2018年全国初中数学联赛试题.pdf

2018 年初中数学联赛试题年初中数学联赛试题 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第 二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答 不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相 应的分数 第一试(A) 一、选择题：一、选择题：(本题满分42分，每小题7分) 1. 设二次函数 2 2 2 2 a yxax=+的图象的顶点为A，与x轴的交点为B，C当ABC为 等边三角形时，其边长为( ) A6 B22 C23 D32 2. 如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BD于点E，115ABCAE=，则BE = ( ) A 3 3 B 2 2 C21 D31 3. 设pq，均为大于3的素数， 则使 22 54ppqq+为完全平方数的素数对(p， q)的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 4. 若实数a，b满足2ab=， ()() 22 11 4 ab ba + =，则 55 ab=( ) A46 B64 C82 D128 5. 对任意的整数x，y，定义xyxyxy=+，则使得()()xyzyzx+ ()0zxy =的整数组(x，y，z)的个数为( ) A1 B2 C3 D4 6. 设 1111 2018201920202050 M =+，则 1 M 的整数部分是( ) A60 B61 C62 D63 二、填空题：二、填空题：(本题满分28分，每小题7分) 7. 如图， 在平行四边形ABCD中，2BCABCEAB=，于E，F为AD的中点， 若AEF 48=，则B= 8. 若实数xy，满足() 33 115 42 xyxy+=，则xy+的最大值为 9. 没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为 10. 已知实数abc， ，满足0abc+=， 222 1abc+=， 则 555 abc abc + = 第一试(B) 一、选择题：(本题满分42分，每小题7分) 1. 满足() 2 2 11 x xx + +=的整数x的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2. 已知 123 xxx， ，( 123 xxx)为关于x的方程() 32 320xxaxa+=的三个实数根， 则 222 1123 4xxxx+=( ) A5 B6 C7 D8 3. 已知点EF，分别在正方形ABCD的边CD，AD上，4CDCEEFBFBC= ，则 tanABF= ( ) A 1 2 B 3 5 C 2 2 D 3 2 4. 方程 3 39xx+=的实数根的个数为( ) A0 B1 C2 D3 5. 设a，b，c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018， 则这样的三元数组(a，b，c)的个数为( ) A4 B5 C6 D7 6. 已知实数a，b满足 3232 351355aaabbb+=+=，则ab+=( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题：(本题满分28分，每小题7分) 7. 已知pqr， ，为素数，且pqr整除1pqqrrp+，则pqr+= 8. 已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的 数为 9. 已知D是ABC内一点，E是AC的中点，610ABBCBADBCD= ， EDC=ABD，则DE = 10. 已知二次函数()() 222 221450yxmnxmn=+的图象在x轴的上方，则满足条 件的正整数对(m，n)的个数为 第二试(A) 一、(本题满分20分)设a，b，c，d为四个不同的实数，若a，b为方程 2 10110xcxd=的根， c，d为方程 2 100xaxb=的根，求abcd+的值 二、(本题满分25分)如图，在扇形OAB中，9012AOBOA=，点C在OA上，4AC =， 点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F (1)当四边形ODEC的面积S最大时，求EF； (2)求2CEDE+的最小值 三、(本题满分25分)求所有的正整数m，n，使得 () 3322 2 mnm n mn + + 是非负整数 第二试(B) 一、(本题满分20分)若实数a，b，c满足() 1119 5555 abc abcbcacab += + ，求 () 111 abc abc + 的值 二、(本题满分25分)如图，点E在四边形ABCD的边AB上，ABC和CDE都是等腰直角三 角形，ABACDEDC=， (1)证明：ADBC； (