2016年APHO理论试题1.pdf

這是一項 有一個自 能造成它 來，物理 如 圖圖 1 來，並可 盤的邊長 定的。三 如 圖圖 1 三角盤的 結構完全 些例子） 根據 圖圖 標記。m 角盤是 角的三角 整個系統 重力加速 項研究懸掛在 自由度，使其 它形變。早 理學家更進一 所示，N 可自由擺動 長和短杆的 三角盤的頂端 所示，四根 的質量為 M 全由角度 。整個系 2 的座標， m和 n 的取值 (N 1, N 角盤的頂角 統的運動只 速度是 g。作 可可形形 在引力場中 其可以只用 早在 19 世紀 一步發現， 2 個等邊三 ，形成 N 長度都是 端（灰色的 根長杆組成 M，密度分 決定。角度 統像窗簾一 在 y = 0 的 值為 0, 1, 2, 1)。A(m,n A(0, 0)（圖 限於在 x-y 作答時請使 The 形形變晶變晶格格 中的可形變 用一個角度 紀，著名物 ，這樣的晶 三角形盤（圖 N 晶格（ l。圖中的四 的圓圈）和 成一個菱形 佈均勻。系 度 的範圍 一樣懸掛在 的勢能為零 , , N 1。 n), B(m,n) 和 圖中的黑色大 y 平面上。 使用 Ek 表示 eoretical 格格的力的力學學 晶格的課題 來描述 物理學家麥 格系統具有 圖中的紅色 （N 1）。 四條雙虛線 斜的長杆均 。菱形的內 系統的其它 圍為 0 頂端的水平 零。每個三角 例如左上 和 C(m,n) 代 大圓圈）是 三角盤相對 示動能，Ep 圖圖 1 Question 學學性質性質 題。它具有 。換句話來 麥克斯韋就研 有很多令人 色三角形）由 。圖中的連 線代表四根 均可以在最 內角不變，分 它部分都沒有 60 （圖圖 平長杆上。 角盤在 x 和 上角的三角盤 代表三角盤 是固定的。 對於重心的 表示勢能 T1 單擺的性質 來說，只有 研究過這樣 驚奇的物理 由長度相等 接點用小圓 長杆。最上 上面的長杆 分別為 60o 有質量。整 圖圖 1 中顯示 和 y 方向的次 盤是 (0,0) 盤 (m,n) 的頂 的轉動慣量 。 質。這種晶 有改變角度 樣的結構。 理性質。 等的短杆連 圓圈表示。 上面的長杆 杆上自由滑 o 和 120o。 整個晶格系 示了不同 次序可用 ，而右下角 頂角位置。 是 1 12 IM Page 1 o (總總分分 晶格只 才 近年 連接起 三角 杆是固 滑動。 每個 系統的 的一 (m,n) 的三 左上 2 Ml。 of 3 分分: 20) A 部部 A1 A2 A3 部部: 考慮 N = N = 2 時 N = 2 時 N = 2 時 請計算系 並從而再 = 2 的情況 ，求系統處 ，求系統在 ，若處於平 系統的總動 再求出系統 （如 圖圖 3 處於角度 在引力場中的 平衡狀態的系 能，答案用 的簡諧運動 The 所示）: 時的勢能 的平衡角度 系統受到微 用 ( 動頻率 fE。 eoretical 圖 圖 2 圖圖 3 Ep 。 度 E。 微小的擾動 d dt ) 來 Question ，便會出現 來表達。 T1 現簡諧振動。 Page 2 o 2 1 5 of 3 2 分分 分分 5 分分 C 部部 B 部部 B1 B2 C1 C2 g 部部: 在系統裡 部部: 考慮任意 對於任意 當 ? 系統的動 若要讓施 求這個最 y 裡的 2 3N 個 意的 N : 意的 N，求系 的極限 動能將是 ? 施加的外力最 最小外力的 個頂角中， 系統於引力 限時，對系統 ? ?，振 最小，我們 方向和大小 The 我們選擇對 力場中的平衡 統的角度 ? 振動頻率將 們應該選擇 小。（力的 eoretical 對其中一個 衡角度 E ? 作微小的擾 將是 ? ? ? 圖圖 4 哪個頂角施 方向以圖圖 4 4 x Question 個頂角施加外 。 擾動，勢能 ?。求 1, 施加外力？ 4 4 中的角度 x T1 外力，使得 能的變化將 2 和