初中数学知识在初中物理中的应用

1 / 5 初中数学知识在初中物理中的应用 初中数学知识在初中物理中的应用 刘维志 （重庆市江津田家炳中学校） 数学是物理学的语言和工具，概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行数据分析、建立物理定律、图像展示物理规律等都离不开数学知识，初中物理学中凡是有公式的应用地方必涉及数学知识应用。而学习数学知识的价值在初中物理中得到了充分的体现，现举例说明如下： 一、不等式知识应用 根据一定条件判断凸透镜焦距的取值范围，对于初中学生来说的确有困难，运用不等式（组）的知识来解这类问题， 就会使问题化难为易了。 例：某同学将一物体放在距凸透镜 16cm 处时，在光屏上得到一个缩小的像，当物体距透镜 10cm 时，在光屏上得到一个放大的像，试问凸透镜的焦距的取值范围。 分析：根据凸透镜成像规律，首先要求学生由所给成像的性质找到对应的物距与焦距的关系，成放大实像时， f u 2f，成缩小实像时， u 2f，再将已知条件代入上述关系式可得： 2 / 5 解不等式组，得到 5cm f 8cm 答案： 5cm f 8cm 应用不等式（组）的知识还可以解决求极之类问题，有兴趣的同学可以进行深研。 二、比例知识应用 在求解有关比还是倍数关系的习题中，依据物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍数等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再利用比例性质来计算未知量的方法。 例：甲、乙两物体质量之比为 1 2，当它们降低相同温度时，放出热量之比为 2 1，则组成两物质的材料甲的比热是乙的多少倍？（乙的比热是甲的几分之几？） 常用解法 1：分别用脚标 1和 2 表示甲和乙的物理量，则 即甲物质的比热是乙物质的 4 倍（或乙物质的比热是甲的 1/4） 常用解法 2：分别用脚标 1 和 2 表示甲、乙两物体的物理量，则： 即 c1=4c2。因此甲物体的比热应是乙物体的 4 倍（或3 / 5 乙物体比热是甲物体的 1/4） 此类习题在有物理计算公式地方均出现，有兴趣的同学可以自己发现。 三、图象知识应用 在物理中常采用图象法，把物理现象与物理知识之间的关系表示出来，如物态变化一章节中采用温度 时间图象表达物态变化中晶体的熔化、液体的沸腾的特点。涉及到的图象有晶体的（非晶体的）的熔化图象、水的沸腾图象等。图象法具有直观、形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态 以直观的方式呈现在我们面前。对于图象，一是我们要弄清图象中各部分的物理意义：“线”：表示一个特定的物理量；“线段”：表示一个物理过程；“点”：表示一个物理状态；“面”：可能表示一个物理量图象中各部分的物理意义。二是用图象法解题的一般步骤是：（ 1）看清图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；（ 2）弄清坐标上的分度值；（ 3）明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、截距交点和图象与坐标所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；（ 4）根据图象对题目中进行数据计算或者做判断性结论。 例 1：如下图甲中所示的电路中， R1为滑动变阻器，R0、 R2均为定值电阻，电源两端电压保持不变，改变滑动变4 / 5 阻器 R1 的滑片位置，两电压表的示数随电流的变化的图线分别画在图中乙所示的坐标中，要根据以上条件可知电阻 R0的阻值为 。 分析：滑片在最右端时 R1 接入的电阻最大R=R0+R1+R2 最大 I=U/R 最小对应着横轴的电流 I=1A 表的示数： U2=IR2最小，对应乙图 A点 U2=1V 表的示数： U1=U-IR0最大，对应乙图 C 点 U1=10V。当滑片向左端滑动时， R1 变小， R 变小， I变大， U2变大， U1变 小。当滑片在最左端时，R1=0，示数相同。 R 最小，电路中的电流最大，对应着图中的 B 点。读出图中特殊点的数据。 解： R0、 R1、 R2是串联； 由图可知： I1=1A 表的示数为 10V U=10V+1A R0（ 1） 由图可知 I2=4A 表的示数为 4V U=4v+4A R0（ 2） 联立（ 1）（ 2）解之得： U=12V R0=2 例 2：如下图所示，表示 A、 B、 C 三种物质的质量跟体积的关系，由图可知 A. pA pB pC，且 pA p水 5 / 5 B. pA pB pC，且 pA p水 C. pC pB pA，且 pA p水 D. pC pB pA，且 pA p水 本题目答案： D 实际上，在物理学中力学、光学、电学、热学中都大量涉及到数形结合习题。 综上可见，初中物理解题中应用到许多数学知识，初中物理与数学知识的衔接问题处理得好，就能充分发挥数学在初中物理学习中的作用，学生就能尽快地适应物理的学习，提高学习物理的兴趣，增强学好物理的信心，从而更