 20 米.请你帮助小芸计算树的高度（精确 到 0.1 米） 19、(本题满分 10 分) 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料， 学校与市图书馆的路程是4千米， 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到市图书馆，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根 据图象回答下列问题： （1） 小聪在市图书馆查阅资料的时间为_分钟， 小聪返回学校的速度为_千米/分钟; （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 45 A B C D 60 s（千米） t（分钟） ABD C 304515O 2 4 小聪 小明 数学试题第 4 页(共 8 页) 20、(本题满分 10 分) 如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若32DE，45DPA. （1）求O 的半径; （2）求图中阴影部分的面积. 21、(本题满分 10 分) 某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价 为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售. （1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8( 8 1 2 xz，1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利 润最大？并求最大利润为多少？ 22、(本题满分 12 分) 如图，抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周 长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由; （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC的面积最大？若存在，求出 点 P 的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. A COP B F E D A B C 数学试题第 5 页(共 8 页) 数学参考答案数学参考答案 一一、选择题选择题。 （。 （每小题每小题 4 4 分分，共共 7 7 题题, ,在给出的四个选项中在给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 题号1234567 答案DBACBDC 二二、填空题填空题（每小题每小题 4 4 分分，共共 9 9 题题） 8. 2959. 36 19 10.30211. 2 51 12. - - 2 1 13.14. 110 o 15. 3516.1282 2 mml 三三、解答题解答题（本大题有本大题有 6 6 小题小题, ,共共 5656） 17解：原式 42 4 )4)(4( 4 x xx xx44 2 x x x4 2 x x (5 分) 7 5 (6 分) 18解：过点A作AEBD交DC的延长线于点E， 则AEC=BDC=90 45EAC ，20AEBD，20EC （3 分） tantan AB ADBEAD BD ， 20 tan6020 3AB ，（6 分） 20 32014.6CDEDECABEC（米） 答：树高约为14.6米（8 分） 19、解： （1）15， 15 4 (2 分) （2）由图像可知，s是t的正比例函数, 设所求函数的解析式为kts （0k）(3 分) 代入（45，4）得：k454 , 解得： 45 4 k(4 分) s与t的函数关系式ts 45 4 （450 t）(5 分) （3）由图像可知，小聪在4530 t的时段内 45 A B E D 60 C 数学试题第 6 页(共 8 页) s是t的一次函数，设函数解析式为nmts（0m）(6 分) 代入（30，4） ， （45，0）得： 045 430 nm nm (7 分) 解得： 12 15 4 n m , 12 15 4 ts（4530 t）(8 分) 令tt 45 4 12 15 4 ，解得 4 135 t 当 4 135 t时，3 4 135 45 4 S(9 分) 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米。(10 分) 20、解： （1）直径 ABDE , 3 2 1 DECE(1 分) DE 平分 AO, OEAOCO 2 1 2 1 (2 分) 又90OCE, 30CEO(3 分) 在 RtCOE 中，2 2 3 3 30cos CE OE(5 分) O 的半径为 2。(6 分) （2）连结 OF, 在 RtDCP 中， 45DPC, 454590D 902 DEOF(7 分) 2 2 360 90 OEF S扇形,222 2 1 OEF S(9 分) 2 OEFOEF SSS 扇形阴影 (10 分) 21. 解： （1） 202(1)218(16)()(2) 30(611)()(4) xxxx y xx 为整数分 为整数分 y C OP B F E D 数学试题第 7 页(共 8 页) （2）设利润为w 22 22 11 202(1)(8)1214(16)() 88 11 30(8)12(8)18(611)() 88 yzxxxxx w yzxxxx 为整数（6分） 为整数（8分） 综上知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件 1 19 8 元(10 分) 22解：(1)将 A(1，0)，B(3，0)代 2 yxbxc 中得 10 930 bc bc （2 分） 2 3 b c （3 分） 抛物线解析式为： 2 23yxx (4 分) (2)存在(5 分) 理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴1x 对称 直线 BC 与1x 的交点即为 Q 点， 此时AQC 周长最小 2 23yxx C 的坐标为：(0，3) 直线 BC 解析式为：3yx(6 分) Q 点坐标即为 1 3 x yx , 解得 1 2 x y Q(1，2)(7 分) （3）答：存在。(8 分) 理由如下： 数学试题第 8 页(共 8 页) 设 P 点 2 (23)( 30)xxxx ， 9 2 BPCBOCBPCOBPCO SSSS 四